第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律5探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)探索數(shù)字和圖形中的規(guī)律能力提升精練1.[2021湖南郴州模擬]小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形,其顆數(shù)3,6,9,12,???稱為“三角形數(shù)”.類似地,圖2中的4,8,12,16,???稱為“正方形數(shù)”.下列數(shù)中既是“三角形數(shù)”又是“正方形數(shù)”的是(

)

A.2022 B.2020 C.2018 D.2016【解析】因?yàn)?,6,9,12,???稱為“三角形數(shù)”,所以“三角形數(shù)”都是3的倍數(shù).因?yàn)?,8,12,16,???稱為“正方形數(shù)”,所以“正方形數(shù)”都是4的倍數(shù),所以既是“三角形數(shù)”又是“正方形數(shù)”的數(shù)是12的倍數(shù).選項(xiàng)中的數(shù)只有2016能被12整除.故選D.2.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式,探究其規(guī)律:-x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,???按照上述規(guī)律,則第2021個(gè)單項(xiàng)式是(

)A.6061x2021 B.-6061x2021C.6058x2021 D.-6058x2021

【解析】因?yàn)?x=(-1)1×(3×1-2)x1,4x2=(-1)2×(3×2-2)x2,-7x3=(-1)3×(3×3-2)x3,10x4=(-1)4×(3×4-2)x4,???,所以第n個(gè)單項(xiàng)式為(-1)n×(3n-2)xn,所以第2021個(gè)單項(xiàng)式是(-1)2021×(3×2021-2)x2021=-6061x2021.故選B.3.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,則x+y的值是(

)

A.729 B.550 C.593 D.738【解析】根據(jù)題圖中數(shù)字的規(guī)律,得5=22+1,12=5×2+2;17=42+1,72=17×4+4;37=62+1,228=37×6+6.所以x=82+1=65,y=65×8+8=528,所以x+y=65+528=593.故選C.4.[2021江蘇南京鼓樓區(qū)期末]如圖是一個(gè)圓,一只電子跳蚤在標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳躍.若它停在奇數(shù)點(diǎn)上,則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn);若停在偶數(shù)點(diǎn)上,則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn).若這只跳蚤從1這點(diǎn)開始跳,則經(jīng)過2021次跳躍后它所停的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】因?yàn)楫?dāng)跳蚤停在奇數(shù)點(diǎn)上時(shí),下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn);當(dāng)停在偶數(shù)點(diǎn)上時(shí),下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn),所以這只跳蚤從1這點(diǎn)開始跳,第一次停的點(diǎn)表示3,第二次停的點(diǎn)表示5,第三次停的點(diǎn)表示2,第四次停的點(diǎn)表示1;第五次停的點(diǎn)表示3,第六次停的點(diǎn)表示5,第七次停的點(diǎn)表示2,第八次停的點(diǎn)表示1??????可見每跳4次又回到表示1的點(diǎn),因?yàn)?021=505×4+1,所以經(jīng)過2021次跳躍后它所停的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為3.故選C.5.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們由邊長相同的正方形和等邊三角形鑲嵌而成,第1個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第2個(gè)圖案中有7個(gè)三角形,第3個(gè)圖案中有10個(gè)三角形??????依此規(guī)律,第n個(gè)圖案中有

個(gè)三角形.(用含n的式子表示)

【解析】第1個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為4,4=3×1+1,第2個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為7,7=3×2+1,第3個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為10,10=3×3+1,所以第n個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為3n+1.6.[2021北京四中期中]下列數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的,觀察規(guī)律并解答下列問題.(1)數(shù)表中第9行第7個(gè)數(shù)是

;

(2)2021是數(shù)表中第

行第

個(gè)數(shù).

【解析】(1)由題中數(shù)表,知第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2,所以第8行的最后一個(gè)數(shù)是64,所以第9行第1個(gè)數(shù)是65,所以第9行第7個(gè)數(shù)是71.(2)由題中數(shù)表,知第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2,因?yàn)?42=1936,452=2025,所以2021在數(shù)表中第45行.因?yàn)榈趎行共有(2n-1)個(gè)數(shù),2×45-1=89,所以第45行有89個(gè)數(shù),最后一個(gè)數(shù)是2025,所以2021是數(shù)表中第45行第85個(gè)數(shù).7.[2021福建廈門外國語學(xué)校月考]從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:

(1)若n=7,則S的值為

.

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用含n的式子表示S的公式為S=2+4+6+8+???+2n=

.

(3)根據(jù)(2)中總結(jié)的規(guī)律計(jì)算300+302+304+???+2016+2018+2020的值.加數(shù)的個(gè)數(shù)n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6??????【解析】(1)56(2)n(n+1)(3)300+302+304+???+2016+2018+2020=(2+4+6+???+2020)-(2+4+6+???+298)=1010×1011-149×150=998760.加數(shù)的個(gè)數(shù)n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6??????8.觀察下列三行數(shù).

0,3,8,15,24,???;①

2,5,10,17,26,???;②

0,6,16,30,48,???.③(1)請寫出第①行數(shù)是按什么規(guī)律排列的.(2)第②,③行數(shù)分別與第①行數(shù)對比,有什么關(guān)系?(3)取每行的第n個(gè)數(shù),求這三個(gè)數(shù)的和.【解析】(1)觀察發(fā)現(xiàn):0=12-1,3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1,???,可得第①行數(shù)的排列規(guī)律:第n個(gè)數(shù)為