2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)能力達(dá)標(biāo)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖像大致為（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線(y=x)對(duì)稱D.無(wú)對(duì)稱性某外賣平臺(tái)騎手在一次配送中，需從A地到B地再到C地，其中A到B的距離為3km，B到C的距離為4km，且(\angleABC=90^\circ)。若騎手以勻速騎行，從A到B的速度為15km/h，從B到C的速度為20km/h，則全程的平均速度為（）A.17km/hB.(\frac{168}{11})km/hC.18km/hD.(\frac{180}{13})km/h已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a})與(\vec)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-4,4))B.((0,4))C.((-4,0)\cup(0,4))D.((-\infty,-4)\cup(4,+\infty))某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到成績(jī)頻率分布直方圖（如圖）。若成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，則優(yōu)秀率為（）A.0.25B.0.3C.0.35D.0.4在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=60^\circ)，(PA=3)，則三棱錐外接球的表面積為（）A.(16\pi)B.(20\pi)C.(24\pi)D.(32\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為(\sqrt{3})的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若(|AF|=2|BF|)，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.3某工廠生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量指標(biāo)(X)服從正態(tài)分布(N(100,\sigma^2))，若(P(X<90)=0.2)，則(P(100\leqX<110)=)（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，且其圖像與直線(y=-3x+1)相切，則(a+b=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（i為虛數(shù)單位）的模為________，共軛復(fù)數(shù)為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)，前n項(xiàng)和(S_n=)。某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為________(cm^3)，表面積為________(cm^2)。在(\triangleABC)中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)，(\sinA=)。已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若(|AB|=8)，則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線l的距離為________。某城市為優(yōu)化交通布局，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)修建一條快速路，其中AB=8km，AD=6km。若快速路為曲線段，且滿足到A、C兩點(diǎn)的距離之和為定值，則該曲線的離心率為________。三、解答題（本大題共6小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)((\frac{\pi}{6},1))和((\frac{\pi}{2},0))，且相鄰對(duì)稱軸之間的距離為(\frac{\pi}{2})。（1）求(\omega)和(\varphi)的值；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，M為(A_1B_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(BC_1\perpAM)；（2）求二面角(A-MC-B)的余弦值。（本小題滿分14分）某電商平臺(tái)在“雙11”期間推出促銷活動(dòng)，規(guī)定：消費(fèi)者購(gòu)物滿300元可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸到2個(gè)紅球，可獲得100元優(yōu)惠券；若摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球，可獲得50元優(yōu)惠券；若摸到2個(gè)白球，可獲得20元優(yōu)惠券。（1）求消費(fèi)者抽獎(jiǎng)一次獲得50元優(yōu)惠券的概率；（2）若某消費(fèi)者購(gòu)物滿600元，可抽獎(jiǎng)兩次，求兩次抽獎(jiǎng)獲得優(yōu)惠券總金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\inR)）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分16分）某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其質(zhì)量指標(biāo)(X)（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，且(P(X\leq10)=0.2)，(P(X\geq18)=0.1)。（1）求(\mu)和(\sigma)的值（精確到0.1）；（2）若該零件的質(zhì)量指標(biāo)在([\mu-2\sigma,\mu+2\sigma])內(nèi)為合格品，否則為不合格品。已知每個(gè)合格品可獲利50元，每個(gè)不合格品虧損10元，現(xiàn)有1000個(gè)零件，求總利潤(rùn)的期望。（3）為提高合格率，工廠計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后(\sigma)的值減小為原來(lái)的80%，(\mu)的值不變。若優(yōu)化后每個(gè)零件的生產(chǎn)成本增加2元，判斷優(yōu)化后總利潤(rùn)是否增加，并說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分題目示例）一、選擇題A2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.A二、填空題(\frac{\sqrt{10}}{2})，(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)31，(2^{n+1}-n-2)12，36(2\sqrt{2})，(\frac{\sqrt{3}}{3})4(\frac{4}{5})三、解答題（示例）（1）由相鄰對(duì)稱軸距離為(\frac{\pi}{2})，得周期(