小學(xué)升初數(shù)論綜合題目與解析即AB×CD=KLMN，且KLMN能被13整除。由于是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，AB和CD的范圍是10到99，積KLMN的范圍是100（10×10）到9801（99×99）。但從豎式看，第一步積EFG是三位數(shù)，第二步積HIJ也是三位數(shù)（雖然實際是HIJ0）。所以AB×D≥100→D≥100/AB。因為AB是兩位數(shù)，最小10，所以D最小100/99≈1.01，即D≥2？不一定，如果AB=50，D=2就是100。AB=34，D=3就是102。所以D至少為2或3，取決于AB。同理AB×C≥100→C≥100/AB。我們的目標是找到KLMN能被13整除，且整個豎式成立。直接枚舉范圍太廣，我們可以考慮13的倍數(shù)中，哪些四位數(shù)可以分解成兩個兩位數(shù)的乘積，且這兩個兩位數(shù)滿足上述豎式中對D和C的要求（即與AB相乘均得三位數(shù)）。13的兩位數(shù)倍數(shù)是13×77=1001（四位數(shù)最?。?，13×78=1014，...，13×769=9997。但AB和CD都是兩位數(shù)，所以KLMN=AB×CD≤99×99=9801，所以13×m≤9801→m≤9801/13≈753.92，所以m最大753。同時AB和CD都是兩位數(shù)，所以KLMN≥10×10=100，m≥8（13×8=104）。但這樣范圍還是太大。我們換個角度，AB×CD=KLMN=13×t，其中t是整數(shù)。AB和CD都是兩位數(shù)，所以10≤AB,CD≤99。我們可以考慮一些經(jīng)典的數(shù)字謎乘積，或者從EFG和HIJ都是三位數(shù)入手，AB×D和AB×C都是三位數(shù)，所以AB至少要大于100/9≈11.11，即AB≥12。C和D都至少要大于100/99≈1.01，即C≥2,D≥2（如果AB=50，C=2就是100）。假設(shè)AB是13的倍數(shù)，設(shè)AB=13n，n為整數(shù)，13n是兩位數(shù)，n=1到7（13×7=91，13×8=104超了）。則CD×n=t。CD是兩位數(shù)，t=CD×n。KLMN=13n×CD=13×n×CD=13t?；蛘逤D是13的倍數(shù)，設(shè)CD=13m，m=1到7（13×7=91）。則AB×m=t。KLMN=AB×13m=13×AB×m=13t。我們嘗試CD是13的倍數(shù)，比如CD=26（13×2），39（13×3），52（13×4），65（13×5），78（13×6），91（13×7）。假設(shè)CD=78（13×6），這是一個比較常見的兩位數(shù)。那么AB×78=KLMN。AB×8=EFG（三位數(shù)），AB×7=HIJ（三位數(shù)）。所以AB×7≥100→AB≥100/7≈14.28→AB≥15。AB×8≥100→AB≥13（13×8=104）。所以AB≥15。我們?nèi)B=15：15×78=1170。豎式：15×78----120(15×8)105(15×7)----1170檢查：15×8=120（三位數(shù)EFG=120），15×7=105（三位數(shù)HIJ=105）。豎式成立！1170是否為13的倍數(shù)？1170÷13=90，是的（13×90=1170）。這個看起來符合條件。我們再看看有沒有更小的乘積。比如CD=65（13×5）。AB×65=KLMN。AB×5和AB×6都要是三位數(shù)。AB×5≥100→AB≥20。AB=20：20×65=1300。豎式：20×65----100120----13