2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中模擬卷數(shù)學(xué)·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：浙教版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1~4章（三角形~直角坐標(biāo)系）。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】：A選項(xiàng)中的圖形，無(wú)論怎么折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中的圖形，無(wú)論怎么折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中的圖形，無(wú)論怎么折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形，對(duì)折后可以重合，屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．若，則下列不等式不一定成立的是(

)A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向不變,故a+m>b+m一定成立,故此選項(xiàng)不合題意;B.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,故a(m+1)>b(m+1)一定成立,故此選項(xiàng)不合題意;C.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),a,b若都為負(fù)數(shù),1-a＜1-b，不等號(hào)的方向不變，故此選項(xiàng)不合題意D.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),a,b若都為負(fù)數(shù),a>b不成立,故a>b,則不一定成立的是a>b,故此符合題意．故選:D.3．為說(shuō)明命題“若，則”是假命題，下列反例正確的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【詳解】：A、若，，則，，，，不能說(shuō)明原命題是假命題，故選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，不能說(shuō)明原命題是假命題，故選項(xiàng)不符合題意；C、若則，，，，說(shuō)明原命題是假命題，故選項(xiàng)符合題意；D、若，，則，不能說(shuō)明原命題是假命題，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為（）A． B． C． D．或【答案】D【詳解】：∵等腰三角形的一個(gè)外角等于，∴一個(gè)內(nèi)角為，①當(dāng)角是頂角時(shí)，底角為；②當(dāng)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角也為．∴等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為或，故選：D．5．若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】：∵點(diǎn)在第一象限，∴，解得：，數(shù)軸表示如圖：；，故選C．6．在中，，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)P，連結(jié)，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】：在中，，，則，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得，，，故選：C．7．如圖，是的邊上的高，要使是等腰三角形，則添加條件不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】：A．當(dāng)時(shí)，證明不了，只有當(dāng)時(shí)，才可證明，故A符合題意；B．當(dāng)時(shí)，∵是的中線，且是上的高，∴垂直平分，∴，∴是等腰三角形，故B不符合題意；C．延長(zhǎng)至E，使，延長(zhǎng)至F，使，連接，，∵，∴，又，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，同理，得，∴，∴，∴是等腰三角形，故C不符合題意．D．中，，根據(jù)勾股定理，得：，即，∵①，∴②，∴得，∴，∴是等腰三角形，故D不符合題意．故選：A．8．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．16 B． C． D．【答案】B【詳解】：連接，過(guò)點(diǎn)A作，如圖所示：∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∵過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∴結(jié)合圖形，根據(jù)等面積法，得，即：，∴，可得：，故選：B．9．若關(guān)于的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于，的方程組也有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（

）A．-10 B．-7 C．-3 D．0【答案】B【詳解】：不等式組，由①得，由②得，不等式組的解是．不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，．，解方程組得:．關(guān)于，的方程組也有整數(shù)解，∴m+3為4的因數(shù)，即m+3=±1或±2或±4，∵，的值為：、、，所有符合條件的整數(shù)的和為．故選：B．10．如圖，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成了一個(gè)大正方形，連接，交于點(diǎn)，若正方形的面積為30，．則的值是（

）A． B． C．7 D．【答案】A【詳解】：如圖所示，與交于點(diǎn)M，正方形的面積為30，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，，，∴，，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，，∴，，，，，，，．故選：A．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．【答案】12【詳解】：由等腰三角形性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)腰是時(shí)，三角形的邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是；當(dāng)腰是時(shí)，邊長(zhǎng)為，則由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知三條邊長(zhǎng)不能構(gòu)成三角形，此種情況不存在；故答案為：12．12．如果不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】：∵不等式組無(wú)解，∴，故答案為：．13．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為．【答案】16【詳解】：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，∴，∴．故答案為：16．14．如圖在中，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到，設(shè)交邊于，連結(jié)，若是等腰三角形，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．【答案】或【詳解】：∵繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，，是等腰三角形，分三種情況討論，①時(shí)，，無(wú)解，②時(shí)，，解得，③時(shí)，，解得，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為或.故答案為：或．15．如圖，已知，中，，，點(diǎn)、分別在邊、上運(yùn)動(dòng)，的形狀大小始終保持不變．在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為．【答案】14【詳解】：作于，連接，如圖，，，，在中，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)、、共線時(shí)取等號(hào)），的最大值為，即點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為14．故答案為：14．16．如圖，在中，，，平分，交于，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連交于，連，下列結(jié)論：，，，，其中正確的有．【答案】【詳解】：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，在和中，，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴可知所在直線垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故錯(cuò)誤；∵，∴，由上可知：，，∴，在和中，，∴，∴，故正確；綜上：正確，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題8分）解不等式組：.【答案】【詳解】：，解①得；解②得；不等式組的解集為．18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)．(1)三角形的面積是_________；(2)將三角形平移后，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后的三角形；(3)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)5；(2)見(jiàn)解析；(3)【詳解】（1）解：；故答案為：5；（2）解：平移后的三角形如下：（3）解：由題意知，平移是向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則．19．（本題8分）如圖，在中，．(1)用尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，于，若，，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)的長(zhǎng)度為【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）是的角平分線，，又，，，在中，，，，，即，在和中，，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴的長(zhǎng)度為．20．（本題8分）如圖，已知的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，，垂足分別為．(1)求證：．(2)若．求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)BE＝【詳解】（1）∵平分，，∴，∵，∴，∴；（2）連接，

∵垂直平分，∴，又，∴，∴，∵，∵，∴，∴．故答案為：．21．（本題8分）已知關(guān)于x、y的方程組．（1）當(dāng)k＝2時(shí)，求這個(gè)方程組的解；（2）若方程組的解滿足x4，y﹣1，求整數(shù)k的值．【答案】（1）；（2）1【詳解】：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，原方程組為，①+②得，2x＝12，解得x＝6，把x＝6代入①得，y＝﹣4，∴這個(gè)方程組的解為；（2）解方程組得，∵x＜4，y＜﹣1，∴，解得：，∴整數(shù)k的值為1．22．（本題10分）隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國(guó)瓷器更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國(guó)商戶看準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)工藝品茶具，已知購(gòu)買2個(gè)茶杯和3個(gè)茶壺需530元，購(gòu)買5個(gè)茶杯和2個(gè)茶壺需500元．(1)求茶杯與茶壺的單價(jià)；(2)若該商戶購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量比茶壺的5倍還多20個(gè)，并且茶杯與茶壺的總數(shù)不超過(guò)200個(gè)，該商戶打算將一半的茶具按每套500元的價(jià)格成套銷售(一套茶具包括一個(gè)茶壺和四個(gè)茶杯)，其余按每個(gè)茶壺270元，每個(gè)茶杯70元的價(jià)格零售，請(qǐng)幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）茶杯的單價(jià)為40元，茶壺的單價(jià)為150元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)30個(gè)茶壺、170個(gè)茶杯時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7950元．【詳解】：(1)設(shè)茶杯的單價(jià)為元，茶壺的單價(jià)為元，則根據(jù)題意得，解得，答：茶杯的單價(jià)為40元，茶壺的單價(jià)為150元；(2)設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)茶壺個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯個(gè)，根據(jù)題意得，解得．設(shè)此時(shí)獲取利潤(rùn)為元，則，，隨著的增大而增大，∴當(dāng)取最大值時(shí)，利潤(rùn)最大，當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)30個(gè)茶壺、170個(gè)茶杯時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7950元．23．（本題10分）如圖所示，已知中，，，，P、Q是的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在邊的垂直平分線上?(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【答案】(1)；(2)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，為等腰三角形【詳解】（1）∵，，∴．∵點(diǎn)P在邊的垂直平分線上，∴，，在中，，即，解得：；

（2）①當(dāng)時(shí)，如圖1所示，

圖1則，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴（秒）；②當(dāng)時(shí)，如圖2所示，

圖2則，∴（秒）；③當(dāng)時(shí)，如圖3所示，

圖3過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∴，∴（秒）．綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，為等腰三角形．24．（本題12分）如圖，在等腰直角三角形中