期中檢測(cè)考點(diǎn)分類專題（選擇填空篇）考查范圍：第1章三角形第2章特殊三角形第3章一元一次不等式目錄TOC\o"1-2"\h\u一：選擇題十大考點(diǎn) 1【考點(diǎn)1】三角形三邊關(guān)系的判斷 1【考點(diǎn)2】三角形中線、角平分線、高有關(guān)畫法與計(jì)算 2【考點(diǎn)3】全等三角形性質(zhì)與判定相關(guān)辨析 2【考點(diǎn)4】直角三角形的性質(zhì)與勾股定理 3【考點(diǎn)5】等腰三角形的性質(zhì) 4【考點(diǎn)6】等邊三角形的性質(zhì)與判定 5【考點(diǎn)7】不等式的基本性質(zhì) 5【考點(diǎn)8】一元一次不等式的解集表示 6【考點(diǎn)9】求一元一次不等式組的解集 6【考點(diǎn)10】不等式的實(shí)際應(yīng)用 7二：填空題十大考點(diǎn) 7【考點(diǎn)1】命題改寫與真假判斷 7【考點(diǎn)2】三角形中線與周長(zhǎng)、面積關(guān)系 7【考點(diǎn)3】三角形全等與垂直平分線、角平分線性質(zhì)相關(guān)的尺規(guī)作圖 8【考點(diǎn)4】等腰三角形邊長(zhǎng)與角度計(jì)算 9【考點(diǎn)5】勾股定理的應(yīng)用 9【考點(diǎn)6】軸對(duì)稱與最短路徑問題 10【考點(diǎn)7】不等式的解集與整數(shù)解 11【考點(diǎn)8】不等式組的整數(shù)解與參數(shù)范圍 11【考點(diǎn)9】不等式的實(shí)際應(yīng)用 12【考點(diǎn)10】不等式與分式方程結(jié)合 12一：選擇題十大考點(diǎn)【考點(diǎn)1】三角形三邊關(guān)系的判斷【例題1】（25-26八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）若三角形的三邊長(zhǎng)分別是4、9、a，則a的取值可能是（

）A．13 B．6 C．5 D．4【變式1】（25-26八年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）從長(zhǎng)為的四條線段中任選三條線段，不能組成一個(gè)三角形為（

）A． B． C． D．【變式2】（25-26八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【考點(diǎn)2】三角形中線、角平分線、高有關(guān)畫法與計(jì)算【例題2】（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列四個(gè)圖中，線段是的高的是（

）A． B． C． D．【變式1】（25-26八年級(jí)上·浙江溫州·開學(xué)考試）如圖，在中，是的角平分線，是的高線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式2】（25-26八年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）如圖，是的中線，是的中線，是的中線，如果的面積是12，那么的面積為（

）A．1 B． C．2 D．3【考點(diǎn)3】全等三角形性質(zhì)與判定相關(guān)辨析【例題3】（24-25七年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期中）如圖，將兩個(gè)完全相同且面積為的直角三角形按如圖擺放，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，點(diǎn)E在上，，，若，則長(zhǎng)為（）A． B． C． D．cm【變式1】（25-26八年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）如圖，，，要使，需添加一個(gè)條件，下列所給的條件不正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】（25-26八年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，，，要得到，只需添加（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)4】直角三角形的性質(zhì)與勾股定理【例題4】（24-25八年級(jí)下·湖北孝感·期末）如圖，在中，，于點(diǎn)D，，E是斜邊的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式1】（24-25八年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期中）長(zhǎng)度（單位：）如下的各組線段中，能組成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，4，5 C．6，8，10 D．7，12，13【變式2】（24-25八年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期中）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)5】等腰三角形的性質(zhì)【例題5】（24-25八年級(jí)上·浙江湖州·期中）如圖，中，，D是中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（

）

A． B．平分C． D．【變式1】（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，于點(diǎn)D，且，．若，則等于（

）A．65° B．60° C．55° D．70°【變式2】（2012·湖北武漢·中考模擬）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【考點(diǎn)6】等邊三角形的性質(zhì)與判定【例題6】（2023八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·競(jìng)賽）如圖，等邊中，平分，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且，，在上有一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．【變式1】（24-25八年級(jí)上·遼寧撫順·期中）如圖，在等邊中，是邊上的中線，點(diǎn)D在上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，則的大小是（

）A． B． C． D．【變式2】（22-23八年級(jí)上·河南周口·期末）如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接、，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)7】不等式的基本性質(zhì)【例題7】（2025·浙江臺(tái)州·三模）若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【變式1】（2025·浙江·一模）若，則，的值可能是（）， B．， C．， D．，【變式2】（24-25七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若，則下列式子一定成立的是（

） B． C． D．【考點(diǎn)8】一元一次不等式的解集表示【例題8】（25-26八年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【變式1】（25-26八年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）不等式的解在數(shù)軸上可以表示為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)9】求一元一次不等式組的解集【例題9】（25-26九年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）滿足不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．【變式1】（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】（2022八年級(jí)上·浙江·競(jìng)賽）一元一次不等式組的解集為，且，則取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)10】不等式的實(shí)際應(yīng)用【例題10】（25-26九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次檢測(cè)值為7.5，第二次檢測(cè)值在7.0至7.6之間（包含7.0和7.6），若該游泳池檢測(cè)合格，則第三次檢測(cè)值x的范圍是（）A． B． C． D．【變式1】（24-25九年級(jí)·浙江·自主招生）已知的兩條高線的長(zhǎng)分別為5和20，若第三條高線的長(zhǎng)也為整數(shù)，則第三條高線的長(zhǎng)的最大值為（

）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5【變式2】（25-26七年級(jí)上·浙江溫州·開學(xué)考試）a、b、c是三個(gè)非零的自然數(shù)，它們的平均數(shù)為25，其中最大的數(shù)比最小的數(shù)大11，那么這三個(gè)數(shù)中最大的是（

）A．25 B．33 C．32 D．36二：填空題十大考點(diǎn)【考點(diǎn)1】命題改寫與真假判斷【例題1】（25-26八年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）請(qǐng)你舉出一個(gè)能說明命題“若，則”是假命題的反例【變式1】（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）把命題“三角形的內(nèi)角和等于”改寫成“如果那么”的形式：如果，那么．【變式2】（24-25八年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題是（填“真”/“假”）命題【考點(diǎn)2】三角形中線與周長(zhǎng)、面積關(guān)系【例題2】（25-26八年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）如圖，在中，，，為中線，則與的周長(zhǎng)之差=【變式1】（25-26八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，若，則．【變式2】（24-25七年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，是的邊上的中線，連接，．若的面積是，則陰影部分的面積是．【考點(diǎn)3】三角形全等與垂直平分線、角平分線性質(zhì)相關(guān)的尺規(guī)作圖【例題3】（23-24八年級(jí)下·浙江麗水·期末）如圖，是矩形的一條對(duì)角線，，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，與的交點(diǎn)為，則的度數(shù)是（用α的代數(shù)式表示）．【變式1】（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)已知角的角平分線，示意圖如下，要說明，需要證明和全等，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是．

【變式2】（24-25七年級(jí)下·浙江杭州·期末）如圖，在中，某同學(xué)用尺規(guī)作圖的方法在上作出、點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為．【考點(diǎn)4】等腰三角形邊長(zhǎng)與角度計(jì)算【例題4】（24-25八年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖，在中，，為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接、，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．【變式1】（25-26八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為．【變式2】（25-26八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，D在同側(cè)，且，且，點(diǎn)P在射線上．若，則．【考點(diǎn)5】勾股定理的應(yīng)用【例題5】（24-25八年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B分別表示數(shù)，0，1．分別以點(diǎn)O，B為圓心，長(zhǎng)半徑畫弧，兩條弧交于點(diǎn)C；以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為．【變式1】（25-26八年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，在中，，將折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上，與點(diǎn)重合，為折痕，則的長(zhǎng)為．【變式2】（24-25八年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期末）如圖，在四邊形中，，對(duì)角線于點(diǎn)A，于點(diǎn)D．若，，則．【考點(diǎn)6】軸對(duì)稱與最短路徑問題【例題6】（24-25七年級(jí)下·河南·期末）如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，，，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)，之間的距離的最小值是，點(diǎn)，之間的距離的最大值是．【變式1】（24-25七年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將所截沿過點(diǎn)的某射線翻折后得到，當(dāng)?shù)哪骋贿吪c平行時(shí)，銳角的最大值為．【變式2】（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，在中，．如果點(diǎn)D，E分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是．【考點(diǎn)7】不等式的解集與整數(shù)解【例題7】（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期末）不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為個(gè)．【變式1】（25-26九年級(jí)上·陜西西安·開學(xué)考試）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”，其運(yùn)算規(guī)則為：．如：，則不等式的最小整數(shù)解為．【變式2】（24-25七年級(jí)下·山東德州·期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足，則滿足題意的最小整數(shù)a是．【考點(diǎn)8】不等式組的整數(shù)解與參數(shù)范圍【例題8】（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的非負(fù)整數(shù)解的和為．【變式1】（24-25八年級(jí)上·浙江·期末）能使這三個(gè)數(shù)作為三角形三邊長(zhǎng)的整數(shù)m共有個(gè)【變式2】（24-25七年級(jí)下·安徽亳州·期中）已知關(guān)于的不等式組的解集為．（1）的取值范圍是；（2）若整數(shù)使得關(guān)于，的二元一次方程組的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和是．【考點(diǎn)9】不等式的實(shí)際應(yīng)用【例題9】（22-23九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·自主招生）學(xué)校組織部分學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試，要求解答五個(gè)題目，并且規(guī)定答對(duì)三題或三題以上的同學(xué)為合格．測(cè)試結(jié)果有72人合格，統(tǒng)計(jì)每題答對(duì)的人數(shù)分別為：83，93，87，81，76人，則參加這次測(cè)試的學(xué)生至少有人．【變式1】（24-25七年級(jí)下·甘肅武威·期中）導(dǎo)火線的燃燒速度為，爆破員點(diǎn)燃后跑開的速度為，為了點(diǎn)火后能夠跑到150m外的安全地帶，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少是【變式2】（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）在“紅博會(huì)”期間，某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同的“紅軍長(zhǎng)征工藝品”共100件．已知售出1件