第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年福建省福州市馬尾區(qū)三牧中學(xué)九年級(jí)（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-8的相反數(shù)是（）A. B.-8 C.8 D.-2.若a=-2，則=（）A.-2 B.-1 C.2 D.13.已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.a＜c＜b4.一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-1時(shí)，y的值可以是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-35.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A.25°

B.35°

C.40°

D.85°6.如圖，在菱形ABCD中，AB=13，BD=24，AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，連接OE，則OE的長(zhǎng)為（）A.5

B.10

C.

D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為平行四邊形，其中點(diǎn)O（0，0），A（3，4）C（8，0），以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，再把線段OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OD′，則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（）

A.（-4，4） B.（-4，4） C.（4，-4） D.（4，-4）8.“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)的重要思想方法，如果拋物線y=x2+2x+m+5只經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限，那么m的取值范圍是（）A.m≥-4 B.m＜-4 C.m＜-5 D.m≥-59.如圖，菱形ABCD中∠BCD=45°，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AD，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PB，PD，若，PF=6，則S△PEB+S△PFD=（）A. B.4 C. D.610.若（m,n為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，0＜m＜n,q=mn），則下列對(duì)P的描述中正確的是（）A.總是偶數(shù) B.總是奇數(shù)

C.總是無(wú)理數(shù) D.可能是有理數(shù)，可能是無(wú)理數(shù)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.=

.12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年第一季度福建全省旅游總花費(fèi)209095000000元，其中209095000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.13.某學(xué)科為選拔尖子進(jìn)行了三輪測(cè)試，其中第一輪、第二輪與第三輪成績(jī)（百分制）按2：3：5的比例計(jì)算最終成績(jī)，參與選拔的甲、乙兩個(gè)同學(xué)的三輪成績(jī)及最終成績(jī)?nèi)绫?，由以上信息，可以判斷A、B的大小關(guān)系是A

B.輪次

學(xué)生第一輪成績(jī)第二輪成績(jī)第三輪成績(jī)最終成績(jī)甲7085A85乙8075B8514.若整數(shù)1、2、3、4、5的方差為S1，整數(shù)6、7、8、9、10的方差為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是

.15.如圖，小強(qiáng)將一張平行四邊形紙片折疊，使點(diǎn)A落在長(zhǎng)邊CD上的點(diǎn)A′處，并得到折痕DE，小強(qiáng)測(cè)得長(zhǎng)邊CD=12，則四邊形A′EBC的周長(zhǎng)為

.16.如圖是一個(gè)游戲裝置，四邊形ABOD是正方形，點(diǎn)光源E為OB的中點(diǎn).點(diǎn)P、點(diǎn)Q為AD的三等分點(diǎn)，PQ是一個(gè)感光元件.若從點(diǎn)E發(fā)出的光線照向平面鏡OD，其反射光線照射到PQ上（含端點(diǎn)），該感光元件就會(huì)發(fā)光.已知點(diǎn)E（-3，0），反射光線所在直線為y=kx+b,當(dāng)感光元件發(fā)光時(shí)，b的取值范圍為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

（1）x（x-4）=（x-4）；

（2）x2+6x-7=0.18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，即△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1．

（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-5，-2），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

（3）將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A3B3C3；

（4）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．19.(本小題8分)

如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：△AEB≌△ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=110°，求∠BED的度數(shù)．20.(本小題8分)

為了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)），并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的表格和扇形圖來(lái)表示（表、圖均不完整）.運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目羽毛球乒乓球籃球足球排球人數(shù)3690ab27根據(jù)表、圖提供的信息，解決以下問(wèn)題：

（1）計(jì)算出表中a、b的值；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生共有60000人，試估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)“羽毛球”類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少人？21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使AB=BE，連接DB、DE和CE，且AD=DE.

（1）求證：四邊形BDCE是矩形；

（2）若AB=2，DE=4，求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離22.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程mx2-4x+4-m=0

（1）求證：此方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，且此方程有兩個(gè)互不相等的非負(fù)整數(shù)根，求m的值.23.(本小題8分)

在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開(kāi)發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品.A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)B原料少100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒.

（1）填空：A、B兩原料的單價(jià)分別為_(kāi)_____元、______元，每盒產(chǎn)品的成本______元（成本=原料費(fèi)+其他成本）；

（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)a元（a是大于60的常數(shù)且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn).24.(本小題8分)

提出問(wèn)題：這是一道日本小學(xué)算數(shù)奧林匹克題：如圖1，正方形邊長(zhǎng)為10.一條長(zhǎng)為9的線段AB，端點(diǎn)在正方形的兩條鄰邊上.在A下面3個(gè)單位長(zhǎng)度處作水平線，在B左面2個(gè)單位長(zhǎng)度處作垂直線，得到點(diǎn)C、D，求四邊形ABCD的面積.

閱讀解法：【小學(xué)生解法】利用面積割補(bǔ)解決：

如圖2，由于矩形被對(duì)角線分成兩個(gè)面積相等的三角形，所以兩個(gè)Ⅰ相等，兩個(gè)Ⅱ相等，兩個(gè)Ⅲ、兩個(gè)Ⅳ也都分別相等，四邊形ABCD比正方形的其余部分多出一個(gè)矩形的面積，此矩形的長(zhǎng)、寬分別為3、2，其面積為6，所以四邊形ABCD的面積是（100+6）÷2=53.

【初中生解法】利用設(shè)未知數(shù)解決：

如圖3，設(shè)AE=x,EB=y,正方形去掉四邊形ABCD后，所得四個(gè)三角形的面積和是[xy+（x-3）（10-y）+（13-x）（8-y）+（y+2）（10-x）]÷2=47，故四邊形ABCD面積是100-47=53.

完成任務(wù)：（要求：任務(wù)一用小學(xué)生解法，任務(wù)二用初中生解法）

任務(wù)一：如圖4，正方形邊長(zhǎng)為10，一條長(zhǎng)為8的線段AB，端點(diǎn)在正方形的兩條鄰邊上.在A下面4個(gè)單位長(zhǎng)度處作水平線，在B左面3個(gè)單位長(zhǎng)度處作垂直線，得到點(diǎn)C、D，求四邊形ABCD的面積.

任務(wù)二：如圖5，正方形邊長(zhǎng)為10，一條長(zhǎng)為5的線段AB，端點(diǎn)在正方形的兩條鄰邊上.在A下面2個(gè)單位長(zhǎng)度處作水平線，在B左面1個(gè)單位長(zhǎng)度處作垂直線，得到點(diǎn)C、D，求四邊形ABCD的面積.

任務(wù)三：填空：四邊形ABCD的面積由______、______、______確定，它與AB的長(zhǎng)度______，與AB的傾斜程度______.25.(本小題8分)

已知拋物線y=-x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸，交線段BC于點(diǎn)N.

（Ⅰ）若.

①求點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（Ⅱ）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且MP∥BC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】2.09095×1011

13.【答案】＜

14.【答案】S1=S2

15.【答案】24

16.【答案】

17.【答案】x1=4，x2=1；

x1=-7，x2=1

18.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）如圖，△A3B3C3即為所求；

（4）（-1，-2）．

19.【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，

∴∠DAE=60°，AE=AD．

∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．

∴∠EAB=∠DAC．

在△EAB和△DAC中，

，

∴△EAB≌△DAC（SAS）．

（2）解：如圖，

∵∠DAE=60°，AE=AD，

∴△EAD為等邊三角形．

∴∠AED=60°，

∵△EAB≌△DAC，

∴∠AEB=∠ADC=110°．

∴∠BED=50°．

20.【答案】解：（1）∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)=90÷20%=450（人），

∴a=450×36%=162，

∴b=450-36-90-162-27=135；

（2）360°×=108°，

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為108°；

（3）60000×=4800（人），

答：估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)“羽毛球”類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有4800人．

21.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB