2025年二次函數(shù)考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口方向由什么決定？A.a的符號B.b的符號C.c的符號D.a和b的乘積答案：A2.二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點坐標(biāo)是？A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)答案：A3.二次函數(shù)y=-3x^2+6x-2的對稱軸是？A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2答案：A4.二次函數(shù)y=x^2-6x+9的圖像與x軸的交點個數(shù)是？A.0B.1C.2D.3答案：B5.二次函數(shù)y=4x^2-12x+9的最小值是？A.-3B.3C.9D.12答案：A6.二次函數(shù)y=-x^2+4x-4的圖像在x軸上的截距是？A.0B.2C.4D.無窮多個答案：B7.二次函數(shù)y=5x^2-10x+5的圖像在y軸上的截距是？A.0B.5C.10D.15答案：B8.二次函數(shù)y=2x^2+4x+6的圖像在x軸上的截距是？A.0B.2C.3D.無窮多個答案：D9.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-2的頂點在？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C10.二次函數(shù)y=3x^2-6x+3的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是？A.(0,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(3,3)答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像有哪些性質(zhì)？A.有對稱軸B.有頂點C.有最小值或最大值D.有兩個交點答案：ABC2.二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖像經(jīng)過哪些象限？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：ABD3.二次函數(shù)y=-3x^2+6x-2的圖像有哪些性質(zhì)？A.開口向下B.對稱軸x=1C.頂點在第一象限D(zhuǎn).與x軸有兩個交點答案：ABD4.二次函數(shù)y=x^2-6x+9的圖像有哪些性質(zhì)？A.開口向上B.對稱軸x=3C.頂點在x軸上D.與x軸有一個交點答案：ABD5.二次函數(shù)y=4x^2-12x+9的圖像有哪些性質(zhì)？A.開口向上B.對稱軸x=3C.頂點在第一象限D(zhuǎn).與x軸有兩個交點答案：ABD6.二次函數(shù)y=-x^2+4x-4的圖像有哪些性質(zhì)？A.開口向下B.對稱軸x=2C.頂點在第二象限D(zhuǎn).與x軸有兩個交點答案：ABD7.二次函數(shù)y=5x^2-10x+5的圖像有哪些性質(zhì)？A.開口向上B.對稱軸x=1C.頂點在第一象限D(zhuǎn).與x軸有兩個交點答案：ABD8.二次函數(shù)y=2x^2+4x+6的圖像有哪些性質(zhì)？A.開口向上B.對稱軸x=-1C.頂點在第三象限D(zhuǎn).與x軸沒有交點答案：ABD9.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-2的圖像有哪些性質(zhì)？A.開口向下B.對稱軸x=1C.頂點在第二象限D(zhuǎn).與x軸有兩個交點答案：ABD10.二次函數(shù)y=3x^2-6x+3的圖像有哪些性質(zhì)？A.開口向上B.對稱軸x=1C.頂點在第一象限D(zhuǎn).與x軸有兩個交點答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像一定是一個拋物線。答案：正確2.二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖像開口向上。答案：正確3.二次函數(shù)y=-3x^2+6x-2的圖像開口向下。答案：正確4.二次函數(shù)y=x^2-6x+9的圖像與x軸有一個交點。答案：正確5.二次函數(shù)y=4x^2-12x+9的圖像與y軸的交點是(0,9)。答案：正確6.二次函數(shù)y=-x^2+4x-4的圖像與x軸有兩個交點。答案：正確7.二次函數(shù)y=5x^2-10x+5的圖像與y軸的交點是(0,5)。答案：正確8.二次函數(shù)y=2x^2+4x+6的圖像與x軸沒有交點。答案：正確9.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-2的圖像與y軸的交點是(0,-2)。答案：正確10.二次函數(shù)y=3x^2-6x+3的圖像與x軸有兩個交點。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.請簡述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì)。答案：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，有最小值；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，有最大值。拋物線的對稱軸是x=-b/(2a)，頂點坐標(biāo)是(-b/(2a),f(-b/(2a)))。拋物線與x軸的交點個數(shù)由判別式Δ=b^2-4ac決定，Δ>0時有兩個交點，Δ=0時有一個交點，Δ<0時沒有交點。2.請簡述如何求二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)和對稱軸。答案：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)可以通過公式(-b/(2a),f(-b/(2a)))求得，其中f(x)=ax^2+bx+c。對稱軸的方程是x=-b/(2a)。3.請簡述如何求二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的最小值或最大值。答案：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的最小值或最大值可以通過頂點的y坐標(biāo)求得。當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，最小值是f(-b/(2a))；當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，最大值是f(-b/(2a))。4.請簡述如何求二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與x軸的交點。答案：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與x軸的交點可以通過解方程ax^2+bx+c=0求得。解這個方程可以使用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，其中Δ=b^2-4ac。五、討論題（每題5分，共4題）1.請討論二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在不同a值時的圖像變化。答案：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，隨著a值的增大，拋物線變得更加陡峭；當(dāng)a<0時，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，隨著a值的減?。唇^對值增大），拋物線變得更加陡峭。當(dāng)a=0時，函數(shù)不再是二次函數(shù)，而是一次函數(shù)，圖像是一條直線。2.請討論二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在不同b值時的圖像變化。答案：當(dāng)b值變化時，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的對稱軸位置會發(fā)生變化。對稱軸的方程是x=-b/(2a)，因此b值的改變會導(dǎo)致對稱軸的位置左右移動。同時，b值的改變也會影響頂點的橫坐標(biāo)，但不會影響頂點的縱坐標(biāo)。3.請討論二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在不同c值時的圖像變化。答案：當(dāng)c值變化時，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像在y軸上的截距會發(fā)生變化。c值的改變會導(dǎo)致整個圖像上下平移，但不會影響圖像的形狀和對稱軸的位