專題04立體幾何1．【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A． B． C． D．2．【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為，在俯視圖中對應(yīng)的點為，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為A． B． C． D．3．【2020年高考全國II卷理數(shù)】已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為A． B． C．1 D．4．【2020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+25．【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．6．【2020年高考天津】若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．7．【2020年高考北京】某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A． B．C． D．8．【2020年高考浙江】某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)是A． B． C．3 D．69．【2020年高考浙江】已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n．“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件10．【2020年新高考全國Ⅰ卷】日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為A．20° B．40°C．50° D．90°11．【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是__________．① ② ③ ④12．【2020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________．13．【2020年高考浙江】已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是_______．14．【2020年高考江蘇】如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半輕為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是▲cm.15．【2020年新高考全國Ⅰ卷】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為________．16．【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，．是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．17．【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值．18．【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】如圖，在長方體中，點分別在棱上，且，．(1)證明：點在平面內(nèi)；(2)若，，，求二面角的正弦值．19．【2020年高考江蘇】在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點．(1)求證：EF∥平面AB1C1；(2)求證：平面AB1C⊥平面ABB1．20．【2020年高考浙江】如圖，在三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．(Ⅰ)證明：EF⊥DB；(Ⅱ)求直線DF與平面DBC所成角的正弦值．21．【2020年高考天津】如圖，在三棱柱中，平面，，點分別在棱和棱上，且為棱的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的正弦值；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．1．【2020·廣東省高三一模(理)】已知直三棱柱的體積為，若分別在上，且，則四棱錐的體積是A． B． C． D．2．【2020·全國高三(理)】在正方體中，點E是棱的中點，點F是線段上的一個動點．有以下三個命題：①異面直線與所成的角是定值；②三棱錐的體積是定值；③直線與平面所成的角是定值．其中真命題的個數(shù)是A．3 B．2 C．1 D．03．【2020·六盤山高級中學(xué)高三其他(理)】已知點在同一個球面上，，若四面體體積的最大值為10，則這個球的表面積是A． B． C． D．4．【2020·六盤山高級中學(xué)高三其他(理)】對于直線，和平面，，的一個充分條件是A．，， B．，，C．，， D．，，5．【2020·河南省南陽中學(xué)高三月考(理)】某簡單幾何體的三視圖(俯視圖為等邊三角形)如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)為A．18 B． C． D．6．【2020·福建省福州第一中學(xué)高三其他(理)】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．7．【2020·廣西壯族自治區(qū)高三其他(理)】三個幾何體組合的正視圖和側(cè)視圖均為如下圖所示，則下列圖中能作為俯視圖的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．48．【2020·遼寧省高三二模(理)】已知一個圓柱的側(cè)面積等于表面積的一半，且其軸截面的周長是18，則該圓柱的體積是______．9．【2020·重慶南開中學(xué)高三期中(理)】正三棱柱中，，，為棱的中點，則異面直線與成角的大小為_______．10．【2020·四川省高三三模(理)】如圖，平行六面體中，，，，，，則的長為_____．11．【2020·六盤山高級中學(xué)高三其他(理)】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，(1)求證：；(2)在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成的角的正弦值，如果不存在，請說明理由．12．【2020·遼河油田第二高級中學(xué)高三月考(理)】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.(1)證明：平面ADE⊥平面ACD；(2)當(dāng)C點為半圓的中點時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.13．【2020·湖北省高三其他(理)】如圖所示，多面體是由底面為的直四棱柱被截面所截而得到的，該直四棱柱的底面為菱形，其中，，，．(1)求的長；(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值．14．【2020·廣東省高三其他(理)】已知幾何體中，，，，面，，.(1)求證：平面平面；(2)求二面角E－BD－F的余弦值.15．【2020·福建省福州第一中學(xué)高三其他(理)】如圖，組合體由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成，其中是圓錐底面圓心，是圓弧上一點，滿足是銳角，.(1)在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明；(2)在(1)中，若是中點，且，求直線與平面所成角的正弦值.16．【2020·廣西壯族自治區(qū)高三其他(理)】如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，是側(cè)棱上的點．(1)若，證明：是的中點；(2)若，求二面角的余弦值．17．【2020·四川省閬中中學(xué)高三二模(理)】如圖所示，直三棱柱的各棱長均相等，點為的中點.(1)證明：；(2)求二面角的余弦值.18．【2020·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三一模(理)】如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，且，，、分別是、的中點，點在線段上，且.(1)求證：不論取何值，總有；(2)當(dāng)時，求平面與平面所成二面角的余弦值.19．【2020·遼寧省高三三模(理)】如圖，在四棱錐P﹣ABCD