2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策數(shù)據(jù)分析方法與工具試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填入括號(hào)內(nèi)。）1.在一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)主要用于衡量該數(shù)據(jù)的（）。A.離散程度B.變化趨勢(shì)C.集中趨勢(shì)D.穩(wěn)定程度2.從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本單位，樣本單位之間的相互獨(dú)立性稱為（）。A.總體同質(zhì)性B.樣本隨機(jī)性C.抽樣代表性D.樣本獨(dú)立性3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.樣本方差未知時(shí)用t分布替代正態(tài)分布B.原假設(shè)為真，卻拒絕了原假設(shè)C.原假設(shè)為假，卻接受了原假設(shè)D.統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出現(xiàn)誤差4.若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，則表明這兩個(gè)變量之間存在（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.不相關(guān)關(guān)系5.一元線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.(0,1)B.(-1,1)C.[0,1]D.(-∞,+∞)6.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為（）。A.0B.1C.σD.μ7.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員工作失誤造成的誤差B.登記記錄錯(cuò)誤造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間產(chǎn)生的誤差D.總體本身存在差異造成的誤差8.方差分析的基本思想是（）。A.比較不同總體的均值是否相等B.比較同一總體不同分組的均值是否相等C.分析變量之間的相關(guān)關(guān)系D.測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度9.在使用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)排序時(shí)，默認(rèn)的排序方法是（）。A.按升序排列B.按降序排列C.隨機(jī)排序D.按自定義順序排列10.對(duì)一組原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值為（）。A.0B.1C.樣本容量D.原始均值二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填入括號(hào)內(nèi)。多選、錯(cuò)選、漏選均不得分。）1.下列哪些屬于描述性統(tǒng)計(jì)量的范疇？（）A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣誤差D.相關(guān)系數(shù)E.中位數(shù)2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟通常包括（）。A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定顯著性水平D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值E.判斷是否拒絕原假設(shè)3.一元線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，ε通常被假定為（）。A.服從正態(tài)分布B.方差為零C.期望值為零D.相互獨(dú)立E.均值為μ4.影響抽樣誤差大小的因素主要有（）。A.樣本容量的大小B.總體標(biāo)志變異程度C.抽樣方法D.樣本設(shè)計(jì)E.抽樣框的質(zhì)量5.使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、R）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，通常需要進(jìn)行的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟包括（）。A.數(shù)據(jù)導(dǎo)入B.缺失值處理C.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換與計(jì)算D.變量定義與標(biāo)簽設(shè)置E.繪制分析圖表三、判斷題（每題1分，共5分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填入括號(hào)內(nèi)。）1.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量。（）2.顯著性水平α表示犯第一類錯(cuò)誤的概率。（）3.回歸系數(shù)β?表示自變量X每變化一個(gè)單位，因變量Y的均值增加β?個(gè)單位。（）4.抽樣調(diào)查得到的樣本指標(biāo)總是等于總體指標(biāo)。（）5.置信區(qū)間的大小與置信水平無關(guān)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中“第二類錯(cuò)誤”的含義及其影響因素。2.解釋相關(guān)系數(shù)r的取值范圍及其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。3.列舉至少三種常用的數(shù)據(jù)分析軟件，并簡(jiǎn)要說明其特點(diǎn)或主要應(yīng)用領(lǐng)域。五、計(jì)算題（每題10分，共20分。）1.某班級(jí)20名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：170,168,165,172,168,174,170,169,171,175,166,168,170,172,167,169,173,171,166,170。要求：(1)計(jì)算該組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)若已知該地區(qū)成年男性身高服從正態(tài)分布N(170,52)，試檢驗(yàn)該班級(jí)學(xué)生的平均身高是否顯著高于該地區(qū)成年男性平均水平（α=0.05）。2.研究某城市月均氣溫Y（單位：℃）與月份X（1-12）的關(guān)系，收集到數(shù)據(jù)如下表所示（部分結(jié)果已給出）：|X(月份)|Y(均溫)|X2|Y2|XY||---------|---------|------|------|-------||1|2|1|4|2||2|6|4|36|12||...|...|...|...|...||12|18|144|324|216|合計(jì)ΣX=78,ΣY=180,ΣX2=650,ΣY2=2108,ΣXY=1290,n=12。要求：(1)建立描述Y與X之間關(guān)系的線性回歸方程Y?=b?+b?X。(2)計(jì)算該回歸方程的判定系數(shù)R2，并解釋其含義。六、綜合應(yīng)用題（共25分。）假設(shè)你是一名市場(chǎng)分析師，需要研究某產(chǎn)品的廣告投入（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系。你收集了過去12個(gè)季度的相關(guān)數(shù)據(jù)（見下表，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：|季度|廣告投入X（萬元）|銷售額Y（萬元）||------|------------------|-----------------||1|5|20||2|7|25||3|9|?||4|?|30||5|11|35||6|13|40||7|15|42||8|16|45||9|14|38||10|12|33||11|10|28||12|8|22|已知廣告投入與銷售額之間存在一定的線性關(guān)系，請(qǐng)完成以下分析任務(wù)：(1)將缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整（可以假設(shè)一個(gè)合理的值，并說明理由，或使用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)）。(2)計(jì)算廣告投入X和銷售額Y的樣本均值、樣本方差和協(xié)方差。(3)計(jì)算X與Y的相關(guān)系數(shù)r，并說明其表示的意義。(4)建立以廣告投入X為自變量、銷售額Y為因變量的線性回歸模型。(5)當(dāng)某季度計(jì)劃投入10萬元廣告費(fèi)時(shí)，預(yù)測(cè)該季度的銷售額是多少？(6)對(duì)建立的回歸模型進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)（至少?gòu)臄M合優(yōu)度和實(shí)際意義兩方面考慮）。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：中位數(shù)的核心作用是反映數(shù)據(jù)集中位置的趨勢(shì)。2.D解析：樣本獨(dú)立是抽樣調(diào)查的基本要求，確保每個(gè)樣本單位的選擇不受其他單位影響。3.B解析：第一類錯(cuò)誤是“棄真”錯(cuò)誤，即在H?為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕了H?。4.C解析：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值|r|反映相關(guān)強(qiáng)度，|r|=0.8表示強(qiáng)相關(guān)，且負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)。5.C解析：R2取值范圍是[0,1]，0表示回歸無效，1表示完全擬合。6.A解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。7.C解析：抽樣誤差是因抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的隨機(jī)誤差。8.B解析：方差分析的核心是檢驗(yàn)不同組別下均值是否存在顯著差異。9.A解析：Excel默認(rèn)排序方式為升序（字母順序或數(shù)字從小到大）。10.A解析：標(biāo)準(zhǔn)化（Z-score）處理將數(shù)據(jù)均值為0。二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,E解析：均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)均為描述數(shù)據(jù)分布特征的描述性統(tǒng)計(jì)量。抽樣誤差是推斷統(tǒng)計(jì)中的概念，相關(guān)系數(shù)是推斷統(tǒng)計(jì)中的度量。2.A,B,C,D,E解析：假設(shè)檢驗(yàn)完整步驟包括：提出假設(shè)、選擇統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算觀測(cè)值、做出決策。3.A,C,D解析：一元線性回歸模型中對(duì)誤差項(xiàng)ε的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)包括：服從正態(tài)分布N(0,σ2)、獨(dú)立同分布。4.A,B解析：抽樣誤差大小主要受樣本量n和總體變異程度（方差）影響。抽樣方法和樣本設(shè)計(jì)影響抽樣精度但不是主要誤差來源。抽樣框質(zhì)量影響抽樣代表性，進(jìn)而可能間接影響誤差。5.A,B,C,D解析：數(shù)據(jù)預(yù)處理是數(shù)據(jù)分析前的重要步驟，包括導(dǎo)入、清洗（缺失值）、轉(zhuǎn)換、定義和格式設(shè)置。繪制圖表屬于數(shù)據(jù)分析或結(jié)果呈現(xiàn)階段。三、判斷題1.正確解析：樣本方差的無偏性是其在估計(jì)總體方差時(shí)的一個(gè)重要性質(zhì)。2.正確解析：顯著性水平α定義了在原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率，即犯第一類錯(cuò)誤的概率。3.正確解析：回歸系數(shù)β?表示自變量X每增加一個(gè)單位，因變量Y的均值（或期望）變化的量。4.錯(cuò)誤解析：抽樣調(diào)查的目的就是用樣本信息推斷總體，由于抽樣存在隨機(jī)性，樣本指標(biāo)通常不等于總體指標(biāo)。5.錯(cuò)誤解析：置信區(qū)間的大小與置信水平正相關(guān)。置信水平越高，所需覆蓋的范圍越廣，區(qū)間越大。四、簡(jiǎn)答題1.含義：第二類錯(cuò)誤（β）是指原假設(shè)H?為假時(shí)，卻未能拒絕H?的錯(cuò)誤。即犯了“取偽”的錯(cuò)誤。影響因素：主要受總體方差、樣本容量、顯著性水平α的影響。通常，總體方差越小、樣本容量越大、α越大，犯第二類錯(cuò)誤的概率β越小。2.取值范圍：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在[-1,1]之間。統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：r=1：表示兩個(gè)變量之間存在完美的正線性相關(guān)關(guān)系。r=-1：表示兩個(gè)變量之間存在完美的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。r=0：表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系（但可能存在其他非線性關(guān)系）。|r|越接近1：表示線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。|r|越接近0：表示線性相關(guān)關(guān)系越弱。3.常用軟件及特點(diǎn)：*Excel：集成在辦公軟件中，操作簡(jiǎn)單，適合基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理、圖表制作和簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)分析（如描述統(tǒng)計(jì)、回歸分析、方差分析等）。*SPSS：專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件，功能強(qiáng)大，操作相對(duì)圖形化，涵蓋廣泛統(tǒng)計(jì)分析方法，適合中高級(jí)統(tǒng)計(jì)分析。*R：開源免費(fèi)統(tǒng)計(jì)計(jì)算和圖形軟件，功能強(qiáng)大，靈活性高，適合復(fù)雜統(tǒng)計(jì)建模和大數(shù)據(jù)分析，學(xué)習(xí)曲線較陡峭。*Python：通用編程語(yǔ)言，通過NumPy,Pandas,SciPy,Scikit-learn等庫(kù)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能，應(yīng)用廣泛，學(xué)習(xí)曲線適中。五、計(jì)算題1.(1)均值：ΣY/n=(170+168+...+170)/20=3380/20=169cm方差：s2=[ΣY2-(ΣY)2/n]/(n-1)=[(1702+1682+...+1702)-(3380)2/20]/19=[(28900+28224+...+28900)-11424400/20]/19=[338000-571220]/19=338000-29800=108200/19≈5684.21標(biāo)準(zhǔn)差：s=sqrt(s2)=sqrt(5684.21)≈75.40cm(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(n))=(169-170)/(75.40/sqrt(20))=-1/(75.40/4.472)=-1/16.82≈-0.0595查t分布表，df=n-1=19，α/2=0.025時(shí)的臨界值t_(0.025,19)≈2.093。或使用p值法：計(jì)算得到t≈-0.0595，對(duì)應(yīng)的p值遠(yuǎn)大于0.05。決策：由于|t|=0.0595<2.093（或p值>0.05），不能拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有充分證據(jù)表明該班級(jí)學(xué)生的平均身高顯著高于該地區(qū)成年男性平均水平。2.(1)b?=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX2-(ΣX)2]=[12*1290-78*180]/[12*650-782]=[15480-14040]/[7800-6084]=1440/1716≈0.838b?=Y?-b?X?=(180/12)-0.838*(78/12)=15-0.838*6.5≈15-5.447=9.553回歸方程：Y?=9.553+0.838X(2)R2=[nΣXY-ΣXΣY]2/[(nΣX2-(ΣX)2)(nΣY2-(ΣY)2)]=(1440)2/[(1716)(2108-(180/12)2)]=2073600/[1716*(2108-1802/144)]=2073600/[1716*(2108-2250/12)]=2073600/[1716*(2108-187.5)]=2073600/[1716*1922.5]=2073600/3300330≈0.6287含義：R2約為0.6287，表示在Y（均溫）的總變異中，約有62.87%可以用X（月份）與Y（均溫）之間的線性關(guān)系來解釋。六、綜合應(yīng)用題(1)補(bǔ)充數(shù)據(jù)：*季度3：廣告投入9萬元，銷售額Y缺失。觀察數(shù)據(jù)趨勢(shì)，X=9介于X=7(25)和X=11(35)之間，Y=25和Y=35也呈增長(zhǎng)趨勢(shì)?？杉僭O(shè)線性增長(zhǎng)，Y≈25+(35-25)/(11-7)*(9-7)=25+5/4*2=25+2.5=27.5萬元。為簡(jiǎn)化，可取整數(shù)Y=28萬元。*季度4：廣告投入X缺失，銷售額Y=30萬元。觀察數(shù)據(jù)，X=8(22)到X=10(33)之間，Y=22到Y(jié)=33之間?？杉僭O(shè)X與Y大致成正比，X≈(10-8)*(30-22)/(33-22)+8=2*8/11+8≈1.45+8=9.45萬元。為簡(jiǎn)化，可取整數(shù)X=9萬元。補(bǔ)充后的數(shù)據(jù)：|X|Y||-----|-----||5|20||7|25||9|28||9|30||11|35||13|40||15|42||16|45||14|38||12|33||10|28||8|22|(2)均值：X?=(5+7+9+9+11+13+15+16+14+12+10+8)/12=129/12=10.75Y?=(20+25+28+30+35+40+42+45+38+33+28+22)/12=394/12≈32.83方差：s?2=[ΣX2-(ΣX)2/n]/(n-1)=[(52+72+...+82)-(129)2/12]/11=[1275-16641/12]/11=[1275-1386.75]/11=-111.75/11≈-10.16(此處計(jì)算應(yīng)有誤，重新計(jì)算)ΣX2=52+72+92+92+112+132+152+162+142+122+102+82=25+49+81+81+121+169+225+256+196+144+100+64=1664s?2=[1664-(129)2/12]/11=[1664-16641/12]/11=[1664-1386.75]/11=277.25/11≈25.204s?=sqrt(25.204)≈5.020s<0xE2><0x82><0x97>2=[ΣY2-(ΣY)2/n]/(n-1)=[(202+252+...+222)-(394)2/12]/11=[11630-155236/12]/11=[11630-12935.67]/11=-1305.67/11≈-118.7(此處計(jì)算應(yīng)有誤，重新計(jì)算)ΣY2=202+252+282+302+352+402+422+452+382+332+282+222=400+625+784+900+1225+1600+1764+2025+1444+1089+784+484=15523s<0xE2><0x82><0x97>2=[15523-3942/12]/11=[15523-155236/12]/11=[15523-12935.67]/11=2587.33/11≈235.26s<0xE2><0x82><0x97>=sqrt(23.526)≈15.34協(xié)方差：cov(X,Y)=[ΣXY-nX?Y?]/(n-1)=[(5*20+7*25+9*28+9*30+11*35+13*40+15*42+16*45+14*38+12*33+10*28+8*22)-12*10.75*32.83]=[(100+175+252+270+385+520+630+720+532+396+280+176)-12*10.75*32.83]=[4061-12*352.555]=4061-