宜賓數(shù)學(xué)高考真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）A.折線B.直線C.拋物線D.圓答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=i，則z的模長為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值為（）A.7B.9C.11D.13答案：C4.圓x^2+y^2=4的切線方程為（）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程為（）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：C6.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與b的夾角為（）A.0度B.90度C.30度D.60度答案：B7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則角C的大小為（）A.30度B.45度C.60度D.90度答案：D8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：B9.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,1)到直線y=-x的距離為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：B10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為0的點是（）A.0B.1C.-1D.2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的有（）A.(0,1)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,1)答案：BC3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有（）A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：AB4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD5.下列不等式成立的有（）A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(4)D.log_3(9)>log_3(3)答案：CD6.下列方程中，有實數(shù)解的有（）A.x^2+1=0B.x^2-1=0C.x^2+x+1=0D.x^2-x+1=0答案：B7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：AC8.下列數(shù)列中，是遞增數(shù)列的有（）A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.10,9,8,7,...D.1,1,1,1,...答案：AB9.下列不等式成立的有（）A.1+1/2>1B.2-1/2>1C.3+1/3>2D.4-1/4>2答案：ACD10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)可導(dǎo)的有（）A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在點(0,0)處的切線方程為y=0。（）答案：正確2.向量a=(1,2)與向量b=(2,4)共線。（）答案：正確3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是直角三角形。（）答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為√2。（）答案：正確5.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,1)到直線y=-x的距離為√2。（）答案：正確6.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為0的點是1。（）答案：正確7.函數(shù)f(x)=1/x在定義域內(nèi)連續(xù)。（）答案：錯誤8.數(shù)列2,4,8,16,...是等比數(shù)列。（）答案：正確9.不等式2^3>3^2成立。（）答案：錯誤10.函數(shù)f(x)=x^2在定義域內(nèi)可導(dǎo)。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)，并找出導(dǎo)數(shù)為0的點。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。2.求向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×4)/(√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2))=11/√(5×25)=11/5√5。3.求圓x^2+y^2=4與直線y=x的交點坐標(biāo)。答案：將y=x代入圓的方程，得到x^2+x^2=4，即2x^2=4，解得x=±√2，因此交點坐標(biāo)為(√2,√2)和(-√2,-√2)。4.求等差數(shù)列2,5,8,...的第10項。答案：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1=2，d=5-2=3，因此第10項a_10=2+(10-1)×3=2+27=29。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論向量a=(1,2)與向量b=(3,4)是否共線。答案：向量a與向量b共線的條件是存在非零實數(shù)k，使得a=kb。即(1,2)=k(3,4)，解得k=1/3，因此向量a與向量b共線。3.討論圓x^2+y^2=4與直線y=x的位置關(guān)系。答案：將y=x代入圓的方程，得到x^2+x^2=4，即2x^2=4，解得x=±√2，因此交點坐標(biāo)為(√2,√2)和(-√2,-√2)。圓與直線有兩個交點，因此圓與直線相交。4.討論等差數(shù)列2,5,8,...的前n項和S_n的表達式