第23頁（共23頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期中必刷?？碱}之一次函數(shù)的應(yīng)用一．選擇題（共8小題）1．（2025?富錦市開學(xué)）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和點（﹣1，﹣1），則k，b的值分別為（）A．2，1 B．2，﹣1 C．﹣2，1 D．﹣2，﹣12．（2024秋?臺兒莊區(qū)期末）如圖，四邊形OABC是長方形，O是平面直角坐標(biāo)系的原點，點A，C分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)是（3，4），則直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A．y=-43x+4 B．y=-43x+3 C3．（2025?壽陽縣校級開學(xué)）若點A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在一次函數(shù)y＝（k2+1）x+m的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（2025?東營模擬）一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝﹣1時y的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關(guān)鍵詞“人工智能+”引發(fā)熱議，隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時間為x（s），聰聰和慧慧行走的路程分別為y1（cm）、y2（cm），y1，y2與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（）A．客人距離廚房門口450cm B．慧慧比聰聰晚出發(fā)15s C．聰聰?shù)乃俣葹?0cm/s D．從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為140cm6．（2024秋?靈武市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），如表是x與y的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（）x…﹣1.5012…y…631﹣1…A．y隨x的增大而增大 B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限 C．關(guān)于x的方程kx+b＝1的解是x＝1 D．該函數(shù)的圖象與y軸的交點是（0，2）7．（2025?沂南縣一模）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果．在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg，在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．有下列結(jié)論：①若小王在甲、乙兩個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為90kg；②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的乙批發(fā)店購買花費少；③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的甲批發(fā)店購買數(shù)量多．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（2024秋?金安區(qū)校級期末）某校增設(shè)了多種體育選修課來鍛煉學(xué)生的體能，小穎從教學(xué)樓以1米/秒的速度步行去操場上乒乓球課，她從教學(xué)樓出發(fā)的同時小華從操場以5米/秒的速度跑步回教學(xué)樓拿球拍，再立刻以原速度返回操場上乒乓球課．已知小穎、小華之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（秒）的部分函數(shù)圖象，則下列說法錯誤的是（）A．點C對應(yīng)的橫坐標(biāo)表示小華從操場到教學(xué)樓所用的時間 B．x＝30時兩人相距120米 C．小穎、小華在75秒時第二次相遇 D．CD段的函數(shù)解析式為y＝﹣4x+400二．填空題（共5小題）9．（2025?西寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，0），點P在過原點的直線l上，且AP＝OP＝4，則直線l的解析式是．10．（2024秋?白銀區(qū)校級期末）如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)銷售量x時，該公司盈利（收入大于成本）．11．（2024秋?埇橋區(qū)校級期末）一條直線過點（﹣2，5），且平行于直線y＝3x，則此函數(shù)的解析式為．12．（2024秋?埇橋區(qū)校級期末）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）當(dāng)x＝min時，甲與乙相遇；（2）在甲、乙相遇之前，甲與乙相距250m時，x＝min．13．（2024秋?鹽湖區(qū)期末）某商家銷售山西博物院文創(chuàng)禮品“卣趣”毛絨玩具．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為60元/套時，每天可售出200套；售價每降低5元，平均每天可多售出40套．該商家平均每天銷售這種“卣趣”毛絨玩具的數(shù)量y（套）與降價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系式為．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?臨川區(qū)校級期末）如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點OBOA=34，點C是直線y＝kx+3上與（1）求直線y＝kx+3的解析式；（2）當(dāng)△AOC的面積是6時，求點C的坐標(biāo)．15．（2024秋?白河縣期末）某初級中學(xué)為適應(yīng)新中考要求，決定添置一批體育器材，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌籃球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個籃球送一條跳繩；B網(wǎng)店：籃球和跳繩都按定價的90%付款．已知該學(xué)校要購買籃球50個，跳繩x條（x＞50）．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款元，若在B網(wǎng)店購買，需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝80時，①通過計算說明在哪家網(wǎng)店購買較為合算？②此時，請你設(shè)計一種最省錢的購買方案，并計算需付款多少元？（3）x為何值時，在兩家網(wǎng)店花錢一樣多（列方程解答）？

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級期中必刷?？碱}之一次函數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案AAAADCCD一．選擇題（共8小題）1．（2025?富錦市開學(xué)）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和點（﹣1，﹣1），則k，b的值分別為（）A．2，1 B．2，﹣1 C．﹣2，1 D．﹣2，﹣1【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】把已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可以列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組3=k【解答】解：由題意，得3=k∴k=2∴k和b的值分別是2和1．故選：A．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．2．（2024秋?臺兒莊區(qū)期末）如圖，四邊形OABC是長方形，O是平面直角坐標(biāo)系的原點，點A，C分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)是（3，4），則直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A．y=-43x+4 B．y=-43x+3 C【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】A【分析】先根據(jù)長方形性質(zhì)和B點坐標(biāo)求出A，C兩點坐標(biāo)，然后設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），將A，C兩點坐標(biāo)代入表達式，進而得到直線AC的函數(shù)表達式．【解答】解：因為四邊形OABC是長方形，O是平面直角坐標(biāo)系的原點，點A，C分別在x軸，y上，點B的坐標(biāo)是（3，4），根據(jù)長方形的性質(zhì)，對邊相等且平行，所以O(shè)A的長度等于點B的橫坐標(biāo)3，即A點坐標(biāo)為（3，0）；OC的長度等于點B的縱坐標(biāo)4，即C點坐標(biāo)為（0，4）．設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）．把A（3，0），C（0，4）分別代入y＝kx+b中，得到方程組3k將b＝4代入3k+b＝0，可得3k+4＝0，移項得到3k＝﹣4，解得k=-所以直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)表達式的求解以及長方形的性質(zhì)知識點，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2025?壽陽縣校級開學(xué)）若點A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在一次函數(shù)y＝（k2+1）x+m的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)所給一次函數(shù)解析式，得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合A，B，C三個點的橫坐標(biāo)大小即可解決問題．【解答】解：由題知，因為一次函數(shù)解析式為y＝（k2+1）x+m，所以y隨x的增大而增大．又因為點A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在該一次函數(shù)圖象上，且﹣3＜﹣1＜2，所以a＜b＜c．故選：A．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2025?東營模擬）一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝﹣1時y的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把x＝﹣1代入函數(shù)y＝kx+2（k≠0），從而判斷函數(shù)值y的取值．【解答】解：由條件可知：k＜0，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣k+2＞2，選項中只有3符合要求，故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關(guān)鍵詞“人工智能+”引發(fā)熱議，隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時間為x（s），聰聰和慧慧行走的路程分別為y1（cm）、y2（cm），y1，y2與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（）A．客人距離廚房門口450cm B．慧慧比聰聰晚出發(fā)15s C．聰聰?shù)乃俣葹?0cm/s D．從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為140cm【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)圖象分別求出聰聰?shù)慕馕鍪?，結(jié)合圖象的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由題意可知，OD表示的是聰聰行走的時間與路程的關(guān)系，設(shè)OD的解析式為y1＝k1x（k1≠0），將點（45，450）代入得：450＝45k1，解得：k1＝10，∴OD的解析式為y1＝10x，∴慧慧從出發(fā)到送餐結(jié)束用時為31﹣15＝16（s），A、客人距離廚房門口450cm，故該選項正確，不符合題意；B、慧慧比聰聰晚出發(fā)15s，故該選項正確，不符合題意；C、∵k1＝10，∴聰聰?shù)乃俣葹?0cm/s，故該選項正確，不符合題意；D、當(dāng)0≤x≤15時，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，∴當(dāng)x＝15時，y1＝10×15＝150，當(dāng)15＜x≤31時，聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，當(dāng)x＝31時，y1＝10×31＝310，y2＝450，∴y2﹣y1＝450﹣310＝140（cm），當(dāng)31＜x≤45時，聰聰與慧慧的距離逐漸減小到0，∵150＞140，∴故該選項不正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的運用，理解圖象，掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?靈武市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），如表是x與y的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（）x…﹣1.5012…y…631﹣1…A．y隨x的增大而增大 B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限 C．關(guān)于x的方程kx+b＝1的解是x＝1 D．該函數(shù)的圖象與y軸的交點是（0，2）【考點】一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】先把兩個點的坐標(biāo)代入y＝kx+b，求出k、b的值，得出函數(shù)解析式是y＝﹣2x+3，再逐個判斷即可．【解答】解：由表可知：函數(shù)圖象過點（0，3），（1，1），把點的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：b=3解得：k＝﹣2，b＝3，即函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+3，A．∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；B．∵k＝﹣2，b＝3，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意；C．當(dāng)y＝1時，﹣2x+3＝1，解得：x＝1，即方程kx+b＝1的解是x＝1，故本選項符合題意；D．∵b＝3，∴函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3），故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7．（2025?沂南縣一模）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果．在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg，在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．有下列結(jié)論：①若小王在甲、乙兩個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為90kg；②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的乙批發(fā)店購買花費少；③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的甲批發(fā)店購買數(shù)量多．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】依據(jù)題意，設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．在甲批發(fā)店花費y1元，在乙批發(fā)店花費y2元，根據(jù)題意，甲批發(fā)店花費y1（元）＝6×購買數(shù)量x（千克）；而乙批發(fā)店花費y2（元）在一次購買數(shù)量不超過50kg時，y2（元）＝7×購買數(shù)量x（千克）；一次購買數(shù)量超過50kg時，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花費y2（元）是購買數(shù)量x（千克）的分段函數(shù)．①花費相同，即y1＝y(tǒng)2；可利用方程解得相應(yīng)的x的值；②求出在x＝120時，所對應(yīng)的y1、y2的值，比較得出結(jié)論．實際上是已知自變量的值求函數(shù)值．③求出當(dāng)y＝360時，兩店所對應(yīng)的x的值，比較得出結(jié)論．實際是已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值．【解答】解：由題意，設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．在甲批發(fā)店花費y1元，在乙批發(fā)店花費y2元，∴當(dāng)x＞0時，y1＝6x（x＞0）；當(dāng)0＜x≤50時，y2＝7x（0＜x≤50）；當(dāng)x＞50時，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100（x＞50）．①當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，令6x＝7x，∴x＝0（不合題意，舍去）；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，∴6x＝5x+100．∴x＝100，∴他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100千克，故①錯誤；②當(dāng)x＝120時，∴y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700，∴乙批發(fā)店花費少，故②正確；③當(dāng)y＝360時，∴y1＝6x＝360，∴x＝60．當(dāng)y2＝5x+100＝360時，∴x＝52，∵60＞52，∴甲批發(fā)店購買數(shù)量多，故③正確；故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)，就是要根據(jù)自變量在不同的取值范圍函數(shù)的關(guān)系不一樣，需要分段進行討論，分別進行計算，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以已知自變量的值求函數(shù)值，也可以已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值．8．（2024秋?金安區(qū)校級期末）某校增設(shè)了多種體育選修課來鍛煉學(xué)生的體能，小穎從教學(xué)樓以1米/秒的速度步行去操場上乒乓球課，她從教學(xué)樓出發(fā)的同時小華從操場以5米/秒的速度跑步回教學(xué)樓拿球拍，再立刻以原速度返回操場上乒乓球課．已知小穎、小華之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（秒）的部分函數(shù)圖象，則下列說法錯誤的是（）A．點C對應(yīng)的橫坐標(biāo)表示小華從操場到教學(xué)樓所用的時間 B．x＝30時兩人相距120米 C．小穎、小華在75秒時第二次相遇 D．CD段的函數(shù)解析式為y＝﹣4x+400【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】小穎、小華分別同時從教學(xué)樓和操場相向出發(fā)，兩人之間的距離一直在縮短，在B點處第一次相遇；第一次相遇后，兩個繼續(xù)相向而行，兩人之間的距離逐漸增大，在C點時小華到達教學(xué)樓；之后，小華開始返回，兩人變?yōu)橥蚨?，兩人之間的距離開始縮短，在D點時兩人第二次相遇．根據(jù)兩人的運動過程，逐個選項分析判斷即可．【解答】解：由題意可知，兩人在B點處第一次相遇，在C點處小華到達教學(xué)樓．故A正確，不符合題意．設(shè)AB所在的直線解析式為y＝kx+b．將A（0，300）和B（50，0）代入，得300=b0=50k∴AB所在的直線解析式為y＝﹣6x+300．當(dāng)x＝30時，y＝﹣6×30+300＝120．故B正確，不符合題意．設(shè)小穎、小華在t秒時第二次相遇，根據(jù)題意，得5t﹣300＝t，解得t＝75．故C正確，不符合題意．當(dāng)x＝60時，小華到達教學(xué)樓，此時兩人距離為1×60＝60（米），∴點C的坐標(biāo)為（60，60）．由選項C可知，小穎、小華在D點處第二次相遇，此時t＝75．∴點D的坐標(biāo)為（75，0）．設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y＝kx+a．將C（60，60）和D（75，0）代入，得60=60k+a∴y＝﹣4x+300．故D錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．弄清兩人的運動過程，是正確解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2025?西寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，0），點P在過原點的直線l上，且AP＝OP＝4，則直線l的解析式是y=3x或y【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】y=3x【分析】設(shè)直線l的解析式為：y＝kx（k≠0），再根據(jù)已知條件判定點P在OA的垂直平分線上，從而求出點P的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)利用勾股定理求出點P的縱坐標(biāo)，再把點P的坐標(biāo)代入y＝kx，求出k即可．【解答】解：設(shè)直線l的解析式為：y＝kx（k≠0），∵AP＝OP，∴點P在OA的垂直平分線上，∵A（4，0），∴點P的橫坐標(biāo)為2，如圖所示：當(dāng)直線l在第一、三象限時，過點P作PB⊥OA，∴∠PBO＝90°，由勾股定理得：BP=∴點P坐標(biāo)為(2，把點P代入y＝kx得：k=∴直線l的解析式為：y=如圖所示：當(dāng)直線l在第二、四象限時，過點P作PB⊥OA，∴∠PBO＝90°，由勾股定理得：BP=∴點P坐標(biāo)為(2，把點P(2，-23)代入y∴直線l的解析式為y=-綜上可知：直線l的解析式是y=3x故答案為：y=3x【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟．10．（2024秋?白銀區(qū)校級期末）如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)銷售量x＞4時，該公司盈利（收入大于成本）．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】＞4．【分析】根據(jù)圖象分別求出l1和l2的解析式，令y1＞y2，求解不等式即可．【解答】解：設(shè)l1的解析式為y1＝k1x，把點（2，2000）代入得：2000＝2k1，解得k1＝1000，∴l(xiāng)1的解析式為y1＝1000x，設(shè)l2的解析式為y2＝k2x+b，由題意可得：2000=b∴b=2000∴l(xiāng)2的解析式為y2＝500x+2000，令y1＞y2，得1000x＞500x+2000，解得x＞4．故答案為：＞4．【點評】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分別求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2024秋?埇橋區(qū)校級期末）一條直線過點（﹣2，5），且平行于直線y＝3x，則此函數(shù)的解析式為y＝3x+11．【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k＝3，然后把經(jīng)過的點代入求出b的值，即可得．【解答】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝3x平行，∴k＝3，∵直線過點（﹣2，5），∴3×（﹣2）+b＝5，解得b＝11．故一次函數(shù)的解析式為y＝3x+11．故答案為：y＝3x+11．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求直線解析式，兩直線平行和相交的問題，兩平行直線的解析式的k值相等以及兩直線相交的交點坐標(biāo)一定適合兩函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12．（2024秋?埇橋區(qū)校級期末）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）當(dāng)x＝12min時，甲與乙相遇；（2）在甲、乙相遇之前，甲與乙相距250m時，x＝5或11min．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）12；（2）5或11．【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出甲，乙（10≤x≤16）的函數(shù)解析式，聯(lián)立即可解答；（2）先求得乙在0≤x＜10的函數(shù)解析式，結(jié)合（1）甲的函數(shù)解析式，分變速前和變速后兩種情況列方程解答即可．【解答】解：（1）設(shè)甲所跑的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx，則5000＝20k，解得：k＝250，∴甲的函數(shù)解析式為：y＝250x；設(shè)乙跑的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝k′x+b（10≤x≤16），經(jīng)過點（10，2000），（16，5000），聯(lián)立方程可得：10k解得k'=500∴乙的函數(shù)解析式為：y＝500x﹣3000（10≤x≤16）；令500x﹣3000＝250x，解得：x＝12，則當(dāng)x＝12min時，甲與乙相遇；故答案為：12；（2）設(shè)乙跑的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝mx（0≤x＜10），經(jīng)過點（10，2000），則2000＝10m，解得：m＝200，∴乙的函數(shù)解析式為：y＝200x（0≤x＜10）；∵甲、乙相遇之前，甲與乙相距250m，乙變速前則250x﹣200x＝250，解得：x＝5；乙變速后則250x﹣（500x﹣3000）＝250，解得：x＝11；故答案為：5或11．【點評】本題主要考查了從圖象中獲得信息，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．13．（2024秋?鹽湖區(qū)期末）某商家銷售山西博物院文創(chuàng)禮品“卣趣”毛絨玩具．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為60元/套時，每天可售出200套；售價每降低5元，平均每天可多售出40套．該商家平均每天銷售這種“卣趣”毛絨玩具的數(shù)量y（套）與降價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝8x+200．【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】y＝8x+200．【分析】依據(jù)題意，由當(dāng)售價為60元/套時，每天可售出200套；售價每降低5元，平均每天可多售出40套，且降價了x元/套，從而可得銷售量y＝200+40×x5，即y＝8x【解答】解：由題意，∵當(dāng)售價為60元/套時，每天可售出200套；售價每降低5元，平均每天可多售出40套，且降價了x元/套，∴銷售量y＝200+40×x5，即y＝8x答：該商家平均每天銷售這種“卣趣”毛絨玩具的數(shù)量y（套）與降價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝8x+200．故答案為：y＝8x+200．【點評】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題時要熟練掌握并能根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?臨川區(qū)校級期末）如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點OBOA=34，點C是直線y＝kx+3上與（1）求直線y＝kx+3的解析式；（2）當(dāng)△AOC的面積是6時，求點C的坐標(biāo)．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）y=-34x（2）（8，﹣3）．【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)直線解析式求出點B坐標(biāo)及OB長度，結(jié)合OBOA=34得出OA（2）依據(jù)題意，先根據(jù)△AOC面積及OA長度可得點C縱坐標(biāo)的絕對值，結(jié)合點C（x，y）是直線y＝kx+3上與A、B不重合的動點可得點C縱坐標(biāo)，繼而代入解析式得出答案．【解答】解：（1）由題意，∵y＝kx+3，∴當(dāng)x＝0時，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∵OBOA∴OA＝4，∴點A坐標(biāo)（4，0），∴把點A（4，0）代入y＝kx+3得k=-∴直線的解析式為y=-34x（2）∵△AOC的面積是6，∴點C的縱坐標(biāo)的絕對值2×6÷4＝3，∵點C（x，y）是直線y＝kx+3上與A、B不重合的動點，∴點C的縱坐標(biāo)是﹣3，∴把y＝﹣3代入y=-34x+3∴點C的坐標(biāo)是（8，﹣3）．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知得出C點的縱坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．15．（2024秋?白河縣期末）某初級中學(xué)為適應(yīng)新中考要求，決定添置一批體育器材，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌籃球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個籃球送一條跳繩；B網(wǎng)店：籃球和跳繩都按定價的90%付款．已知該學(xué)校要購買籃球50個，跳繩x條（x＞50）．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款（20x+5000）元，若在B網(wǎng)店購買，需付款（18x+5400）元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝80時，①通過計算說明在哪家網(wǎng)店購買較為合算？②此時，請你設(shè)計一種最省錢的購買方案，并計算需付款多少元？（3）x為何值時，在兩家網(wǎng)店花錢一樣多（列方程解答）？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）（20x+5000），（18x+5400）；（2）①在A網(wǎng)點購買交合算，理由見詳解；②在A網(wǎng)點購買50個籃球，再在B網(wǎng)點購買30條跳繩，所需費用為6540元；（3）當(dāng)跳繩購買數(shù)為200條時，兩家網(wǎng)點花錢一樣多．【分析】（1）根據(jù)題意列式即可；（2）①把x＝80代入（1）中的式子計算即可；②根據(jù)兩個店的情況，在A網(wǎng)點購買50個籃球，再在B網(wǎng)點購買30條跳繩，代入計算，進行比較即可求解；（3）根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）學(xué)校要購買籃球50個，跳繩x條（x＞50），A網(wǎng)店：120×50+20×（x﹣50）＝20x+5000（元）；B網(wǎng)店：120×50×90%+20x×90%＝18x+5400（元）；故答案為：（20x+5000），（18x+5400）；（2）當(dāng)x＝80時，①A網(wǎng)店的費用為：20×80+5000＝6600（元），B網(wǎng)店的費用為：18×80+5400＝6840（元），∵6600＜6840，∴在A網(wǎng)點購買交合算；②購買50個籃球，80條跳繩，在A網(wǎng)點購買50個籃球，送了50條跳繩，費用為：120×50＝6000（元），再在B網(wǎng)點購買30條跳繩，費用為：20×30×90%＝540（元），∴6000+540＝6540（元），∵6540＜6600＜6840，∴在A網(wǎng)點購買50個籃球，在B網(wǎng)點購買30條跳繩，最省錢，費用為6540元；（3）20x+5000＝18x+5400，x＝200，∴當(dāng)跳繩購買數(shù)為200條時，兩家網(wǎng)點花錢一樣多．【點評】本題主要考查代數(shù)式的運用，一元一次方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式是關(guān)鍵．

考點卡片1．函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的