第5章假設(shè)檢驗(yàn)5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題5.2一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)5.3兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理

假設(shè)檢驗(yàn)的步驟一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)P值的計算與應(yīng)用用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)5.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題一、假設(shè)的陳述二、兩類錯誤與顯著性水平三、統(tǒng)計量與拒絕域四、利用P值進(jìn)行決策假設(shè)的陳述什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號

,

或

4. 表示為H0H0：

=某一數(shù)值

指定為符號=，

或

例如,H0：

10cm研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號

,

或

表示為

H1H1：

<某一數(shù)值，或

某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機(jī)床檢查，確定這臺機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比率超過30%。為驗(yàn)證這一估計是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比率超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“

”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0兩類錯誤與顯著性水平假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為

被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為

(Beta)顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量與拒絕域根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計量的抽樣分布檢驗(yàn)統(tǒng)計量(teststatistic)標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平?jīng)Q策規(guī)則給定顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值z

或z

/2，t

或t

/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值與

水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0利用P值進(jìn)行決策什么是P值?

(P-value)在原假設(shè)為真的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率雙側(cè)檢驗(yàn)為分布中兩側(cè)面積的總和反映實(shí)際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<

,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)的P值

/

2

/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側(cè)檢驗(yàn)的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-

置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機(jī)樣本確定一個適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策5.2一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)一、總體均值的檢驗(yàn)二、總體比率的檢驗(yàn)三、總體方差的檢驗(yàn)一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)z檢驗(yàn)(單尾和雙尾)

t檢驗(yàn)(單尾和雙尾)z檢驗(yàn)(單尾和雙尾)

2檢驗(yàn)(單尾和雙尾)均值一個總體比率方差總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)

(作出判斷)

是否已知小樣本容量n大

是否已知否t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n

30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計量

2

已知：

2

未知：總體均值的檢驗(yàn)(

2已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平

=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(

2已知)

(例題分析)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求

總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定第3步：將z的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于

，故不拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)(

2未知)

(例題分析)【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(

=0.01)

左側(cè)檢驗(yàn)50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(yàn)(

2未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“ZTEST”，然后確定第3步：在所出現(xiàn)的對話框Array框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域；在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為1.35)；在

Sigma后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若未總體標(biāo)準(zhǔn)差未知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替)第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<

=0.01，拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的圖示)0-2.33a=0.01z拒絕H0抽樣分布1-

計算出的樣本統(tǒng)計量=——2.6061P值P=0.004579

總體均值的檢驗(yàn)(

2未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(

=0.05)

右側(cè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(

2未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200

=

0.05n

=

36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的圖示)抽樣分布P=0.000088

01.645a=0.05拒絕H01-

計算出的樣本統(tǒng)計量=3.75P值總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

m

m0H0：m

m0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

已知：

未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計量

2

已知：

2

未知：總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

m

m0H0：m

m0H1：

m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

已知：

未知：拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:不拒絕H0該供貨商提供的零件符合要求

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025總體均值的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“TDIST”，然后確定第3步：在出現(xiàn)對話框的X欄中輸入計算出的t的絕對值

0.7035，在Deg-freedom(自由度)欄中輸入本例的自由度9，在Tails欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果是單測檢驗(yàn)則在該欄輸入1)第4步：P值=0.499537958

P值>

=0.05，故不拒絕H0

總體比率的檢驗(yàn)總體比率檢驗(yàn)假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計量

0為假設(shè)的總體比率總體比率的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：

=

0H1：

0H0：

0H1：

<

0H0

：

0

H1：

>

0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0總體比率的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和

=0.01，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？它們的值各是多少？總體比率的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實(shí)

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025總體比率的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:不拒絕H0(P=0.013328>

=0.01)該雜志的說法屬實(shí)

決策:結(jié)論:z02.58-2.580.025拒絕H0拒絕H00.025總體方差的檢驗(yàn)

(

2檢驗(yàn))總體方差的檢驗(yàn)

(

2檢驗(yàn))

檢驗(yàn)一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用

2分布檢驗(yàn)統(tǒng)計量樣本方差假設(shè)的總體方差總體方差的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：

2=

02H1：

2

02H0：

2

02H1：

2<

02H0：

2

02H1：

2>

02統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0總體方差的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費(fèi)者不滿意。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗(yàn)裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？總體方差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

2=42H1

：

2

42

=0.10df=

10-1=9臨界值(s):統(tǒng)計量:不拒絕H0裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差否符合要求

2016.91903.32511

/2=0.05決策:結(jié)論:5.3兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)一、兩個總體均值之差的檢驗(yàn)二、兩個總體比率之差的檢驗(yàn)三、兩個總體方差比的檢驗(yàn)兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)z檢驗(yàn)(大樣本)t檢驗(yàn)(小樣本)t檢驗(yàn)(小樣本)z檢驗(yàn)F檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對樣本均值比率方差兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)

兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n1

30和n2

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計量

12

，

22

已知：

12

，

22

未知：兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0統(tǒng)計量

12，

22已知

12，

22未知拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】某公司對男女職員的平均小時工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個隨機(jī)樣本，并記錄下兩個樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32

x1=75

x2=70S12=64S22=42.25兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

1-

2=0H1

：

1-

2

0

=

0.05n1

=44，n2

=32臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本)

兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(

12，

22已知)假定條件兩個獨(dú)立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布

12，

22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計量兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(

12，

22未知但

12=

22)假定條件兩個獨(dú)立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布

12、

22未知但相等，即

12=

22檢驗(yàn)統(tǒng)計量其中：自由度：兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(

12，

22未知且不相等

12

22)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布

12，

22未知且不相等，即

12

22樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗(yàn)統(tǒng)計量自由度：兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(

12，

22未知且不相等

12

22)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布

12，

22未知且不相等，即

12

22樣本容量不相等，即n1

n2檢驗(yàn)統(tǒng)計量自由度：兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】甲、乙兩臺機(jī)床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有

12=

22。為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個零件和乙機(jī)床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在

=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

1-

2

=0H1

：

1-

2

0

=0.05n1

=8，n2

=

7臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0沒有理由認(rèn)為甲、乙兩臺機(jī)床加工的零件直徑有顯著差異

t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇

“t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差在“

”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)在“輸出選項(xiàng)”選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2？兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇

“t-檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)”

第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差在“

”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)在“輸出選項(xiàng)”選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本)

兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本)假定條件兩個總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機(jī)抽取的

數(shù)據(jù)配對或匹配(重復(fù)測量(前/后))檢驗(yàn)統(tǒng)計量樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差匹配樣本

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：d=0H1：d

0H0：d

0H1：d<0H0：d

0

H1：d>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個消費(fèi)者要對兩種飲料分別進(jìn)行評分(0分～10分)，評分結(jié)果如下表。取顯著性水平

=0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為消費(fèi)者對兩種飲料的評分存在顯著差異？兩種飲料平均等級的樣本數(shù)據(jù)新飲料54735856舊飲料66743976兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入假設(shè)的差值(這里為0)在“

”框內(nèi)鍵入給定的顯著性水平

兩個總體比率之差的檢驗(yàn)1. 假定條件兩個總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)H0：

1-

2=0檢驗(yàn)H0：

1-

2=d0兩個總體比率之差的檢驗(yàn)兩個總體比率之差的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：

1-

2=0H1：

1-

2

0H0

：

1-

2

0

H1：

1-

2<0

H0：

1-

2

0

H1：

1-

2>0

統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體比率之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？”其中男學(xué)生表示贊成的比率為27%，女學(xué)生表示贊成的比率為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比率顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平

=0.01，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？兩個總體比率之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

1-

2

0H1

：

1-

2<0

=

0.05n1=200,

n2=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0(P=0.041837<

=0.05