21.5.2.1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)幻燈片分頁內(nèi)容第1頁：標(biāo)題頁標(biāo)題：21.5.2.1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)副標(biāo)題：初二數(shù)學(xué)上冊授課教師：[教師姓名]日期：[授課日期]第2頁：復(fù)習(xí)回顧問題1：什么是反比例函數(shù)？其一般表達(dá)式是什么？（形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)）問題2：反比例函數(shù)的表達(dá)式還有哪些形式？（\(xy=k\)、\(y=kx^{-1}\)，其中\(zhòng)(k\)為常數(shù)，\(k≠0\)）問題3：已知\(y\)是\(x\)的反比例函數(shù)，當(dāng)\(x=2\)時，\(y=6\)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式。（\(y=\frac{12}{x}\)）第3頁：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)：會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)圖象的形狀、位置特點，理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性、所在象限等）。能力目標(biāo)：通過動手畫圖、觀察分析圖象，培養(yǎng)動手操作能力和數(shù)形結(jié)合的思維能力，提高分析和歸納總結(jié)能力。情感目標(biāo)：在探究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程中，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，激發(fā)對數(shù)學(xué)探究的興趣，增強學(xué)習(xí)信心。第4頁：情境引入提問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象是直線，二次函數(shù)的圖象是拋物線，那么反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象會是什么形狀呢？它又有哪些獨特的性質(zhì)呢？今天我們就一起來探究。第5頁：新知探究1——繪制反比例函數(shù)圖象例1：畫出反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象。步驟解析：確定自變量取值范圍：\(x≠0\)，選取\(x\)的一些值（正負(fù)都要?。?，計算對應(yīng)的\(y\)值，列表如下：|\(x\)|\(-6\)|\(-3\)|\(-2\)|\(-1\)|\(1\)|\(2\)|\(3\)|\(6\)||---|---|---|---|---|---|---|---|---||\(y\)|\(-1\)|\(-2\)|\(-3\)|\(-6\)|\(6\)|\(3\)|\(2\)|\(1\)|描點：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的坐標(biāo)描出對應(yīng)的點。連線：用平滑的曲線順次連接各點，注意圖象不與坐標(biāo)軸相交。展示圖象：呈現(xiàn)繪制好的\(y=\frac{6}{x}\)的圖象，觀察其形狀。第6頁：新知探究2——分析\(y=\frac{6}{x}\)的圖象特點圖象形狀：反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象是由兩條曲線組成的，這樣的曲線叫做雙曲線。所在象限：因為\(k=6＞0\)，所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象限。與坐標(biāo)軸的關(guān)系：圖象無限接近\(x\)軸和\(y\)軸，但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交（因為\(x≠0\)，\(y≠0\)）。第7頁：新知探究3——繪制并分析\(y=-\frac{6}{x}\)的圖象步驟：按照繪制\(y=\frac{6}{x}\)圖象的方法，列表、描點、連線畫出\(y=-\frac{6}{x}\)的圖象。圖象分析：圖象形狀：同樣是雙曲線。所在象限：因為\(k=-6＜0\)，所以雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。與坐標(biāo)軸的關(guān)系：同樣無限接近坐標(biāo)軸，但不相交。對比總結(jié)：\(k\)的符號決定了反比例函數(shù)圖象所在的象限，\(k＞0\)時在第一、三象限；\(k＜0\)時在第二、四象限。第8頁：反比例函數(shù)的增減性探究\(y=\frac{6}{x}\)的增減性：在第一象限內(nèi)，當(dāng)\(x\)增大時，\(y\)的值減小；在第三象限內(nèi)，當(dāng)\(x\)增大時，\(y\)的值也減小。探究\(y=-\frac{6}{x}\)的增減性：在第二象限內(nèi)，當(dāng)\(x\)增大時（即從負(fù)數(shù)向0靠近），\(y\)的值增大；在第四象限內(nèi)，當(dāng)\(x\)增大時，\(y\)的值也增大。性質(zhì)總結(jié)：當(dāng)\(k＞0\)時，在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k＜0\)時，在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。強調(diào)：反比例函數(shù)的增減性是“在每個象限內(nèi)”，不能籠統(tǒng)地說“\(y\)隨\(x\)的增大而減小或增大”。第9頁：例題講解1——根據(jù)圖象性質(zhì)判斷例2：已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,3)\)。(1)求\(k\)的值，并判斷該函數(shù)圖象所在的象限。(2)當(dāng)\(x＞0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而如何變化？步驟解析：把點\((2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。因為\(k=6＞0\)，所以函數(shù)圖象位于第一、三象限。當(dāng)\(x＞0\)時，在第一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。第10頁：例題講解2——比較函數(shù)值大小例3：已知反比例函數(shù)\(y=-\frac{10}{x}\)，比較下列各組中兩個函數(shù)值的大小。(1)當(dāng)\(x_1=-2\)，\(x_2=-5\)時，\(y_1\)與\(y_2\)的大小。(2)當(dāng)\(x_1=3\)，\(x_2=5\)時，\(y_1\)與\(y_2\)的大小。分析過程：對于(1)，\(x_1\)和\(x_2\)都為負(fù)數(shù)，在第二象限，\(k=-10＜0\)，在第二象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。因為\(-2＞-5\)，所以\(y_1＞y_2\)。對于(2)，\(x_1\)和\(x_2\)都為正數(shù)，在第四象限，\(k=-10＜0\)，在第四象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。因為\(3＜5\)，所以\(y_1＜y_2\)。第11頁：課堂練習(xí)1練習(xí)1：反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象在第______象限，在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而______。練習(xí)2：已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象位于第二、四象限，則\(k\)的取值范圍是______。第12頁：課堂練習(xí)2練習(xí)3：已知反比例函數(shù)\(y=\frac{8}{x}\)，當(dāng)\(x_1=1\)，\(x_2=2\)時，比較\(y_1\)與\(y_2\)的大小。練習(xí)4：反比例函數(shù)\(y=-\frac{6}{x}\)的圖象上有兩點\(A(-3,y_1)\)，\(B(2,y_2)\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（

）A.\(y_1＞y_2\)B.\(y_1＜y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定第13頁：易錯點提醒描述反比例函數(shù)增減性時，遺漏“在每個象限內(nèi)”這個前提條件，導(dǎo)致表述錯誤。比較函數(shù)值大小時，沒有先判斷兩點是否在同一個象限，直接根據(jù)\(x\)的大小比較\(y\)的大小。誤認(rèn)為反比例函數(shù)的圖象是直線，實際上是雙曲線，畫圖時要用平滑曲線連接，且不能與坐標(biāo)軸相交。第14頁：課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。當(dāng)\(k＞0\)時，雙曲線位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k＜0\)時，雙曲線位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。反比例函數(shù)的圖象無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會相交。第15頁：作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：教材第[X]頁習(xí)題21.5第3、4題。提高作業(yè)：已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，(1)求該函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷點\((2,-1)\)是否在該函數(shù)圖象上；(3)當(dāng)\(-2＜x＜-1\)時，求\(y\)的取值范圍。拓展作業(yè)：結(jié)合今天學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，對比一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，總結(jié)它們的異同點。2025-2026學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊授課教師：

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時間：

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21.5.2.1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)aiTujmiaNg1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會用描點法作反比例函數(shù)的圖象.2.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會應(yīng)用.3.通過觀察圖象分析其性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及概括的能力.4.讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象的特點，學(xué)會由具體到抽象，由特殊到一般地探索事物規(guī)律的方法.一次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象回顧反比例函數(shù)的圖象描點法x…–6–5–4–3–2–1123456…y…–1–1.2–1.5–2–3–66321.51.21…畫出反比例函數(shù)的圖象.自變量x≠0同樣方法在此坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.探究反比例函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)性質(zhì)函數(shù)圖象分別位于第一、三象限；探究反比例函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.函數(shù)圖象分別位于第一、三象限；探究反比例函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)k>0在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.函數(shù)圖象分別位于第一、三象限；探究反比例函數(shù)的性質(zhì).圖象的兩個分支都可以無限延伸，并無限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不與它們相交.圖象是中心對稱圖形x…–6–5–4–3–2–1123456…y…11.21.5236–6–3–2–1.5–1.2–1…畫出反比例函數(shù)的圖象.同樣方法在此坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.性質(zhì)探究反比例函數(shù)的性質(zhì).探究反比例函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)函數(shù)圖象分別位于第二、四象限；探究反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限；探究反比例函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)k<0在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限；圖象的兩個分支都可以無限延伸，并無限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不與它們相交.圖象是中心對稱圖形觀察并對比函數(shù)與的圖象，你能就k＞0，和k＜0兩種情況，分別總結(jié)反比例函數(shù)(k為常數(shù)，且k≠0)的性質(zhì)嗎？反比例函數(shù)雙曲線k<0函數(shù)圖象分別位于二、四象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.k>0函數(shù)圖象分別位于一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.歸納圖象是中心對稱圖形典型例題例1如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.B.C.D.D雙曲線k<0典型例題例2若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則m的取值范圍是()A.B.C.D.典型例題例2若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則m的取值范圍是()A.B.C.D.典型例題例2若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則m的取值范圍是()A.B.C.D.B

A23456789101112131

A．

經(jīng)過點(1，4)B．

是軸對稱圖形，對稱軸是y軸C．

位于第一、三象限D(zhuǎn)．

是中心對稱圖形，對稱中心是原點D23456789101112131

A．

5B．

12C．

－5D．

－12C23456789101112131

一、三k＜123456789101112131

觀察圖象，回答下列問題：(1)反比例函數(shù)的圖象的形狀是________；(2)有下列說法：①反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點；②反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點．其中正確的是________．(填

序號)雙曲線①解：畫函數(shù)圖象如圖．23456789101112131

A．

它的圖象分布在第二、四象限B．

點(－1，4)在它的圖象上C．

當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D．

當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大C23456789101112131

>0(答案不唯一)－3－7(3，－5)23456789101112131

A．

y1>y2>y3B．

y1>y3>y2C．

y2>y1>y3D．

y3>y1>y2B23456789101112131

D23456789101112131

22345678