2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：華東師大版2024八年級(jí)上冊(cè)第10章--第12章。一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、與m不是同類項(xiàng)不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意，故選：B．2．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，，設(shè)，，∴，，∴，，∴，∴故選．3．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、53個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（

）A．32 B．64 C．128 D．256【答案】C【詳解】解：由題意可知，調(diào)整后三只袋中的球數(shù)：甲袋：個(gè)，乙袋：個(gè)，丙袋：個(gè)，一共有個(gè)球，且調(diào)整后三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，調(diào)整后每只袋中球數(shù)為：（個(gè)），，，，，．故選：C．4．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，甲乙兩位同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：兩人輪流對(duì)ABC及的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角添加一組等量條件（點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），某輪添加條件后，若能判定ABC與全等，則當(dāng)輪添加條件者失敗，另一人獲勝．輪次行動(dòng)者添加條件1甲2乙3甲…上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法不正確的是（）A．若第3輪甲添加，則甲獲勝；B．若第3輪甲添加，則甲必勝；C．若第2輪乙添加條件修改為，則乙必勝；D．若第2輪乙添加條件修改為，則此游戲最多4輪必分勝負(fù)．【答案】A【詳解】解：A、若第3輪甲添加，可根據(jù)角角邊判定與全等，則乙獲勝，故本選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；B、若第3輪甲添加，滿足邊邊角，不能判定與全等，則甲獲勝，故本選項(xiàng)的說法正確；C、若第2輪乙添加條件修改為，若第3輪甲添加一邊相等，可根據(jù)邊角邊或斜邊直角邊判定與全等，則乙獲勝，若第3輪甲添加一角相等，可根據(jù)角角邊或角邊角判定與全等，則乙獲勝，故乙必勝，故本選項(xiàng)的說法正確；D、若第2輪乙添加條件修改為，第3輪甲只能添加或其中之一，此時(shí)已有邊邊角，無論第4輪乙添加對(duì)應(yīng)邊相等還是對(duì)應(yīng)角相等，都會(huì)有邊邊邊或角角邊或角邊角來判定出全等，則乙必輸，甲必勝．所以最多4輪必分勝負(fù)，故本選項(xiàng)的說法正確．故選：A．5.估算的值，與它最接近的兩個(gè)整數(shù)是（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【詳解】解：∵，∴．故選：C．6．如圖，點(diǎn)B是線段上一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，若，，則長(zhǎng)方形面積為（）A．25 B．6 C．9 D．12【答案】B【詳解】解：如圖，設(shè)，，∵，兩個(gè)正方形的面積之和，∴，，∵，∴，解得，∴，故選：B．7．在和中，，，，已知，則（）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】解：分兩種情況討論：（1）如圖1，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，，，在和中，，，，在和中，，，；（2）如圖2，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，垂直平分，，，，由得:，，故選：C．8．下面是“經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖方法．（1）任意取一點(diǎn)、使點(diǎn)和在的兩旁，（2）設(shè)點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)和點(diǎn)．（3）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心．大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧相交于點(diǎn)．（4）作直線．則直線就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程（如圖），給出下面四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)到四點(diǎn)的距離一定都相等；②點(diǎn)與點(diǎn)一定關(guān)于直線對(duì)稱；③點(diǎn)與點(diǎn)一定關(guān)于直線對(duì)稱；④連接．，一定有．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【詳解】解：步驟（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)和點(diǎn)，，點(diǎn)是步驟（3）中以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心．相同半徑畫弧的交點(diǎn)，，因點(diǎn)的位置由兩弧交點(diǎn)決定，無法保證的長(zhǎng)度等于，故結(jié)論①錯(cuò)誤；步驟（3）中，以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心．相同半徑畫弧，交點(diǎn)必在的垂直平分線上，即是的垂直平分線，點(diǎn)與點(diǎn)一定關(guān)于直線對(duì)稱，故結(jié)論②正確；是垂線，，點(diǎn)的位置由作圖步驟決定，未必滿足點(diǎn)與點(diǎn)到直線距離相等，故結(jié)論③錯(cuò)誤；（步驟2），（步驟3），為公共邊，，故結(jié)論④正確．故選：D．9．如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”，例如（，，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（

）A．255048 B．257024 C．257048 D．255024【答案】D【詳解】解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為和（為正整數(shù)）“和諧數(shù)”“和諧數(shù)”不超過為正整數(shù)的最大值為所有“和諧數(shù)”之和為故選：D．10．如圖，在中，，根據(jù)圖中的作圖痕跡，有下列結(jié)論：①，②連接，則的周長(zhǎng)，③連接，，則平分，④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：由作圖可得：平分，垂直平分，∴，，∵，∴，，∴，故①正確；連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得：，，，，∴，故②正確；連接，，則，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴平分，故③正確；如圖：作于，由角平分線的性質(zhì)定理可得：，∵，，，∴，故④錯(cuò)誤，綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：C．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分．）11．分解因式：．【答案】【詳解】解：，故答案為：．12．第三宇宙速度是指從地球起飛的航天器飛行速度達(dá)到米/秒時(shí)，無需后續(xù)加速就可以擺脫太陽引力的束縛．藝術(shù)形式下的哪吒踢毽子時(shí)，毽子速度大約是米/秒，則毽子的速度約是第三宇宙速度的倍．【答案】18【詳解】解：，∴毽子的速度約是第三宇宙速度的倍，故答案為：．13．下列命題：①有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；②等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形；③有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．其中正確的是．【答案】①②④【詳解】解：①有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形，故①正確；②等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形，故②正確；③有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故③錯(cuò)誤；④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故④正確，即正確的命題是①②④．故答案是：①②④．14．由，得，則．【答案】【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15．如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，且．若，，則的周長(zhǎng)為【答案】32【詳解】解：連結(jié)，設(shè)，則，，垂直平分，，，，，，，的周長(zhǎng)為．故答案為：32．16．配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”已知34是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a，b為整數(shù)）的形式；若是整數(shù)，k是常數(shù)，且為“完美數(shù)”，則．【答案】【詳解】解：，寫成（a，b為整數(shù)）的形式為；，且為“完美數(shù)”，，；故答案為：；5．17．如圖，點(diǎn)C、D在線段的同側(cè)，是的中點(diǎn)，，則長(zhǎng)的最大值是．【答案】【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，∴，，，，，，∵，∴，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴的最大值為19．故答案是19．18．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為射線CB上一點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD．連接BE，交直線AC于M，若2AC=9CM，記△ADB的面積為S1，△AEM的面積為S2，則的值為．【答案】或【詳解】解：如圖，點(diǎn)D在線段上，作交于點(diǎn)G，則，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，在和中，，∴，，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴∴；如圖，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則，∵，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴∴；綜上所述，的值為或，故答案為：或．三、解答題（本題共8小題，共78分．其中：19-20題9分，21-22題8分，23-24題每題10分，25-26題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計(jì)算：(1)；(2)；（3）解方程：?！敬鸢浮?1)10(2)（3）或；【詳解】（1）解：（2分）；（3分）（2）解：（5分）；（6分）（3）解：∴或，（8分）解得或；（9分）20．計(jì)算：(1)；(2)．(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】(1)(2)(3)；【詳解】（1）解：；（3分）（2）解：．（6分）（3）原式．（8分）當(dāng)時(shí)，原式．（9分）21．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即，∴，解得．故另一個(gè)因式為，的值為．仿照上面的方法解答下面問題：(1)若，求的值；(2)若二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及a的值．【答案】(1)(2)另一個(gè)因式為，a的值是．【詳解】（1）解：∵，∴，解得．∴，，∴；（4分）（2）解：設(shè)另一個(gè)因式為，由題意得：，（5分）即，則有，解得，所以另一個(gè)因式為，a的值是．（8分）22．一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為（m為常數(shù)且），記它的面積為，將這個(gè)正方形的一組鄰邊長(zhǎng)分別增加2和減少2，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，記該長(zhǎng)方形的面積記為．(1)求（用含m的代數(shù)式表示）；(2)小麗說無論m為何值，和的差都不變，你同意她的意見嗎？為什么？(3)將原正方形的邊長(zhǎng)減少1，得到一個(gè)新的正方形，記它的面積為，若存在常數(shù)a，使得不論m為何值，始終是一個(gè)定值，求a的值．【答案】(1)(2)同意；理由見解析(3)【詳解】（1）解：得到的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為：，，∴；（2分）（2）解：同意；理由如下：，∴與的差都不變．（4分）（3）解：∵，∴，（6分）∵不論m為何值，始終是一個(gè)定值，∴，解得：．（8分）23．【問題背景】“轉(zhuǎn)化”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，通過構(gòu)造圖形全等轉(zhuǎn)化線段或角，將零散的線段或角集中在一個(gè)圖形上，建立數(shù)量關(guān)系是處理問題的重要手段．【問題探究】（1）如圖1，在中，平分，，試說明：．【綜合研究】（2）如圖2，在中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，有一點(diǎn)G在線段上，連接，得等腰直角三角形，若，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）．【詳解】（1）證明：在上截取，連接，如圖1所示：∵平分，∴，（1分）在和中，，∴，∴，，（2分）∵，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，∴，（3分）又∵，∴，∴；（4分）（2）解：過點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖2所示：∴，（5分）∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，（6分）∴，∴，在和中，，（7分）∴，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，（8分）∴，，∴，∵，，∴，（9分）∴，∴，∴，∴，∴．（10分）24．【問題提出】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，，D是的中點(diǎn)，求邊上的中線的取值范圍．【問題探究】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到E，使，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“”的推理過程．（1）試說明：．解：延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，∵D是的中點(diǎn)（已知），∴（中點(diǎn)定義），在和中，∵，∴（__________）．（2）探究得出的取值范圍是__________；【問題解決】（3）如圖2，中，，，是的中線，，，且，求的長(zhǎng)．【答案】（1）對(duì)頂角相等；；（2）；（3）【詳解】（1）解：延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，∵D是的中點(diǎn)（已知），∴（中點(diǎn)定義），在和中，∵，（對(duì)頂角相等）∴；故答案為：對(duì)頂角相等；．（2分）（2）由題意可得：，∵，即，∴．故答案為：．（5分）（3）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖：∵，，∴（6分）在和中．∴，∴，，（8分）∵，∴垂直平分∴，∴．（10分）25．二維碼中的數(shù)學(xué)【閱讀材料】生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合用二維碼（如圖）來表示信息，即可通過在網(wǎng)格中，對(duì)每一個(gè)方格涂色或不涂色來表示不同的信息．【問題探究】（1）圖①中1個(gè)方格可表示2個(gè)不同信息；圖②中2個(gè)方格可表示4個(gè)不同信息；圖③的網(wǎng)格圖，它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為______；（圖中標(biāo)號(hào)1、2、3、4表示四個(gè)不同位置的方格）（2）二維碼的容量由網(wǎng)格圖中方格數(shù)量、方格顏色（黑／白）等因素決定．現(xiàn)需擴(kuò)大一個(gè)版本的二維碼，在相鄰的兩邊分別增加個(gè)方格和個(gè)方格，構(gòu)成新的長(zhǎng)方形（或正方形）二維碼．已知擴(kuò)展后滿足以下條件：．求擴(kuò)展后的二維碼共有多少個(gè)方格？【實(shí)踐應(yīng)用】（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用（行列）的網(wǎng)格圖來表示個(gè)人身份信息，若該校師生共510人，且要求和為正整數(shù)，則的最小值為________．【答案】（1）16（2）24（3）47【詳解】（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：，共有16種不同的信息，故答案為：16．（3分）（2）解：根據(jù)題意，得，∵，∴，（5分）∵，∴，（7分）∵，∴．答：擴(kuò)展后的二維碼共有24個(gè)方格．（10分）（3）解：根據(jù)題意，得，故，故，故的值為511,257,173,107,91,61,49,47，故的最小值為47．故答案為：47．（12分）26．【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問題：如圖1，在中，，是的角平分線，點(diǎn)E在線段上，且，求證：．①如圖2，小喆同學(xué)選定兩個(gè)目標(biāo)三角形，分別為和，他在上復(fù)制粘貼，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)F，從而構(gòu)造出全等三角形．②如圖3，小剛同學(xué)在的基礎(chǔ)上復(fù)制粘