2025年下學期高中數(shù)學新課標卷試卷一、單項選擇題（每題3分，共15分）以下哪項不屬于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的范疇？A.數(shù)學抽象B.數(shù)據(jù)分析C.計算速度D.直觀想象新課標強調數(shù)學課程應體現(xiàn)“四基”，其核心內容是：A.基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗B.基礎知識、基本方法、基本能力、基本應用C.基礎概念、基本公式、基本運算、基本推理D.基礎理論、基本技能、基本實驗、基本探究在高中數(shù)學課程中，“選擇性必修課程”的定位是：A.面向全體學生的共同基礎B.滿足學生個性化發(fā)展需求C.銜接高等數(shù)學的進階內容D.強化應試能力的專項訓練新課標倡導的“大單元教學”要求教師：A.按教材章節(jié)順序逐節(jié)講授B.圍繞核心主題整合教學內容C.壓縮課時以增加練習量D.優(yōu)先講解考試高頻考點數(shù)學建模素養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)是：A.公式推導與計算B.實際問題抽象為數(shù)學模型C.解題技巧的熟練運用D.數(shù)學史知識的積累二、多項選擇題（每題4分，共20分，每題至少有兩個正確選項，多選、錯選不得分，少選得2分）高中數(shù)學核心素養(yǎng)中，與“邏輯推理”密切相關的教學內容包括：A.函數(shù)單調性證明B.立體幾何定理推導C.概率事件的獨立性判斷D.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表繪制新課標中“三會”素養(yǎng)（會用數(shù)學的眼光觀察世界、會用數(shù)學的思維思考世界、會用數(shù)學的語言表達世界）在教學中的體現(xiàn)有：A.通過函數(shù)圖像分析人口增長趨勢B.用數(shù)學歸納法證明數(shù)列不等式C.用向量語言描述物理中的力的合成D.記憶數(shù)學公式的適用條件下列屬于“情境—問題—探究—應用”教學模式實施要點的有：A.創(chuàng)設真實生活情境激發(fā)興趣B.教師直接給出問題解決方案C.組織小組合作推導數(shù)學公式D.設計跨學科應用任務數(shù)學文化融入教學的合理途徑包括：A.講解《九章算術》中的方程術B.分析笛卡爾坐標系的歷史背景C.用祖暅原理推導球體積公式D.背誦數(shù)學史人物生平關于“教—學—評”一體化，下列說法正確的有：A.評價應貫穿教學全過程B.僅通過期末考試評估學習效果C.鼓勵學生參與自我評價與互評D.關注學生解題步驟的規(guī)范性三、填空題（每題4分，共20分）高中數(shù)學課程分為必修、選擇性必修和__________三類，體現(xiàn)課程的基礎性、選擇性和發(fā)展性。數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、__________、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。新課標強調“教—學—評”一體化，要求評價不僅關注結果，更要關注__________。在概率與統(tǒng)計模塊中，__________是指通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。數(shù)學文化融入教學的典型案例包括__________（如祖暅原理推導柱體體積公式）。四、解答題（共65分）1.簡答題（10分）簡述新課標中“四基”與“四能”的關系，并舉例說明如何在立體幾何教學中落實“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）。2.計算題（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax^2+(2-a)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調性；（2）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([1,e])上的最值。3.概率統(tǒng)計題（15分）某學校為了解學生每周數(shù)學自主學習時間，隨機抽取100名學生進行調查，得到如下頻數(shù)分布表：自主學習時間（小時）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻數(shù)1025352010（1）計算這100名學生每周數(shù)學自主學習時間的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若用分層抽樣從[4,6)和[6,8)兩組中抽取6人，再從這6人中隨機選2人，求兩人均來自[4,6)組的概率。4.立體幾何題（18分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)中點，(E)為(A_1C_1)中點。（1）證明：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-B_1D-C)的余弦值；（3）若點(F)在線段(B_1C)上，且(CF=2FB_1)，求三棱錐(F-ABD)的體積。5.數(shù)學建模題（10分）某農場計劃圍建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻（墻長10米），另三邊用竹籬笆圍成。現(xiàn)有竹籬笆總長25米，設雞場垂直于墻的邊長為(x)米，面積為(S)平方米。（1）建立(S)關于(x)的函數(shù)關系，并寫出定義域；（2）如何設計雞場尺寸才能使面積最大？最大面積是多少？參考答案一、單項選擇題C（計算速度屬于技能訓練，非核心素養(yǎng)）A（“四基”即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）B（選擇性必修課程滿足個性化發(fā)展需求）B（大單元教學需圍繞核心主題整合內容）B（數(shù)學建模的核心是將實際問題抽象為數(shù)學模型）二、多項選擇題ABC（統(tǒng)計圖表繪制屬于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)）ABC（記憶公式不屬于“三會”素養(yǎng)）ACD（教師不應直接給出解決方案）ABC（背誦人物生平不屬于文化融入）AC（評價需關注過程，不僅依賴期末考試）三、填空題選修課程直觀想象學習過程統(tǒng)計推斷祖暅原理推導球體積公式（或《九章算術》方程術等）四、解答題簡答題“四基”是基礎，“四能”是能力延伸。例如在立體幾何教學中：發(fā)現(xiàn)問題：觀察教室墻角線，提出“三條兩兩垂直的直線是否共面”；提出問題：若一條直線與平面內兩條直線垂直，是否垂直于平面？分析問題：用反證法結合線面垂直定義推理；解決問題：通過折紙實驗驗證猜想，最終得出線面垂直判定定理。計算題（1）(f'(x)=\frac{1}{x}-2ax+(2-a)=-\frac{(2x+1)(ax-1)}{x})，當(a\leq0)時，(f(x))在((0,+\infty))單調遞增；當(a>0)時，(f(x))在((0,\frac{1}{a}))遞增，在((\frac{1}{a},+\infty))遞減。（2）當(a=1)時，(f(x))在([1,e])遞減，最大值(f(1)=0)，最小值(f(e)=1-e^2+2e-e=1-e^2+e)。概率統(tǒng)計題（1）平均數(shù)(\bar{x}=0.5\times10+3\times25+5\times35+7\times20+9\times10=5.2)小時；中位數(shù)為5小時。（2）分層抽樣從[4,6)（35人）和[6,8)（20人）中抽取6人，[4,6)組抽4人，[6,8)組抽2人。所求概率(P=\frac{C_4^2}{C_6^2}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5})。立體幾何題（1）取(AB)中點(F)，連接(A_1F)、(FD)，可證(A_1FDE)為平行四邊形，故(DE\parallelA_1F)，從而(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)。（2）以(A)為原點建立坐標系，平面(AB_1D)法向量(\vec{n_1}=(1,-1,1))，平面(CB_1D)法向量(\vec{n_2}=(1,1,1))，二面角余弦值(\frac{1}{3})。（3）(V_{F-ABD}=\frac{1}{3}S_{\triangleABD}\timesh=\frac{1}{3}\times1\times\frac{2}{3}=\frac{2}{9})。數(shù)學建模題（1）雞場平行于墻的邊長為(25-2x)，則(S=x(25-2x))，定義域(x\in[7.5,