魯鵬北京郵電大學(xué)

人工智能學(xué)院

智能科學(xué)與技術(shù)中心本課程所涉及的教學(xué)內(nèi)容與課件參考了CS231A，感謝CS231A課程團(tuán)隊(duì)在課程建設(shè)方面所做的工作！攝像機(jī)標(biāo)定補(bǔ)充知識(shí)線性方程組的最小二乘解齊次線性方程組的最小二乘解非線性方程組的最好二乘解線性方程組線性方程組的解

線性方程組線性方程組的最小二乘解

線性方程組的最小二乘解

線性方程組齊次線性方程組的解

線性方程組齊次線性方程組的最小二乘解

齊次線性方程組的最小二乘解

非線性方程組的最小二乘解

牛頓法與列文伯格-馬夸爾特法（L-M方法）從初始解開(kāi)始迭代，若初始解與實(shí)際相距較遠(yuǎn)，可能會(huì)很慢估計(jì)解可能是初始解的函數(shù)（由于局部最小值）牛頓法需要計(jì)算一階導(dǎo)矩陣J（雅可比矩陣）,二階導(dǎo)矩陣H（海塞矩陣）L-M算法不用計(jì)算H

攝像機(jī)標(biāo)定針孔模型&透鏡攝像機(jī)標(biāo)定問(wèn)題徑向畸變的攝像機(jī)標(biāo)定攝像機(jī)標(biāo)定針孔模型&透鏡攝像機(jī)標(biāo)定問(wèn)題徑向畸變的攝像機(jī)標(biāo)定攝像機(jī)標(biāo)定，即求解攝像機(jī)內(nèi)、外參數(shù)矩陣?什么是攝像機(jī)標(biāo)定？Source:SilvioSavarese

攝像機(jī)內(nèi)、外參數(shù)矩陣描述了三維世界到二維像素的映射關(guān)系?為什么重要？Source:SilvioSavarese

目標(biāo)：從1張或多張圖像中估算內(nèi)、外參數(shù)矩陣

內(nèi)參數(shù)矩陣外參數(shù)矩陣標(biāo)定目標(biāo)投影矩陣

標(biāo)定問(wèn)題jCpi標(biāo)定裝置圖像jCpi標(biāo)定裝置像素

標(biāo)定問(wèn)題圖像問(wèn)題：攝像機(jī)投影矩陣有幾個(gè)未知量?像素

問(wèn)題：攝像機(jī)投影矩陣有幾個(gè)未知量?像素

11個(gè)未知量！問(wèn)題：求解投影矩陣需要多少對(duì)應(yīng)點(diǎn)?像素

11個(gè)未知量！

問(wèn)題：求解投影矩陣需要多少對(duì)應(yīng)點(diǎn)?像素

最少6對(duì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)！

11個(gè)未知量！

問(wèn)題：求解投影矩陣需要多少對(duì)應(yīng)點(diǎn)?像素

最少6對(duì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)！

11個(gè)未知量！實(shí)際操作中使用多于六對(duì)點(diǎn)來(lái)獲得更加魯棒的結(jié)果。

1x44x1已知標(biāo)定問(wèn)題

超定齊次線性方程組

未知線性方程組回顧：齊次線性方程組的最小二乘解

超定齊次線性方程組的最小二乘解

標(biāo)定問(wèn)題

標(biāo)定問(wèn)題

奇異值分解！??！最小二乘解

標(biāo)定問(wèn)題

奇異值分解！?。∽钚《私?/p>

標(biāo)定問(wèn)題

奇異值分解?。?！最小二乘解

標(biāo)定問(wèn)題

奇異值分解！??！最小二乘解

內(nèi)參數(shù)外參數(shù)提取攝像機(jī)參數(shù)

內(nèi)參數(shù)

內(nèi)參數(shù)

定理(Faugeras,

1993)

內(nèi)參數(shù)

定理(Faugeras,

1993)

外參數(shù)

外參數(shù)

提取攝像機(jī)參數(shù)

外參數(shù)

內(nèi)參數(shù)

退化示例攝像機(jī)標(biāo)定針孔模型&透鏡攝像機(jī)標(biāo)定問(wèn)題徑向畸變的攝像機(jī)標(biāo)定枕形桶形–徑向畸變:圖像像素點(diǎn)以畸變中心為中心點(diǎn),沿著徑向產(chǎn)生的位置偏差,從而導(dǎo)致圖像中所成的像發(fā)生形變沒(méi)有畸變透鏡問(wèn)題:徑向畸變產(chǎn)生原因：光線在遠(yuǎn)離透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲畸變像點(diǎn)相對(duì)于理想像點(diǎn)沿徑向向外偏移,遠(yuǎn)離中心畸變像點(diǎn)相對(duì)于理想點(diǎn)沿徑向向中心靠攏Source:SilvioSavarese

如何建模？徑向畸變圖像放大率隨距光軸距離的增加而減小

建模徑向特性多項(xiàng)式函數(shù)畸變因子

如何建模？

徑向畸變圖像放大率隨距光軸距離的增加而減小

徑向畸變

問(wèn)題：這是線性方程組嗎？

徑向畸變

問(wèn)題：這是線性方程組嗎？

徑向畸變不是！標(biāo)定的一般問(wèn)題

最小二乘解：牛頓法與列文伯格-馬夸爾特法（L-M方法）從初始解開(kāi)始迭代，若初始解與實(shí)際相距較遠(yuǎn)，可能會(huì)很慢估計(jì)解可能是初始解的函數(shù)（由于局部最小值）牛頓法需要計(jì)算一階導(dǎo)矩陣J（雅可比矩陣）,二階導(dǎo)矩陣H（海塞矩陣）L-M算法不用計(jì)算H

畸變因子投影矩陣標(biāo)定的一般問(wèn)題

最小二乘解：牛頓法與列文伯格-馬夸爾特法（L-M方法）從初始解開(kāi)始迭代，若初始解與實(shí)際相距較遠(yuǎn)，可能會(huì)很慢估計(jì)解可能是初始解的函數(shù)（由于局部最小值）牛頓法需要計(jì)算一階導(dǎo)矩陣J（雅可比矩陣）,二階導(dǎo)矩陣H（海塞矩陣）L-M算法不用計(jì)算H

畸變因子投影矩陣標(biāo)定的一般問(wèn)題

最小二乘解：牛頓法與列文伯格-馬夸爾特法（L-M方法）從初始解開(kāi)始迭代，若初始解與實(shí)際相距較遠(yuǎn)，可能會(huì)很慢估計(jì)解可能是初始解的函數(shù)（由于局部最小值）牛頓法需要計(jì)算一階導(dǎo)矩陣J（雅可比矩陣）,二階導(dǎo)矩陣H（海塞矩陣）L-M算法不用計(jì)算H

畸變因子投影矩陣標(biāo)定的一般問(wèn)題

最小二乘解：牛頓法與列文伯格-馬夸爾特法（L-M方法）從初始解開(kāi)始迭代，若初始解與實(shí)際相距較遠(yuǎn)，可能會(huì)很慢估計(jì)解可能是初始解的函數(shù)（由于局部最小值）牛頓法需要計(jì)算一階導(dǎo)矩陣J（雅可比矩陣）,二階導(dǎo)矩陣H（海塞矩陣）L-M算法不用計(jì)算H

畸變因子投影矩陣標(biāo)定的一般問(wèn)題

最小二乘解：牛頓法與列文伯格-馬夸爾特法（L-M方法）從初始解開(kāi)始迭代，若初始解與實(shí)際相距較遠(yuǎn)，可能會(huì)很慢估計(jì)解可能是初始解的函數(shù)（由于局部最小值）牛頓法需要計(jì)算一階導(dǎo)矩陣J（雅可比矩陣）,二階導(dǎo)矩陣H（海塞矩陣）L-M算法不用計(jì)算H

畸變因子投影矩陣求解系統(tǒng)的線性部分以找到近似解,使用該解作為整個(gè)系統(tǒng)的初始條件

求解線性部分