摘要：思維是智力的核心，是創(chuàng)造力的源泉。義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：小學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此思維培養(yǎng)是教育的本質(zhì)目的之一，在學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用，對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)貫通教學(xué)始終，作者就以“雞兔同籠”問題為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、拓展性。關(guān)鍵詞：雞兔同籠；思維能力；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前言：所謂數(shù)學(xué)思維就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.而數(shù)學(xué)思維對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)或者學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是極其重要的，它不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，還能為學(xué)生奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起到重要作用。一、以“雞兔同籠”為課例的具體策略“雞兔同籠”問題是人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容：是一道既有趣又益智的歷史名題。大約在1500年前，我國著名的數(shù)學(xué)著作《孫子算法》中早有記載：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔幾何？作為沿自我國古算書《孫子算經(jīng)》中著名的數(shù)學(xué)問題；它是培養(yǎng)學(xué)生思維能力非常好的選材。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)認(rèn)識(shí)問題，最終解決問題的過程。那么在教學(xué)中如何能有效地利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)，能多渠道、多形式地讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維得以培養(yǎng)呢？（1）創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。“雞兔同籠”問題是一道有趣、益智、富有挑戰(zhàn)性的歷史名題，對(duì)于初次接觸這類題的四年級(jí)學(xué)生來說，有一定的難度，如果引人不當(dāng)，就容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，從而失去思考的動(dòng)力。因此，老師通過創(chuàng)設(shè)穿越情境，把學(xué)生帶回古代的數(shù)學(xué)課堂中，用生動(dòng)有趣的方式旱現(xiàn)《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠”問題，讓學(xué)生產(chǎn)生代人感，激起學(xué)生的興趣?？梢?在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境是激發(fā)學(xué)生積極思考的重要途徑。（2）大膽猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性。師：你知道雞和免各有幾只嗎？我們來猜猜吧！猜測(cè)是一個(gè)人思考的開始，也是發(fā)明創(chuàng)造的開始。學(xué)生應(yīng)敢于猜測(cè)、勤于猜測(cè)、善于猜測(cè)，并在過程中學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)了從無序到有序、從片面到完善的變化。因此，在課堂教學(xué)中，猜測(cè)、驗(yàn)證是學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)、激發(fā)思維主動(dòng)性的重要方式。（3）化繁為簡(jiǎn)，提高學(xué)生思維的靈活性。師：看來不好猜呀！那我們把數(shù)據(jù)改小一點(diǎn)好嗎？把35個(gè)頭改為8個(gè)頭，把94只腳政為26只腳，如何？當(dāng)學(xué)生躍躍欲試時(shí)，教師引導(dǎo)他們用列表法尋求正確的答案。雞和兔一共有8只，也就是雞有1只，兔就有7只，腿有2+28=30條；雞有2只，兔就有6只，腿有4+24=28條……以此類推列一個(gè)表格，從而找出和實(shí)際腳數(shù)相符的情況。從表中可以看出，當(dāng)雞5只，兔3只時(shí)，腿共有22條。不斷調(diào)整的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)雞和兔的只數(shù)變化會(huì)引起總腳數(shù)變化，為下面學(xué)習(xí)假設(shè)法做好思維鋪墊。（4）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維的抽象性。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過”數(shù)形結(jié)合百股好，數(shù)形分家萬事休”數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形，位置關(guān)系結(jié)合起來.通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化抽象問題縣體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。師：除了列表法，還有沒有別的方法可以解這道題呢？就是畫圖法，先畫8個(gè)圓，表示一共有8只動(dòng)物，再畫腳少的動(dòng)物雞，每只雞2只腳，8只雞就16只腳。然后把多余的腳補(bǔ)成腳多的動(dòng)物，還有22-16=6只腳，又因?yàn)槊恐煌帽让恐浑u多2只腳，再把這6只腳兩只兩只地補(bǔ)在剛才畫的雞上，就成了6÷2=3只有4只腳的兔，沒有添上腳的還有8-3=5只雞。這樣就能根據(jù)畫圖法一眼看出兩種動(dòng)物各有多少只了。畫圖的過程實(shí)際上就是用假設(shè)法的過程。當(dāng)學(xué)生對(duì)同學(xué)的列式不理解時(shí)，如果把列式用畫圖的過程星現(xiàn)出來，把列式和圖形結(jié)合起來分析講解，那么學(xué)生對(duì)式子的理解將會(huì)更透徹，更到位?？梢?，在課堂教學(xué)中，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的便利性。（5）極端假設(shè)，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。師：你能用算式把畫圖過程表示出來嗎？[學(xué)生邊回答，教師邊板書。假設(shè)全是雞：8x2=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），兔有10=2=5（只），雞有8-5=3（只）]，反之，另一種極端假設(shè)全是兔，可按上述方法完成。師：你們看懂了嗎？找人起來解釋說理。從說理中培養(yǎng)語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言是分不開的。語言是思維的工具，思維過程要靠語言表達(dá)。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生更多地說理。比如說算理、法則、公式、規(guī)律、題意、數(shù)量關(guān)系……從說理中訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)的能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。在“雞兔同籠”教學(xué)中，師生共同探討了三種不同的解法：列表法、畫圖法和假設(shè)法。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為此張老師優(yōu)化解法，將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)算式，從而形成了一般解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性思維同時(shí)體現(xiàn)了優(yōu)化思想。（6）舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的思維的拓展性。思維的拓展性是在學(xué)習(xí)過程中，以某個(gè)知識(shí)作為支點(diǎn)，積極激發(fā)學(xué)習(xí)者的綜合能力，通過舉一反三思維拓展的過程，對(duì)于事物產(chǎn)生獨(dú)到新穎的理解。因此在學(xué)生多種方法解決雞兔同籠問題，并學(xué)會(huì)自己改編題目的基礎(chǔ)上，挖掘雞兔同籠的本質(zhì)與關(guān)系，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，不僅僅是解決這一道題，而是解決雞兔同籠的這一類題目，更注重知識(shí)點(diǎn)成線成面。在練習(xí)中有這樣一道題目：有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種昆蟲共18只，一共118條腿，20對(duì)翅膀。已知蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對(duì)翅膀；蟬6條腿，1對(duì)翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蟬各幾只？分析此題含有三個(gè)未知數(shù)，很難下手，但是仔細(xì)觀察體重蜻蜓和蟬的腿數(shù)是相等的，仍可以看成類似的雞兔同籠問題。當(dāng)然此題可以用方程求解，這里重點(diǎn)講解假設(shè)法。因?yàn)轵唑押拖s的腿數(shù)是相等的，所以這里假設(shè)18只全是蜻蜓，那么共有18×6=108條腿，假設(shè)比實(shí)際少了118-108=10條，而這少的10條是由于把蜘蛛看成蜻蜓的結(jié)果，因此蜘蛛有10÷（8-6）=5只。那么蜻蜓和蟬共有18-5=13只?，F(xiàn)在的題目變成兩個(gè)未知數(shù)“有蜻蜓、蟬兩種昆蟲共13只，20對(duì)翅膀。問蜻蜓、蟬各幾只？”這就成為完完全全的雞兔同籠問題。再假設(shè)13只全是蟬，那么共有13×1=13對(duì)翅膀，這比實(shí)際少了20-13=7條翅膀，這少的7條翅膀正是把蜻蜓看做蟬的結(jié)果，所以蜻蜓有7÷（2-1）=7只，那么蟬就有13-7=6只。由此可見，無論多復(fù)雜的雞兔同籠問題，只要充分掌握假設(shè)