第03講等比數(shù)列及其前n項和（模擬精練+真題演練）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┯鴶?shù)學(xué)家亞歷山大·艾利斯提出用音分來精確度量音程，音分是度量不同樂音頻率比的單位，也可以稱為度量音程的對數(shù)標(biāo)度單位.一個八度音程為1200音分，它們的頻率值構(gòu)成一個等比數(shù)列.八度音程的冠音與根音的頻率比為2，因此這1200個音的頻率值構(gòu)成一個公比為的等比數(shù)列.已知音M的頻率為m，音分值為k，音N的頻率為n，音分值為l.若，則=（

）A．400 B．500 C．600 D．8002．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)?？级＃┰O(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則使得成立的n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．104．（2023·四川巴中·南江中學(xué)?？寄M預(yù)測）在等比數(shù)列中，，，則（

）A．3 B．6 C．9 D．185．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）已知公比不為1的等比數(shù)列滿足，則（

）A．40 B．81 C．121 D．1566．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考模擬預(yù)測）數(shù)列{an}滿足，，數(shù)列的前項積為，則（

）A． B．C． D．7．（2023·安徽安慶·安慶一中校考三模）在等比數(shù)列中，，則（

）A．4 B．8 C．32 D．648．（2023·四川綿陽·三臺中學(xué)校考一模）已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，若存在兩項，，使得，則最小值為（

）A．2 B． C． D．19．（多選題）（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）《莊子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其大意為：一根一尺長的木棰每天截取一半，永遠(yuǎn)都取不完，設(shè)第一天這根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10．（多選題）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）已知實數(shù)數(shù)列的前n項和為，下列說法正確的是（

）．A．若數(shù)列為等差數(shù)列，則恒成立B．若數(shù)列為等差數(shù)列，則，，，…為等差數(shù)列C．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則D．若數(shù)列為等比數(shù)列，則，，，…為等比數(shù)列11．（多選題）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）《塵劫記》是元代一部經(jīng)典的古典數(shù)學(xué)著作，里面記載了一個有趣的數(shù)學(xué)問題：假設(shè)每對老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1個月后，有一對老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2個月后，每對老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此類推.記每個月新生的老鼠數(shù)量為，每個月老鼠的總數(shù)量為，數(shù)列，的前n項和分別為，可知，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．12．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列滿足，公比，且，，則（）A． B．當(dāng)時，最小C．當(dāng)時，最小 D．存在，使得13．（2023·河北·校聯(lián)考三模）若數(shù)列為等比數(shù)列，則_______．14．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？既＃┰O(shè)等比數(shù)列的前項和為，則使成立的的最小值為__________.15．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？家荒＃?shù)列滿足下列條件：，且，恒有，則______．16．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測）已知，當(dāng)時，是線段的中點，點在所有的線段上，則_________.17．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答該問題．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足________．(1)求；(2)若，求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.(1)求和.(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（2023·江蘇揚州·揚州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列和滿足：，，（為常數(shù)，且）．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若當(dāng)和時，數(shù)列的前n項和取得最大值，求的表達(dá)式．20．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)校考模擬預(yù)測）若分別從下表的第一、二、三列中各取一個數(shù)，依次作為等比數(shù)列{}的，，；分別從下表的第一、二、三行中各取一個數(shù)，依次作為等差數(shù)列的，，．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)請寫出數(shù)列{}，{}的一個通項公式；(2)若數(shù)列{}單調(diào)遞增，設(shè)，數(shù)列{}的前n項和為．求證：．21．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列的前項和為，滿足.等差數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)將數(shù)列滿足__________（在①②中任選一個條件）的第項取出，并按原順序組成一個新的數(shù)列，求的前20項和.①，②，其中.22．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）記為數(shù)列的前項和，已知的等差中項為.(1)求證為等比數(shù)列；(2)數(shù)列的前項和為，是否存在整數(shù)滿足？若存在求，否則說明理由.1．（2022?乙卷（文））已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則A．14 B．12 C．6 D．32．（2021?甲卷（文））記為等比數(shù)列的前項和．若，，則A．7 B．8 C．9 D．103．（2021?甲卷（理））等比數(shù)列的公比為，前項和為．設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)是等比數(shù)列，且，，則A．12 B．24 C．30 D．325．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）記為等比數(shù)列的前項和．若，，則A． B． C． D．6．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．27．（2023?乙卷（理））已知為等比數(shù)列，，，則．8．（2023?上海）已知首項為3，公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則．9．（2023?甲卷（理））記為等比數(shù)列的前項和．若，則的公比為．10．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）記為等比數(shù)列的前項和．若，，則．11．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)為等比數(shù)列的前項和．若，，則．12．（2020?北京）已知是無窮數(shù)列