工程力學自考試題及答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是，這兩個力（）A.大小相等，方向相反，作用在同一條直線上B.大小相等，方向相同，作用在同一條直線上C.大小不等，方向相反，作用在同一條直線上D.大小不等，方向相同，作用在同一條直線上答案：A解析：根據(jù)二力平衡公理，作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。2.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）等于零。A.合力B.分力C.主矢D.主矩答案：A解析：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。合力為零意味著力系對剛體的作用效果相互抵消，剛體處于平衡狀態(tài)。3.一剛體受共面不平行的三個力作用而平衡時，則此三個力的作用線必（）A.匯交于一點B.互相平行C.位于同一平面內(nèi)D.任意分布答案：A解析：根據(jù)三力平衡匯交定理，一剛體受共面不平行的三個力作用而平衡時，此三個力的作用線必匯交于一點。4.圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的切應力（）A.與截面半徑成正比B.與截面半徑成反比C.與截面半徑無關(guān)D.與截面直徑成正比答案：A解析：圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的切應力計算公式為\(\tau=\frac{T\rho}{I_p}\)，其中\(zhòng)(T\)為扭矩，\(\rho\)為所求點到圓心的距離（即截面半徑），\(I_p\)為極慣性矩。由此可知，切應力與截面半徑成正比。5.梁在彎曲時，橫截面上的正應力（）A.與截面高度成正比B.與截面高度成反比C.與距中性軸的距離成正比D.與距中性軸的距離成反比答案：C解析：梁彎曲時，橫截面上正應力的計算公式為\(\sigma=\frac{My}{I_z}\)，其中\(zhòng)(M\)為彎矩，\(y\)為所求點到中性軸的距離，\(I_z\)為截面對中性軸的慣性矩。所以，正應力與距中性軸的距離成正比。6.壓桿的臨界力與（）無關(guān)。A.壓桿的長度B.壓桿的截面形狀和尺寸C.壓桿的材料D.壓桿的實際工作荷載答案：D解析：壓桿的臨界力計算公式為\(F_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(\mul)^2}\)，其中\(zhòng)(E\)為材料的彈性模量，\(I\)為截面的慣性矩，\(\mu\)為長度系數(shù)，\(l\)為壓桿的長度?？梢姡R界力與壓桿的長度、截面形狀和尺寸、材料有關(guān)，而與壓桿的實際工作荷載無關(guān)。7.構(gòu)件的強度是指（）A.構(gòu)件抵抗變形的能力B.構(gòu)件抵抗破壞的能力C.構(gòu)件保持平衡的能力D.構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力答案：B解析：構(gòu)件的強度是指構(gòu)件抵抗破壞的能力；構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度；構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力稱為穩(wěn)定性。8.低碳鋼材料在拉伸試驗中，所能承受的最大應力是（）A.比例極限B.屈服極限C.強度極限D(zhuǎn).彈性極限答案：C解析：低碳鋼材料在拉伸試驗中，比例極限是應力與應變呈線性關(guān)系的最大應力；屈服極限是材料開始產(chǎn)生明顯塑性變形時的應力；強度極限是材料所能承受的最大應力；彈性極限是材料產(chǎn)生彈性變形的最大應力。9.平面任意力系向一點簡化，得到的主矢和主矩分別為\(\vec{R}'\)和\(M_O\)，若\(\vec{R}'=0\)，\(M_O\neq0\)，則原力系簡化的結(jié)果為（）A.一個合力B.一個合力偶C.平衡D.無法確定答案：B解析：當平面任意力系向一點簡化后，主矢\(\vec{R}'=0\)，主矩\(M_O\neq0\)時，原力系簡化的結(jié)果為一個合力偶，其力偶矩等于主矩\(M_O\)。10.兩根材料和長度相同的圓軸，在相同扭矩作用下，若它們的直徑之比\(d_1:d_2=2:1\)，則兩軸的最大切應力之比\(\tau_{max1}:\tau_{max2}\)為（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16答案：C解析：圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應力公式為\(\tau_{max}=\frac{T}{W_t}\)，其中\(zhòng)(W_t=\frac{\pid^3}{16}\)。設兩軸扭矩均為\(T\)，則\(\tau_{max1}=\frac{T}{W_{t1}}=\frac{16T}{\pid_1^3}\)，\(\tau_{max2}=\frac{T}{W_{t2}}=\frac{16T}{\pid_2^3}\)。已知\(d_1:d_2=2:1\)，則\(\frac{\tau_{max1}}{\tau_{max2}}=\frac{d_2^3}{d_1^3}=\frac{1^3}{2^3}=\frac{1}{8}\)。二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.力的三要素是指力的大小、______和作用點。答案：方向解析：力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點，這三個因素稱為力的三要素。2.平面匯交力系合成的結(jié)果是一個______。答案：合力解析：平面匯交力系可以通過平行四邊形法則或力多邊形法則合成，其合成結(jié)果是一個合力。3.圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的切應力方向與半徑______。答案：垂直解析：根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)時切應力的分布規(guī)律，橫截面上各點的切應力方向與該點所在的半徑垂直。4.梁的正應力強度條件為\(\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_z}\leq[\sigma]\)，其中\(zhòng)(M_{max}\)是______，\(W_z\)是______。答案：最大彎矩；抗彎截面系數(shù)解析：在梁的正應力強度條件中，\(M_{max}\)是梁在荷載作用下產(chǎn)生的最大彎矩，\(W_z\)是抗彎截面系數(shù)，它與截面的形狀和尺寸有關(guān)。5.壓桿的柔度\(\lambda=\frac{\mul}{i}\)，其中\(zhòng)(\mu\)是______，\(l\)是______，\(i\)是______。答案：長度系數(shù)；壓桿的長度；慣性半徑解析：壓桿的柔度是衡量壓桿穩(wěn)定性的一個重要指標，其中\(zhòng)(\mu\)反映了壓桿端部約束情況對臨界力的影響，稱為長度系數(shù)；\(l\)是壓桿的長度；\(i=\sqrt{\frac{I}{A}}\)，\(I\)是截面的慣性矩，\(A\)是截面面積，\(i\)稱為慣性半徑。三、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1.作用在剛體上的力可沿其作用線移動，而不改變該力對剛體的作用效果。（）答案：√解析：這是力的可傳性原理，作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體上的任意一點，而不改變該力對剛體的外效應。2.平面任意力系平衡的必要和充分條件是力系的主矢和主矩都等于零。（）答案：√解析：平面任意力系平衡時，其對剛體的移動效應和轉(zhuǎn)動效應都為零，即力系的主矢和主矩都等于零，反之亦然。3.圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的切應力在圓心處為零，在圓周處最大。（）答案：√解析：由圓軸扭轉(zhuǎn)時切應力公式\(\tau=\frac{T\rho}{I_p}\)可知，當\(\rho=0\)（圓心處）時，\(\tau=0\)；當\(\rho=R\)（圓周處）時，切應力最大。4.梁的撓度和轉(zhuǎn)角是衡量梁的強度的指標。（）答案：×解析：梁的撓度和轉(zhuǎn)角是衡量梁的剛度的指標，而梁的強度指標是梁橫截面上的正應力和切應力。5.壓桿的臨界力越大，其穩(wěn)定性越好。（）答案：√解析：壓桿的臨界力是壓桿保持穩(wěn)定平衡的最大荷載，臨界力越大，壓桿越不容易失去穩(wěn)定，即其穩(wěn)定性越好。四、簡答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.簡述平面任意力系向一點簡化的步驟和結(jié)果。答案：步驟：（1）在平面任意力系所在的平面內(nèi)任選一點\(O\)作為簡化中心。（2）根據(jù)力的平移定理，將力系中每個力都平移到簡化中心\(O\)點，同時附加一個力偶。這樣原力系就等效為一個作用于簡化中心\(O\)的平面匯交力系和一個平面力偶系。（3）分別合成平面匯交力系和平面力偶系。平面匯交力系合成得到主矢\(\vec{R}'=\sum_{i=1}^{n}\vec{F}_i\)，其大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)；平面力偶系合成得到主矩\(M_O=\sum_{i=1}^{n}M_O(\vec{F}_i)\)，其值與簡化中心的位置有關(guān)。結(jié)果：（1）若\(\vec{R}'=0\)，\(M_O=0\)，則原力系平衡。（2）若\(\vec{R}'=0\)，\(M_O\neq0\)，則原力系簡化為一個合力偶，合力偶矩等于主矩\(M_O\)。（3）若\(\vec{R}'\neq0\)，\(M_O=0\)，則原力系簡化為一個合力，合力的大小和方向等于主矢\(\vec{R}'\)，作用線通過簡化中心\(O\)。（4）若\(\vec{R}'\neq0\)，\(M_O\neq0\)，則可進一步將主矢和主矩合成一個合力，合力的大小和方向等于主矢\(\vec{R}'\)，作用線到簡化中心\(O\)的距離\(d=\frac{M_O}{R'}\)。2.簡述提高梁彎曲強度的措施。答案：（1）合理安排梁的受力情況：-調(diào)整荷載的作用位置，使梁的最大彎矩值減小。例如，將集中荷載分散作用在梁上，或者將荷載靠近支座布置。-改變梁的支座形式，如采用外伸梁可以減小跨中彎矩。（2）選擇合理的截面形狀：-選擇抗彎截面系數(shù)\(W_z\)較大的截面形狀。一般來說，工字形、槽形等截面比矩形截面更合理，因為它們將材料更多地分布在離中性軸較遠的地方，能充分發(fā)揮材料的作用。-對于矩形截面梁，可采用豎放的方式，因為豎放時的抗彎截面系數(shù)比平放時大。（3）采用變截面梁：-根據(jù)梁的彎矩分布情況，使梁的截面尺寸沿梁的軸線變化。在彎矩較大的地方采用較大的截面，在彎矩較小的地方采用較小的截面，這樣可以節(jié)省材料，減輕梁的自重。例如，階梯軸、魚腹梁等就是變截面梁的實例。（4）選擇合適的材料：-對于承受彎曲的梁，應選擇強度高的材料。對于塑性材料，可充分利用其屈服強度；對于脆性材料，應注意其抗拉和抗壓強度的差異，合理布置截面，使材料的抗拉和抗壓性能都能得到充分發(fā)揮。五、計算題（本大題共3小題，每小題15分，共45分）1.已知平面匯交力系中各力的大小和方向如圖所示，\(F_1=100N\)，\(F_2=200N\)，\(F_3=150N\)，\(F_4=250N\)，求該力系的合力。解：建立直角坐標系\(xOy\)，分別計算各力在\(x\)軸和\(y\)軸上的投影。\(F_{1x}=F_1\cos30^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}N\)\(F_{1y}=F_1\sin30^{\circ}=100\times\frac{1}{2}=50N\)\(F_{2x}=F_2\cos60^{\circ}=200\times\frac{1}{2}=100N\)\(F_{2y}=F_2\sin60^{\circ}=200\times\frac{\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}N\)\(F_{3x}=-F_3\cos45^{\circ}=-150\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-75\sqrt{2}N\)\(F_{3y}=F_3\sin45^{\circ}=150\times\frac{\sqrt{2}}{2}=75\sqrt{2}N\)\(F_{4x}=-F_4\cos45^{\circ}=-250\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-125\sqrt{2}N\)\(F_{4y}=-F_4\sin45^{\circ}=-250\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-125\sqrt{2}N\)合力在\(x\)軸上的投影\(R_x=\sum_{i=1}^{4}F_{ix}=50\sqrt{3}+100-75\sqrt{2}-125\sqrt{2}\)\(=50\sqrt{3}+100-200\sqrt{2}\approx50\times1.732+100-200\times1.414\)\(=86.6+100-282.8=-96.2N\)合力在\(y\)軸上的投影\(R_y=\sum_{i=1}^{4}F_{iy}=50+100\sqrt{3}+75\sqrt{2}-125\sqrt{2}\)\(=50+100\sqrt{3}-50\sqrt{2}\approx50+100\times1.732-50\times1.414\)\(=50+173.2-70.7=152.5N\)合力的大小\(R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}=\sqrt{(-96.2)^2+152.5^2}\approx\sqrt{9254.44+23256.25}=\sqrt{32510.69}\approx180.3N\)設合力與\(x\)軸正方向的夾角為\(\alpha\)，則\(\tan\alpha=\frac{R_y}{R_x}=\frac{152.5}{-96.2}\approx-1.585\)，\(\alpha\approx122.3^{\circ}\)2.一實心圓軸，直徑\(d=50mm\)，承受扭矩\(T=2kN\cdotm\)，材料的許用切應力\([\tau]=60MPa\)，試校核該軸的強度。解：圓軸的抗扭截面系數(shù)\(W_t=\frac{\pid^3}{16}=\frac{\pi\times(50\times10^{-3})^3}{16}\)\(=\frac{\pi\times125\times10^{-6}}{16}\approx24.54\times10^{-6}m^3\)圓軸橫截面上的最大切應力\(\tau_{max}=\frac{T}{W_t}=\frac{2\times10^3}{24.54\times10^{-6}}\approx81.5MPa\)因為\(\tau_{max}=81.5MPa>[\tau]=60MPa\)，所以該軸強度不滿足要求。3.如圖所示簡支梁，承受均布荷載\(q=10kN/m\)，梁的跨度\(l=4m\)，梁的截面為矩形，\(b=100mm\)，\(h=200mm\)，材料的許用正應力\([\sigma]=