寧波市聯(lián)考高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a=2b+1

B.b=2a+1

C.a=-2b+1

D.b=-2a+1

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1

C.0.5

D.1.5

5.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

6.在等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?等于（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.30

8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2等于（）

A.2

B.0

C.-1

D.1

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的最小值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x2+1

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的并集是（）

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,3}

3.下列命題中，真命題有（）

A.所有偶數(shù)都是3的倍數(shù)

B.對任意實數(shù)x，x2≥0

C.若a>b，則a2>b2

D.若sinα=1/2，則α=30°

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，q=3，則數(shù)列的前四項分別是（）

A.2,6,18,54

B.2,3,6,9

C.1,3,9,27

D.2,4,8,16

5.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3x-2，則f(2)的值等于______。

2.不等式2x-1>5的解集是______。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長度等于______。

4.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊BC與邊AC的長度之比等于______。

5.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=4，則圓的半徑等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin30°cos45°+cos30°sin45°

2.解方程：2(x-1)=x+3

3.化簡：((a+b)2-(a-b)2)/(a2-b2)

4.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a?=19，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B={x|2<x<3}，對應(yīng)選項B。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求真數(shù)x+1大于0，即x>-1。所以定義域為(-1,+∞)，對應(yīng)選項A。

3.B

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程，得到b=2a+1，對應(yīng)選項B。

4.C

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。所以出現(xiàn)正面的概率是0.5，對應(yīng)選項C。

5.B

解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，滿足f(-x)=f(x)。已知f(1)=2，則f(-1)=f(1)=2，對應(yīng)選項B。

6.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2。根據(jù)通項公式a?=a?+(n-1)d，代入n=5，得到a?=3+(5-1)×2=13，對應(yīng)選項D。

7.A

解析：三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，滿足勾股定理a2+b2=c2，所以三角形ABC是直角三角形。直角三角形的面積S=1/2×底×高=1/2×3×4=6，對應(yīng)選項A。

8.C

解析：復(fù)數(shù)z=1+i，則z2=(1+i)2=12+2×1×i+i2=1+2i-1=2i，對應(yīng)選項C。

9.A

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)，對應(yīng)選項A。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3是一個二次函數(shù)，開口向上。其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1,b=-4，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。所以函數(shù)的最小值是頂點(diǎn)的y坐標(biāo)，即-1，對應(yīng)選項A。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，對應(yīng)選項B。函數(shù)y=-x2+1是二次函數(shù)，開口向下，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，對應(yīng)選項D。

2.A,B,C

解析：集合A與B的并集是包含A和B中所有元素的集合，即{1,2,3,4}，對應(yīng)選項A,B,C。

3.B,D

解析：命題“對任意實數(shù)x，x2≥0”是真命題，因為平方數(shù)總是非負(fù)的，對應(yīng)選項B。命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，例如a=2,b=-3，則a>b但a2=4,b2=9，所以a2>b2不成立，對應(yīng)選項D。

4.A

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=2，q=3。根據(jù)通項公式a?=a?q??1，前四項分別是a?=2,a?=2×3=6,a?=2×32=18,a?=2×33=54，對應(yīng)選項A。

5.A,B,D

解析：正方形是軸對稱圖形，對應(yīng)選項A。等邊三角形是軸對稱圖形，對應(yīng)選項B。平行四邊形不是軸對稱圖形，對應(yīng)選項C。圓是軸對稱圖形，對應(yīng)選項D。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=3x-2，得到f(2)=3×2-2=6-2=4。

2.(5,+∞)

解析：不等式2x-1>5，移項得到2x>6，除以2得到x>3。所以解集是(3,+∞)。

3.2√2

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，線段AB的長度|AB|=√((x?-x?)2+(y?-y?)2)=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

4.1/√3

解析：在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊BC與邊AC的長度之比等于sin60°/sin30°=√3/2/1/2=√3。

5.2

解析：圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=4，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中r是半徑。所以半徑r=√4=2。

四、計算題答案及解析

1.√2/2

解析：sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)×(√2/2)+(√3/2)×(√2/2)=√2/4+√6/4=(√2+√6)/4=√2/2。

2.4

解析：2(x-1)=x+3，展開得到2x-2=x+3，移項得到2x-x=3+2，合并同類項得到x=5。

3.2a

解析：((a+b)2-(a-b)2)/(a2-b2)=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)/(a2-b2)=(4ab)/(a2-b2)=2ab/(a-b)。

4.(2,-1)

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3是一個二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1,b=-4，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

5.a?=3n-5

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a?=19。根據(jù)通項公式a?=a?+(n-1)d，得到a?=a?+3d=10，a?=a?+6d=19。兩式相減得到3d=9，所以d=3。代入a?=a?+3d=10，得到a?=10-9=1。所以通項公式a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)×3=3n-2。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

-函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性。

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)。

-方程求解：一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。

2.集合與邏輯

-集合概念：集合表示法、集合運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

-集合關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系。

-邏輯用語：命題、量詞、邏輯連接詞（且、或、非）。

-充分條件、必要條件。

3.數(shù)列與極限

-數(shù)列概念：通項公式、前n項和。

-等差數(shù)列、等比數(shù)列。

-數(shù)列求和：公式法、裂項法、錯位相減法等。

-數(shù)列極限概念。

4.幾何

-平面幾何：三角形、四邊形、圓等。

-解析幾何：直線、圓、圓錐曲線等。

-幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、反射等。

-幾何計算：長度、面積、體積等。

5.復(fù)數(shù)與向量

-復(fù)數(shù)概念：復(fù)數(shù)表示法、復(fù)數(shù)運(yùn)算。

-復(fù)數(shù)幾何意義：復(fù)平面、輻角、模。

-向量概念：向量表示法、向量運(yùn)算。

-向量幾何應(yīng)用：向量與幾何圖形關(guān)系、向量與幾何計算。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性