第十七章因式分解單元測試一、單選題1．如果可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，那么常數(shù)k的值是（

）A．7 B． C．14 D．2．已知可因式分解成，其中a，b，c均為整數(shù)，則的值為（

）A． B． C．22 D．383．將用提公因式法分解因式，應(yīng)提的公因式是（）A． B． C． D．4．已知，則等于（

）A．2 B．-2 C．4 D．-45．將下列各式因式分解，結(jié)果中不含因式a-1的是（

）A． B． C． D．6．已知，，則多項式的值是（

）A．10 B．16 C．39 D．787．已知能分解成兩個整數(shù)系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．88．下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題9．因式分解：．10．多項式的公因式是.11．已知，滿足等式，則．12．已知實數(shù)a，b，滿足，，則的值為．13．若，，則代數(shù)式的值是．三、解答題14．利用簡便方法計算：(1)；(2)．15．已知實數(shù)a，b，c滿足，，，求的值．16．先化簡，再求值：，其中為滿足的最小整數(shù)．17．閱讀與思考：將式子分解因式．這個式子的常數(shù)項，一次項系數(shù)，這個過程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)．如圖所示：這種分解二次三項式的方法叫“十宇相乘法”．請認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題．(1)分解因式：；(2)填空：若可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是______．《第十七章因式分解單元測試》參考答案1．D【分析】本題考查了多項式的因式分解和完全平方式，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．由題意可得是完全平方式，然后根據(jù)完全平方式的特點解答即可．【詳解】解：因為可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，所以，所以．故選：D．2．C【分析】本題主要考查因式分解的運用，掌握提取公因式法因式分解是關(guān)鍵．根據(jù)題意，因式分解得到，由此解出，代入計算即可求解．【詳解】解：，根據(jù)題意，得，所以，所以．3．C【分析】本題考查了公因式，熟練掌握公因式的定義及確定公因式的方法是解題的關(guān)鍵：公因式的定義：多項式的各項都有一個公共的因式，我們把因式叫做這個多項式的公因式；需要注意：公因式必須是每一項中都含有的因式；公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項式；某個或某些項中含有，而其他項中沒有的因數(shù)或因式不能成為公因式的一部分；確定公因式的方法：定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公因數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪．根據(jù)公因式的定義及確定公因式的方法即可直接得出答案．【詳解】解：將用提公因式法分解因式，應(yīng)提的公因式是，故選：．4．A【分析】將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個完全平方式的和的形式．5．B【分析】分別利用平方差和完全平方公式、提公因式法分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、，含因式()，不符合題意；B、，不含因式()，符合題意；C、，含因式()，不符合題意；D、，含因式()，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，求代數(shù)式的值，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．將因式分解，代入即可求解．【詳解】解：，∵，．∴原式．故選：C．7．C【詳解】解：∵-12=-1×12=1×（-12）=-2×6=6×（-2）=-3×4=3×（-4），顯然-a即為分解的兩個數(shù)的和，即a的值為±11，±4，±1共6個．故選C．【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的和等于一次項系數(shù)．8．A【分析】本題考查了利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．熟練掌握完全平方公式的特點是進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵．根據(jù)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，，不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求；，能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求；，能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求；，能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求；故選：A．9．【分析】本題主要考查了公式法因式分解，先平方差公式分解，再合并同類項即可.【詳解】解：原式.10．【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式.【詳解】系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低次冪是ab，所以公因式是3ab,故答案為3ab.【點睛】本題考查了公因式的概念，熟練運用概念是解題的關(guān)鍵.11．【分析】本題主要考查了平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性、冪的乘方的逆用，利用完全平方公式因式分解，有理數(shù)乘方運算，由，得，故有，，由，再代入即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴，故答案為：．12．42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．13．2【分析】本題考查代數(shù)式求值．先將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后將條件代入即可求值．【詳解】解：∵，，，故答案為：2．14．(1)(2)【分析】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用，熟練掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵．（1）通過將轉(zhuǎn)化為，再利用提公因式法計算；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行簡便計算．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．15．【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，同底數(shù)冪相除的應(yīng)用，先根據(jù)同底數(shù)冪相除法則可得，再將待求式整理為，然后代入求值即可.【詳解】解：，，∴原式．16．，【分析】本題考查了整式的混合運算以及化簡求值，求不等式的整數(shù)解，先利用整式的乘法公式和運算法則進(jìn)行化簡，再解不等式求出的值，然后把的值代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握整式的乘法公式和運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解