能力課帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中

的運(yùn)動(dòng)

一、選擇題（1?6題為單項(xiàng)選擇題，7?10題為多項(xiàng)選擇題）

L如圖1所示，一束帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為〃人電荷量為e）以速度。垂直磁場(chǎng)的

邊界從A點(diǎn)射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為8、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若粒子的速度大

小可變，方向不變，要使粒子不能通過(guò)磁場(chǎng)的右邊界，則粒子的速度最大不

能超過(guò)（）

圖1

eBd「2eBd—eBd一2eBd

A4.『B.-;-C.D.-------

2m3mmm

解析解答此題時(shí)可從動(dòng)態(tài)圓模型角度思考，通過(guò)畫(huà)出幾個(gè)粒子速度大小不

同的軌跡圓弧，從而得到臨界軌跡圓弧，如圖所示，由幾何關(guān)系可知：R=d,

即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與微場(chǎng)的右邊界相切，又的8=方K

聯(lián)立解得。=嚶。

故選項(xiàng)C正確。

答案C

2.（2017?河南洛陽(yáng)市統(tǒng)考）如圖2所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為〃2、帶電荷量為的

帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，粒子最后落到P點(diǎn)，設(shè)OP=x,下列圖線能夠正確反映x與U之間的函

數(shù)關(guān)系的是（）

解析帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理得加2,而在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)

時(shí)，由牛頓第二定律得依題意尸2門(mén)聯(lián)立解得尸翁/*，

因此正確答案為Be

答案B

3.（2016?廈門(mén)一模）如圖3所示，空間的某個(gè)復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻

強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)子由靜止開(kāi)始經(jīng)一加速電場(chǎng)加速后，

垂直于復(fù)合場(chǎng)的邊界進(jìn)入并沿直線穿過(guò)場(chǎng)區(qū)，質(zhì)子（不計(jì)重力）穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)區(qū)

所用時(shí)間為從復(fù)合場(chǎng)區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為后,則（）

圖3

A.若撤去磁場(chǎng)3,質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間大于，

B.若撒去電場(chǎng)E,質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間等于1

C.若撒去磁場(chǎng)8,質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于反

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D.若撤去電場(chǎng)E,質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于反

解析質(zhì)子在電場(chǎng)中是直線加速，進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，

質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去磁場(chǎng)，只剩下電場(chǎng)，質(zhì)子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平

分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，故質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間不變，等于f,A錯(cuò)

誤；若撒去電場(chǎng)，只剩下磁場(chǎng)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，水平分運(yùn)

動(dòng)的速度減小，故質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間增加，大于1,B錯(cuò)誤；若撤去磁場(chǎng)，只

剩下電場(chǎng)，質(zhì)子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，故末動(dòng)能大于反，C正確，

若撤去電場(chǎng)，只剩下磁場(chǎng)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，末動(dòng)能不變，

仍為D錯(cuò)誤。

答案C

4.如圖4所示，邊長(zhǎng)為￡的正方形A3CO區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙

面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為相、帶電荷量為一4的粒子從AR

邊的中點(diǎn)處垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向射入磁場(chǎng)，速度方向與邊的夾角為30。。

若要求該粒子不從AD邊射出磁場(chǎng)，則其速度大小應(yīng)滿足（）

圖4

2qBL

A.inmC.—mD.—in

解析當(dāng)粒子的軌跡跟A。邊相切時(shí)，粒子恰好不從AO邊射出，通過(guò)作圖,

知-msin30。=,，得不=心，此時(shí)的速度為而=噂^,而滿足條件的半徑/?應(yīng)

小于等于L,故有。W嚕1,C正確2

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解析當(dāng)。=60。時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則。=/^m30。，即R=2〃。

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為a,則其在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間

為*即0越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng)，〃最大時(shí)粒子的運(yùn)行

軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖乙所示，因A=2o,此時(shí)圓心角am為120。,

即最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為（而7=*=誓，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

4兀。

C正確。

答案C

7.磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如組7

是它的示意圖，平行金屬板A、3之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等離子體（即

高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)離子）噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間便產(chǎn)生電

壓。如果把A、5和用電器連接，A、B就是直流電源的兩個(gè)電極，設(shè)4、3

兩板間距為4磁感應(yīng)強(qiáng)度為方，等離子體以速度。沿垂直于磁場(chǎng)的方向射

入A、B兩板之間，則下列說(shuō)法正確的是（）

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R

A

等離子體

圖7

A.A是直流電源的正極

B.8是直流電源的正極

C.電源的電動(dòng)勢(shì)為9Q

D.電源的電動(dòng)勢(shì)為亞夕

解析等離子體噴入磁場(chǎng)，正離子因受向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，B是直

流電源的正極，則選項(xiàng)B正確；當(dāng)帶電粒子以速度。做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，力

=qvB\電源的電動(dòng)勢(shì)。=用而，則選項(xiàng)C正確。

答案RC

8.如圖8所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，三

個(gè)油滴〃、協(xié)c帶有等量同種電荷，其中。靜止，匕向右做勻速運(yùn)動(dòng)，c向左

做勻速運(yùn)動(dòng)，比較它們的重力G。、Gb、Gc間的大小，正確的是（）

圖8

A.&最大B.G〃最大C.G,最大D.G〃最小

解析設(shè)三個(gè)油滴的電荷量為q,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為從運(yùn)動(dòng)電荷

的速度大小為。。三個(gè)油滴都處于平衡狀態(tài)，合力為零。對(duì)。有Ga=%,受

電場(chǎng)力方向豎直向上，可知〃帶負(fù)電，則從。也帶負(fù)電。根據(jù)左手定則可判

斷，〃所受洛倫茲力方向豎直向下，c所受洛倫茲力方向豎直向上，對(duì)b有

Gb=Eq—Bqv,對(duì)<:有￡=亦+卯8,所以有G<>Gi>G〃。C、D選項(xiàng)正確。

答案CD

9.如圖9所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入

速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B

和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片AN2,平板

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S下方有強(qiáng)度為場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是（）

圖9

A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具

B.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

C.能通過(guò)狹縫戶的帶電粒子的速率等于全

n

D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的荷質(zhì)比越小

解析因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)

譜儀就成為同位素分析的重要工具，A正確；在速度選擇器中，帶電粒子所

受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B

正確；再由"=卯8,有C正確；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)砌中R=贏，所以*=

V

DA（）AR,D錯(cuò)誤。

答案ABC

10.（2017?陜西西安八校聯(lián)考）如圖10甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部

分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小恒定），并分別與高頻電源相連，加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能Ek隨時(shí)

間，的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則卜.列

判斷正確的是（

圖10

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A.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于f〃-32

B.在Ek—f圖象中以一/3=合一/2=尬一人

C.粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動(dòng)能一定越大

D.不同粒子獲得的最大動(dòng)能都相同

解析回旋加速器所加高頻電源的頻率與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率相

同，在一個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子兩次通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)而加速，故高頻電源的變化

周期為/〃一/〃一2,A項(xiàng)正確；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期與粒子速度無(wú)

關(guān)，故B項(xiàng)正確；粒子加速到做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于加速器半徑時(shí)，速度達(dá)

到最大，即：/maxB=〃7^=Ekmax=裳4,與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

不同粒子的比荷不同，最大動(dòng)能也不一定相同，D項(xiàng)錯(cuò)。

答案AB

二、非選擇題

11.如圖11所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)

強(qiáng)度的大小3=0.60T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板"，板面與磁場(chǎng)方向平行，

在距面的距離/=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的a放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射a

粒子，a粒子的速度都是。=3.0義1。6m/s。已知a粒子的電荷量與質(zhì)量之比*

=5.0X107C/kg,現(xiàn)只考慮在圖紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a粒子，求。。上被a粒子打

中區(qū)域的長(zhǎng)度。

圖11

解析a粒亍帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。用A表示

軌道半徑，有

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cfuB=m~^,由此得：R=~o

mB

代入數(shù)值得R=10cm,可見(jiàn)：2R>l>R°

因朝不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌道都過(guò)S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N

左側(cè)與4b相切,貝!此切點(diǎn)Pi就是a粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為定出Pi點(diǎn)

的位置，可作平行于劭的直線cd,cd到時(shí)的距離為R,以S為圓心，R為

半徑，作弧交cd于。點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作。。的垂線，它與4。的交點(diǎn)即為尸I,由

圖中幾何關(guān)系得：NP尸Q-R)2。

再考慮N的右側(cè)，任何a粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離S的距離不可能超過(guò)2R,以

2R為半徑，S為圓心作圓，交于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由

圖中幾何關(guān)系得：NP尸7(2R)2-尸。

所求長(zhǎng)度為PIP?=NP\+NP2.

代人數(shù)值得PIP2=20cm。

答案20cm

12.如圖12所示，將某正粒子放射源置于原點(diǎn)。，其向各方向射出的粒子速度

大小均為牡、質(zhì)量均為機(jī)、電荷量均為外在0W)Wd的一、二象限范圍內(nèi)

分布著一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與y軸正向相同，在dv)W2d的一、二象限范圍

內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xQy平面向里。粒子離開(kāi)電場(chǎng)上邊緣y

=d時(shí)，能夠到達(dá)的最右側(cè)的位置為(1.5d,J)o最終恰沒(méi)有粒子從)，=2"的

邊界離開(kāi)磁場(chǎng)。已知$抽37。=0.6,8537。=0.8,不計(jì)粒子重力以及粒子間的

相互作用，求：