第11頁（共11頁）2025-2026學年上學期初中數(shù)學北師大新版九年級期中必刷常考題之認識一元二次方程一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?涼山州期末）一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化為一般式后，二次項系數(shù)和一次項分別為（）A．1，4 B．﹣1，4x C．1，4x D．x2，﹣4x2．（2024秋?彝良縣期末）若m是方程x2＝x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或23．（2024秋?平遙縣期末）已知x＝2是方程x2+m＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（2024秋?達州期末）下列敘述正確的是（）A．形如ax2+bx+c＝0的方程叫一元二次方程 B．方程5x2+2x＝6不含有常數(shù)項 C．（3﹣x）2＝0是一元二次方程 D．一元二次方程中，二次項系數(shù)一次項系數(shù)及常數(shù)項均不能為05．（2024秋?梁園區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣2m＝0的一個根是x＝1，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．36．（2024秋?龍南市期末）將方程3x2+1＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．3，5，1 B．3，5，﹣1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，17．（2024秋?赫章縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a﹣1＝0的一個根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．-12 D8．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）下列關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x＝3 B．x2+1＝0 C．x2+y＝5 D．19．（2024秋?楊陵區(qū)期末）若x＝2是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則c的值為（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣210．（2024秋?雁峰區(qū)校級期末）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣x+a2﹣9＝0的一個根是x＝0，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．1二．填空題（共5小題）11．（2024秋?達州期末）已知m是方程x2﹣5x﹣2＝0的一個根，則2m2﹣10m﹣2的值為．12．（2025春?松北區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1＝0有一個根為0，則a的值為．13．（2025?新華區(qū)校級開學）已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2＝3的一個根，則代數(shù)式a（a﹣1）+a2+5a的值為．14．（2025?深圳模擬）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個根，則常數(shù)a的值是．15．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）關(guān)于x的方程（a﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程的條件是．

2025-2026學年上學期初中數(shù)學北師大新版九年級期中必刷?？碱}之認識一元二次方程參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBACDDABCB一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?涼山州期末）一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化為一般式后，二次項系數(shù)和一次項分別為（）A．1，4 B．﹣1，4x C．1，4x D．x2，﹣4x【考點】一元二次方程的一般形式．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式即可解答．【解答】解：一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化為一般形式為﹣x2+4x+7＝0，二次項系數(shù)和一次項分別為﹣1，4x．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c是常數(shù)且a≠0），ax2叫二次項、bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，據(jù)此解答即可．2．（2024秋?彝良縣期末）若m是方程x2＝x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或2【考點】一元二次方程的解；代數(shù)式求值．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的定義，m是方程的解，則m的值一定適合方程，將m代入方程中，然后利用整體思想即可求出代數(shù)式的值．【解答】解：由條件可得：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2．故選：B．【點評】本題考查一元二次方程的解．熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．3．（2024秋?平遙縣期末）已知x＝2是方程x2+m＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考點】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】設(shè)方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+2＝0，求解即可．【解答】解：設(shè)設(shè)方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+2＝0，∴a＝﹣2；故選：A．【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．4．（2024秋?達州期末）下列敘述正確的是（）A．形如ax2+bx+c＝0的方程叫一元二次方程 B．方程5x2+2x＝6不含有常數(shù)項 C．（3﹣x）2＝0是一元二次方程 D．一元二次方程中，二次項系數(shù)一次項系數(shù)及常數(shù)項均不能為0【考點】一元二次方程的定義；一元二次方程的一般形式．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證．【解答】解：A、當a≠0時，形如ax2+bx+c＝0的方程叫一元二次方程，故本選項錯誤，不符合題意；B、5x2+2x＝6變形為5x2+2x﹣6＝0，則常數(shù)項為﹣6，故本選項錯誤，不符合題意；C、（3﹣x）2＝0是一元二次方程，故本選項正確，符合題意；D、一元二次方程中，二次項系數(shù)不能為0，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．5．（2024秋?梁園區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣2m＝0的一個根是x＝1，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考點】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x＝1代入方程，即可解得m的值．【解答】解：由題意可知：12+5×1﹣2m＝0，∴m＝3．故選：D．【點評】此題考查了一元二次方程，熟知一元二次方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?龍南市期末）將方程3x2+1＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．3，5，1 B．3，5，﹣1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1【考點】一元二次方程的一般形式．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；數(shù)感．【答案】D【分析】任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項．【解答】解：將方程3x2+1＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，可得3x2﹣5x+1＝0，則a，b，c的值分別為3，﹣5，1，故選：D．【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式．7．（2024秋?赫章縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a﹣1＝0的一個根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．-12 D【考點】一元二次方程的解；解一元一次方程．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】將x＝0代入一元二次方程x2+x+a﹣1＝0得到a﹣1＝0，再解關(guān)于a的方程即可得到答案．【解答】解：將x＝0代入一元二次方程x2+x+a﹣1＝0，得a﹣1＝0，解得：a＝1，故選：A．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解一元一次方程．熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．8．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）下列關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x＝3 B．x2+1＝0 C．x2+y＝5 D．1【考點】一元二次方程的定義．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；符號意識．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、2x＝3是一元一次方程，不符合題意；B、x2+1＝0是一元二次方程，符合題意；C、x2+y＝5含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；D、1x2+x故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?楊陵區(qū)期末）若x＝2是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則c的值為（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【考點】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】因為x＝2是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，把x＝2代入方程可得關(guān)于c的一元一次方程，解一元一次方程求出c的值即可．【解答】解：由條件可知22﹣3×2+c＝0，解得：c＝2．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．10．（2024秋?雁峰區(qū)校級期末）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣x+a2﹣9＝0的一個根是x＝0，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．1【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】先把x＝0代入原方程得到a2﹣9＝0，再解關(guān)于a的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a﹣3）x2﹣x+a2﹣9＝0得a2﹣9＝0，解得a1＝3，a2＝﹣3，∵a﹣3≠0，∴a的值為﹣3．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?達州期末）已知m是方程x2﹣5x﹣2＝0的一個根，則2m2﹣10m﹣2的值為2．【考點】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】2．【分析】根據(jù)題意，得到m2﹣5m﹣2＝0，進而得到m2﹣5m＝2，利用整體代入法求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：由條件可知m2﹣5m﹣2＝0，∴m2﹣5m＝2，∴2m2﹣10m﹣2＝2（m2﹣5m）﹣2＝2×2﹣2＝2；故答案為：2．【點評】本題考查一元二次方程的解，求代數(shù)式的值，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．12．（2025春?松北區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1＝0有一個根為0，則a的值為1．【考點】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把x＝0代入方程x2﹣x+a﹣1＝0得0﹣0+a﹣1＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a﹣1＝0得0﹣0+a﹣1＝0，解得a＝1．故答案為1．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．（2025?新華區(qū)校級開學）已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2＝3的一個根，則代數(shù)式a（a﹣1）+a2+5a的值為4．【考點】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】4．【分析】將x＝1代入方程可整理得到a2+2a的值，再整理代數(shù)式，為2a2+4a，由此可求．【解答】解：將x＝1代入方程可得：12+2a×1+a2＝3，即1+2a+a2＝3，整理可得a2+2a＝2，∴a（a﹣1）+a2+5a＝a2﹣a+a2+5a＝2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×2＝4，∴代數(shù)式a（a﹣1）+a2+5a的值為4．故答案為：4．【點評】本題考查一元二次方程的根的應(yīng)用以及代數(shù)式的化簡求值，求解出a2+2a的值是解決本題的關(guān)鍵．14．（2025?深圳模擬）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個根，則常數(shù)a的值是1．【考點】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝1代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0，列出關(guān)于a的方程，通過解該方程求得a值即可．【解答】解：由條件可得12﹣a＝0，解得，a＝1；故答案為：1．【點評】本題考查了一元二次方程的解．熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．15．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）關(guān)于x的方程（a﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程的條件是a≠3．【考點】一元二次方程的定義．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】a≠3．【分析】根據(jù)二次項的系數(shù)不為0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得a﹣3≠0，解得a≠3．故答案為：a≠3．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程．

考點卡片1．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．2．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．3．一元二次方程的定