密封密封線學(xué)校姓名班級考號座位號初二數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組情境卷（含解析）（考試時間：120分鐘，分值：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．解方程組時，較為簡單的方法是（

）A．代入消元法 B．加減消元法 C．試值法 D．無法確定2．用代入消元法解方程組較為簡便的方法是（

）A．先把①變形 B．先把②變形C．可先把①變形，也可先把②變形 D．把①②同時變形3．若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（

）A． B．3 C．9 D．114．方程和的公共解是（

）A． B． C． D．5．一次函數(shù)的圖像過點，且不等式的解集是．那么，原函數(shù)（

）之后得到的新函數(shù)為正比例函數(shù)．A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位6．（新情境試題·生活應(yīng)用型）某班學(xué)生參加運土勞動，一部分學(xué)生抬土，另一部分學(xué)生挑土，已知全班共用籮筐個，扁擔(dān)根，求抬土、挑土的學(xué)生各有多少人？如果設(shè)抬土的同學(xué)人，挑土的同學(xué)人，則可得方程組（

）A． B．C． D．7．（新情境試題·生活應(yīng)用型）某班學(xué)生去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，那么購買甲種票、乙種票的張數(shù)分別是（

）A．17和18 B．20和15 C．18和17 D．15和208．（新情境試題·生活應(yīng)用型）在某次比賽中，甲、乙兩支龍舟隊的行進(jìn)路程，都是行進(jìn)時間的函數(shù)，它們的圖像如圖所示．給出下列結(jié)論：乙龍舟隊先到達(dá)終點；時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置；當(dāng)時，甲龍舟隊的速度比乙龍舟隊的速度快；在比賽過程中，甲、乙兩支龍舟隊恰有次相距．其中正確結(jié)論的序號是（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．已知方程組是關(guān)于的二元一次方程組，則的值為．10．若x，y為實數(shù)，且滿足，則的值是．11．已知關(guān)于的二元一次方程組無解，則的值是．12．（新情境試題·數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名的算術(shù)題：個和尚分個饅頭，正好分完，其中，大和尚一人分3個，小和尚三人分1個．設(shè)大和尚x人，小和尚y人，則根據(jù)問題列出一個關(guān)于x和y的方程組：．13．（新情境試題·生活應(yīng)用型）小丹準(zhǔn)備購進(jìn)兩種類型的便攜式風(fēng)扇出售．已知2臺型風(fēng)扇和1臺型風(fēng)扇進(jìn)價共36元，3臺型風(fēng)扇和2臺型風(fēng)扇進(jìn)價共62元，則型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元，型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元．三、解答題（本題共13小題，共81分。其中：14-20每題5分，21題每題6分，22-23題每題7分，24-25題每題8分，26題10分）。14．已知是二元一次方程的一個解．(1)則_________(2)試直接寫出二元一次方程的所有正整數(shù)解．15．下面是兩個同學(xué)解方程組時，不完整的解題過程：甲同學(xué)：①－②得，．乙同學(xué)：由①得③，將③代入②得，(1)甲和乙兩位同學(xué)的解題過程中，出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是______；(2)請你對一個同學(xué)的錯誤解題過程改正并完善．16．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點．(1)求這個一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖像上．17．已知：和是關(guān)于x、y的二元一次方程的兩組解．(1)求k、b的值；(2)當(dāng)時，求y的范圍．18．列方程或方程組解應(yīng)用題．如圖①，正方形是一塊邊長為的灰色地磚，在A，B，C，D四個頂點處截去四個全等的等腰直角三角形后，得到一塊八邊形地磚．用四塊相同的該八邊形地磚和一塊黑色正方形地磚拼成如圖②所示的圖案，該圖案的面積為（不考慮接縫），分別求一塊八邊形地磚和一塊黑色正方形地磚的面積．（新情境試題·生活應(yīng)用型）某科技體驗館為升級體驗項目，采購虛擬現(xiàn)實（）相關(guān)設(shè)備．已知采購1個頭盔和1副手柄共需花費1000元；采購6個頭盔和3副手柄，共花費4200元．請求出頭盔和手柄的單價．（新情境試題·社會熱點型）共青團(tuán)蓬溪縣委響應(yīng)“綠水青山，就是金山銀山”號召，許多志愿者都加入了植樹造林活動，為環(huán)保工作做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)．某天，縣環(huán)保局和林業(yè)局給他們準(zhǔn)備了一些礦泉水．這種礦泉水有大箱和小箱兩種包裝，3大箱，2小箱共92瓶；5大箱，3小箱共150瓶，問大箱、小箱每箱各裝多少瓶礦泉水？21．解方程組(1)；(2)．22．（新情境試題·生活應(yīng)用型）現(xiàn)有一段長為180m的河道整治任務(wù)由兩工程隊先后接力完成．工程隊每天整治12m，工程隊每天整治8m，共用20天．求兩工程隊分別整治河道的米數(shù)．(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：請你在括號內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，并分別指出未知數(shù)表示的意義．甲：表示_________，表示_________；乙：表示_________，表示_________．從（1）中任選一個方程組，寫出完整的解答過程．已知方程組與的解相同，求的值．24．（新情境試題·社會熱點型）受高溫影響，重慶多地暑假突發(fā)山火．“山火無情人有情”，多家企業(yè)及學(xué)校積極履行社會責(zé)任，主動投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克時艱，同時，他們組織捐贈油鋸和水基滅火器共萬個，總價值450萬元．已知油鋸的售價為每個400元，水基滅火器的售價為每個250元．請完成下列問題：(1)本次捐贈中，油鋸和水基滅火器的數(shù)量分別為多少萬個？(2)某企業(yè)計劃捐贈90個油鋸、120個水基滅火器，在采購時，商家為馳援山火救援主動讓利，將油鋸的售價降低了，水基滅火器的售價降低了，最終該企業(yè)捐贈的這批物資總價為53800元，請求出m的值．25．（新情境試題·生活應(yīng)用型）郴州市某景區(qū)的門票其票價如下：購票人數(shù)1~49人50~100人100人以上每人門票價130元110元90元今有甲乙兩個旅游團(tuán)均超過40人，且甲團(tuán)人數(shù)少于乙團(tuán)人數(shù)，兩個團(tuán)合在一起購票，總計支付門票費10080元．(1)這兩個旅游團(tuán)共有多少人？(2)若兩旅游團(tuán)分別購票，總計應(yīng)付門票費13140元，請問甲，乙兩個旅游團(tuán)各有多少人？26．（新情境試題·綜合與實踐）閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問題：解方程組時，如果我們直接考慮消元法，那將比較繁雜，而采用下面的解法則比較簡便．解：①-②，得，即．③，得．④②－④，得．把代入③，得．故原方程組的解是(1)請用上述方法解方程組：(2)直接寫出關(guān)于的二元一次方程組的解．答案解析部分1．A【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得到的值，進(jìn)而得到的值．因此較為簡單的方法是代入法．故選：A．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．B【分析】本題考查了解二元一次方程組的解法：代入法，根據(jù)代入法分析即可得到答案，正確掌握解法并根據(jù)每個方程組的特點選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)方程組的特點，②中的系數(shù)為1，故將②變形為用的代數(shù)式表示，再代入①計算更簡便．故選：．3．B【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是滿足方程的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．把代入得到關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：把代入可得：，解得：．故選B．4．C【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法求解即可，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：聯(lián)立方程得：，得：，將代入得：，解得：，∴方程組的解為：，故選：C．5．B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像平移問題以及求一次函數(shù)解析式，由題意得一次函數(shù)的圖象過點，，可求得解析式為；設(shè)原函數(shù)向右平移個單位長度，則新函數(shù)解析式為：；令，即可求解；【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象過點，∴；∵不等式的解集是，∴一次函數(shù)的圖象過點，∴，解得；∴；設(shè)原函數(shù)向右平移個單位長度，則新函數(shù)解析式為：；令，求得；即：原函數(shù)向右平移2個單位之后得到的新函數(shù)為正比例函數(shù)．故選：B．6．C【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)抬土的同學(xué)人，挑土的同學(xué)人，由題意列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)抬土的同學(xué)人，挑土的同學(xué)人，由題意得：，故選：．7．B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確審題，根據(jù)題目條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲、乙兩種票各買張，張，根據(jù)“35名學(xué)生購票恰好用去了750元”，作為等量關(guān)系列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)甲種票買張，乙種票買張，由題意，得：，解得：．所以設(shè)甲種票買20張，乙種票買15張．故選：B．8．A【分析】本題考查了函數(shù)圖象、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)找出兩支龍舟隊之間的路程之間的關(guān)系．從兩支龍舟隊函數(shù)圖象之間的關(guān)系可知乙龍舟隊先到達(dá)終點；在時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置；當(dāng)時，乙龍舟隊的速度快，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)求出甲、乙兩支龍舟隊的函數(shù)解析式，分、，三段求解，可知兩支龍舟隊之間的距離不可能達(dá)到．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知乙龍舟隊先到達(dá)終點，故正確；由函數(shù)圖象可知，出發(fā)后到之前都是甲龍舟隊處于鄰先地位，故正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)比賽開始時，乙龍舟隊加速，并在到時追上了甲龍舟隊，當(dāng)時，乙龍舟隊的速度快，故錯誤；由函數(shù)圖象可知，甲龍舟隊的速度是，甲龍舟隊的函數(shù)解析式是，從出發(fā)到時，乙龍舟隊的速度是，這一段的函數(shù)解析式是，乙龍舟隊加速后經(jīng)過點和點，設(shè)此時函數(shù)解析式是，可得：，解得：，乙的函數(shù)解析式是，當(dāng)時，若兩個龍舟隊相距，則有，解得：(不符合題意，舍去)，即當(dāng)時，兩個龍舟隊不能相距；當(dāng)時，可得：，解得：(不符合題意，舍去)或(不符合題意，舍去)，即當(dāng)時，兩支龍舟隊不能相距；當(dāng)時，乙龍舟隊到達(dá)終點，可得：，解得：(不符合題意，舍去)；在比賽過程中，甲、乙兩支龍舟隊不可能相距，故錯誤；綜上所述，正確結(jié)論的序號是．故選：Ａ．9．【分析】此題主要考查了二元一次方程組，絕對值的意義，理解二元一次方程組的定義，熟練掌握絕對值的意義是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程組的定義得，求出后進(jìn)行驗證，即可得出最終的值．【詳解】解：∵方程組是關(guān)于的二元一次方程組，∴，即，解得：，當(dāng)時，原方程組可轉(zhuǎn)化為：，不符合二元一次方程組的定義，舍去；當(dāng)時，原方程組可轉(zhuǎn)化為：，符合二元一次方程組的定義；綜上所述：的值為．故答案為：．10．【分析】本題主要考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性和解二元一次方程組等知識點，熟練掌握絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．由絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性列方程組求解后，代入x，y的值計算即可．【詳解】解：由題意，解得，則．故答案為：．11．-6【分析】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法的運用是解題的關(guān)鍵．對于二元一次方程組，當(dāng)時，原方程組無解．【詳解】解：二元一次方程組無解，．故答案為：．12．【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列二元一次方程組，由題意得：大和尚一人分3個，小和尚一人分個；據(jù)此即可求解；【詳解】解：由題意得：大和尚一人分3個，小和尚一人分個；∵有個和尚，∴；∵有個饅頭，∴；故答案為：；13．1016【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題干信息，設(shè)、型風(fēng)扇的進(jìn)貨的單價分別為、元，根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)型風(fēng)扇的進(jìn)貨單價為元，型風(fēng)扇的進(jìn)貨單價為元，由題意，得：解得：故型風(fēng)扇的進(jìn)貨單價為元，型風(fēng)扇的進(jìn)貨單價為元．故答案為：①10；②16．14．(1)5(2)，【分析】（1）將代入二元一次方程2x+y=a中，即可求得a的值；（2）將a的值代入方程2x+y=a，再用列舉法求出方程的解即可．【詳解】（1）將代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案為：5（2）把a(bǔ)=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整數(shù)解為：，．【點睛】考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系．15．(1)甲和乙(2)選甲同學(xué)時，原方程組的解為；或選乙同學(xué)時，原方程組的解為；見解析【分析】本題考查解二元一次方程組，正確計算是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)解二元一次方程組的步驟即可得出答案；（2）選甲同學(xué)時，①－②得，求出y的值，再代入求解即可；選乙同學(xué)時，由①得③，先求出y的值再代入即可得出答案．【詳解】（1）解：甲和乙兩位同學(xué)的解題過程中，出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是甲和乙，故答案為：甲和乙（2）解：選甲同學(xué)時，①－②得，

，把代入，解得，，原方程組的解為，選乙同學(xué)時，由①得③，將③代入②得，，，把代入③可解得，，原方程組的解為．16．(1)(2)點不在一次函數(shù)的圖象上【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式和代入求值的知識點．（1）由一次函數(shù)的圖像過，兩點，可求一次函數(shù)解析式；（2）把代入（1）的函數(shù)解析式即可判斷．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得：，解得：∴這個一次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：∵當(dāng)時，，不在這個一次函數(shù)的圖像上．17．(1)的值為2，的值為(2)【分析】題考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，不等式的性質(zhì)，熟練知識點是解題的關(guān)鍵．（1）將已知兩組解代入二元一次方程中得到關(guān)于與的方程組，求出方程組的解得到與的值；（2）由與的值確定出二元一次方程，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：和是關(guān)于、的二元一次方程的兩組解，，解得：，即的值為2，的值為；（2）解：由（1）得：該二元一次方程為，當(dāng)時，，∴∴．18．一塊八邊形地磚的面積為，黑色正方形地磚的面積為【分析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵．設(shè)一塊八邊形地磚的面積為，黑色正方形地磚面積為，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)一塊八邊形地磚的面積為，黑色正方形地磚面積為，根據(jù)題意得，，解得：．答：一塊八邊形地磚的面積為，黑色正方形地磚的面積為．19．VR頭盔單價為400元，VR手柄單價為600元【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組求解．設(shè)VR頭盔單價為x元，VR手柄單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)VR頭盔單價為x元，VR手柄單價為y元，則由題意，得，解得，答：VR頭盔單價為400元，VR手柄單價為600元．20．大箱：24，小箱：10【分析】本題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，設(shè)大箱每箱裝瓶礦泉水，小箱每箱裝瓶礦泉水，根據(jù)題意列出方程組并求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)大箱每箱裝瓶礦泉水，小箱每箱裝瓶礦泉水，依題意得，解得．答：大箱每箱裝24瓶礦泉水，小箱每箱裝10瓶礦泉水．21．(1)(2)【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的消元思想是解題的關(guān)鍵．（1）把①②得：，將的值代入②即可求出的值；（2）把①②得：，將的值代入①即可求出的值．【詳解】（1）解：，把①②得：，解得：，把代入②，得，解得，原方程組的解為；（2）解：，把①②得，，解得：，把代入①，得，，原方程組的解為．22．(1)20

180

180

20工程隊用的時間

工程隊用的時間工程隊整治河道的米數(shù)

工程隊整治河道的米數(shù)(2)過程見解析，工程隊整治河道的米數(shù)為60，工程隊整治河道的米數(shù)為120．【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確列出基本數(shù)量關(guān)系并準(zhǔn)確解方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所列式子可知甲方程所列方程組中未知數(shù)為：設(shè)A工程隊用時天，B工程隊用時天；乙所列方程組中未知數(shù)為：設(shè)A工程隊整治米，B工程隊整治米，據(jù)此不全方程組即可；（2）選擇其中一個方程組準(zhǔn)確解方程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：甲：乙：故答案為：20；180；180；20．甲：表示工程隊用的時間，表示工程隊用的時間；乙：表示工程隊整治河道的米數(shù)，表示工程隊整治河道的米數(shù)．故答案為：工程隊用的時間；工程隊用的時間；工程隊整治河道的米數(shù)；工程隊整治河道的米數(shù)．（2）解：示例：選甲同學(xué)所列的方程組．解答如下：②-①，得，解得．把代入①，得，所以方程組的解為所以工程隊整治河道的米數(shù)為，工程隊整治河道的米數(shù)為．23．9【分析】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．因為兩個方程組有相同的解，故只要將兩個方程組中不含有a，b的兩個方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值，代入計算即可【詳解】解：∵方程組與的解相同∴解得：將