2025年下學期高中數(shù)學農業(yè)技術觀試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）某農場種植的小麥畝產量服從正態(tài)分布N(500,252)，則該農場小麥畝產量在450kg至550kg之間的概率約為（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.9999農業(yè)機械租賃公司有甲、乙兩種拖拉機，甲型拖拉機每天租金1200元，耕地效率為20畝/天；乙型拖拉機每天租金1500元，耕地效率為30畝/天。某農戶計劃租用兩種拖拉機共8臺，要求每天耕地面積不低于200畝，則最低租賃費用為（）A.9600元B.10800元C.11200元D.12000元某果園種植的蘋果樹成活率為0.9，現(xiàn)種植100棵樹苗，用二項分布近似計算成活95棵以上的概率時，需使用的正態(tài)分布參數(shù)為（）A.μ=90，σ=3B.μ=90，σ=9C.μ=95，σ=3D.μ=95，σ=9農業(yè)灌溉系統(tǒng)中，水滴在重力作用下的下落軌跡可近似為拋物線y=-0.02x2+0.5x，當水滴水平位移為10m時，下落高度為（）A.2mB.3mC.4mD.5m某農產品電商平臺的日訂單量y（萬單）與廣告投入x（萬元）的回歸方程為?=1.2x+5.8，當廣告投入增加10萬元時，預計日訂單量增加（）A.6.8萬單B.12萬單C.17.8萬單D.58萬單溫室大棚的溫度控制系統(tǒng)采用指數(shù)函數(shù)模型y=15+20e^(-0.5t)，其中t為通風時間（小時），當t=2時，大棚溫度約為（）A.18.7℃B.22.4℃C.25.7℃D.30.3℃農業(yè)試驗田采用正交實驗法安排3因素3水平實驗，需設計的實驗組數(shù)為（）A.3B.6C.9D.27某農場的水稻種植區(qū)域呈扇形分布，半徑為200m，圓心角為120°，該區(qū)域的面積為（）A.40000π/3m2B.80000π/3m2C.40000πm2D.80000πm2農產品冷鏈物流的成本函數(shù)C(x)=0.02x2+5x+1000，當運輸量x=500噸時的邊際成本為（）A.25元/噸B.30元/噸C.35元/噸D.40元/噸農業(yè)物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)采集的土壤濕度數(shù)據(jù)為：22%，25%，23%，24%，26%，其樣本標準差為（）A.√2B.2C.√3D.3二、填空題（共5題，每題6分，共30分）某農機合作社有5臺收割機，每臺機器的故障率為0.1，且相互獨立，則至少有1臺機器故障的概率為________。農產品價格指數(shù)服從幾何布朗運動模型，若初始價格為10元/kg，年波動率為20%，則6個月后的價格期望值為________元/kg。農業(yè)無人機的作業(yè)航線規(guī)劃為參數(shù)方程x=5t，y=3t-t2（t為時間分鐘），當t=2時的飛行速度為________m/min。某生態(tài)農場的能量轉化效率滿足對數(shù)函數(shù)模型η=0.3ln(x)+0.5，當輸入能量x=1000J時，輸出能量為________J。采用分層抽樣方法從3個種植區(qū)抽取樣本，各區(qū)面積分別為200畝、300畝、500畝，若共抽取100畝，則面積為300畝的區(qū)域應抽取________畝。三、解答題（共5題，共70分）（14分）某農場計劃在100畝土地上種植玉米和大豆兩種作物，每畝玉米需種子費200元，化肥費300元，可獲利潤800元；每畝大豆需種子費150元，化肥費200元，可獲利潤500元。農場現(xiàn)有種子費18000元，化肥費25000元，建立線性規(guī)劃模型并求解最大利潤。（14分）某農業(yè)氣象站記錄的10年降水數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：820，950，1020，880，980，1100，920，860，1050，940。（1）計算年平均降水量和標準差；（2）用假設檢驗方法判斷今年降水量1200mm是否屬于異常值（α=0.05）。（14分）溫室大棚的光照強度I（klx）與時間t（時）的關系滿足三角函數(shù)模型I=50+40sin(π/12t-π/3)，其中t∈[6,18]。（1）求一天中光照最強的時間及強度；（2）計算光照強度超過70klx的時間段。（14分）某農產品加工企業(yè)的生產成本C（萬元）與產量x（噸）的關系為C(x)=0.1x2+2x+15，銷售收入R(x)=8x-0.05x2。（1）求利潤函數(shù)P(x)；（2）計算盈虧平衡點及最大利潤。（14分）農業(yè)技術推廣站對兩種水稻品種進行對比試驗，獲得如下產量數(shù)據(jù)（kg/畝）：品種A：680，720，700，690，710，730品種B：650，700，680，730，720，670（1）計算兩種品種的平均產量和方差；（2）用t檢驗判斷兩種品種的產量是否存在顯著差異（α=0.05）。四、綜合應用題（共3題，共100分）（30分）某生態(tài)農場采用"稻-漁"共生系統(tǒng)，在矩形稻田中開挖圓形魚塘。稻田總面積為20000m2，魚塘半徑為r（m），稻田種植面積為S（m2）。（1）建立S關于r的函數(shù)關系；（2）若水稻單產與種植面積的關系為y=500-0.01S（kg/畝），計算最大水稻總產量時的魚塘半徑；（3）當魚塘半徑為50m時，計算系統(tǒng)的光能利用率（光能利用率=0.001×(稻田面積+1.5×魚塘面積)）。（35分）農業(yè)機器人的路徑規(guī)劃問題：機器人從坐標原點(0,0)出發(fā)，需依次經過三個作業(yè)點A(20,30)、B(50,10)、C(30,60)，最后返回原點。（1）計算各作業(yè)點之間的直線距離；（2）用Dijkstra算法規(guī)劃最短作業(yè)路徑；（3）若機器人速度為1m/s，各作業(yè)點停留時間為2分鐘，計算完成全部作業(yè)的總時間。（35分）某農業(yè)合作社的農產品銷售數(shù)據(jù)如下表：月份銷量（噸）價格（元/kg）廣告投入（萬元）降雨量（mm）112015580211016460313014690415013812051401471006160129150（1）建立銷量對價格、廣告投入和降雨量的多元線性回歸模型；（2）計算各因素的相關系數(shù)，分析影響銷量的主要因素；（3）預測當價格13元/kg、廣告投入10萬元、降雨量110mm時的銷量。五、開放創(chuàng)新題（共2題，共50分）（25分）現(xiàn)代農業(yè)中，區(qū)塊鏈技術被用于農產品溯源系統(tǒng)。某系統(tǒng)采用哈希函數(shù)H(x)=x3+2x+5mod11進行數(shù)據(jù)加密，現(xiàn)有農產品批次編號x=7，計算其哈希值，并設計一種基于橢圓曲線加密的農產品溯源方案。（25分）結合微積分知識，設計一個農業(yè)節(jié)水灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化模型，要求：（1）考慮土壤滲透率與灌溉時間的關系；（2）建立用水量與作物產量的函數(shù)關系；（3）求解最優(yōu)灌溉時長使水分利用效率最大化。本試卷通過數(shù)學建模方法解決農業(yè)生產實際問題，涵蓋函數(shù)應用、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)等高