高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷（二）一、選擇題：1．近年來(lái)，隨著雙碳目標(biāo)、空調(diào)新國(guó)標(biāo)的制定，節(jié)能變頻空調(diào)的需求不斷增多，下圖為2017-2022中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)產(chǎn)量，根據(jù)該圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．2017-2022中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)年產(chǎn)量逐年增加B．2017-2022中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)年產(chǎn)量的中位數(shù)6833.2萬(wàn)臺(tái)C．2022年中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)超過(guò)14%D．2017-2022中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)年平均產(chǎn)量超過(guò)7500臺(tái)2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．24．給出下列命題，其中說(shuō)法正確的是（

）A．若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則B．若事件A，B，C兩兩互斥，則C．若A，B為互斥事件，則D．若，則5．在長(zhǎng)方體中，直線與平面的交點(diǎn)為為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．三點(diǎn)共線 B．四點(diǎn)異不共面C．四點(diǎn)共面 D．四點(diǎn)共面6．若，且，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形7．某市為了解全市12000名高一學(xué)生的的體能素質(zhì)情況，在全市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖中的值為0.020；B．同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表，則這1000名學(xué)生的平均成績(jī)約為80.5；C．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88；D．由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績(jī)優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為5000人．8．在正三棱柱中，，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．選擇題9．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部是 B．形如的數(shù)一定是虛數(shù)C．若，，則是純虛數(shù) D．若兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小，則它們都是實(shí)數(shù)10．光明學(xué)校組建了演講?舞蹈?航模?合唱?機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：則（

）

A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人B．合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的C．選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人D．選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多12511．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．若為斜三角形，則B．若，則為的內(nèi)心C．已知中，，，，為的外心，若，則的值為D．在中，，，若與線段交于點(diǎn)，且滿足，，則的最大值為三．填空題12．某中學(xué)為了了解學(xué)生是否規(guī)范佩戴胸卡，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，結(jié)果發(fā)現(xiàn)150名學(xué)生中有60名學(xué)生規(guī)范佩戴胸卡．學(xué)校調(diào)查了該校所有學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有500名學(xué)生規(guī)范佩戴胸卡．則估計(jì)該中學(xué)共有______名學(xué)生．13．在中，、分別為、的中點(diǎn)，交于點(diǎn).若，，，則________.14．在古代數(shù)學(xué)中，把正四棱臺(tái)叫做方亭，數(shù)學(xué)家劉徽用切割的方法巧妙地推導(dǎo)出了方亭的體積公式，為方亭的下底面邊長(zhǎng)，為上底面邊長(zhǎng)，為高.某地計(jì)劃在一片平原地帶挖一條筆直的溝渠，渠的橫截面為等腰梯形，上底為米，下底為米，深米，長(zhǎng)為米，并把挖出的土堆成一個(gè)方亭，設(shè)計(jì)方亭的下底面邊長(zhǎng)為米，高為米，則其側(cè)面與下底面所成的二面角的正切值為________.四．解答題15.在四棱錐中，，，，，為等邊三角形，．(1)證明：平面平面PBC；(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離．16．某公司為了提高職工的健身意識(shí)，鼓勵(lì)大家進(jìn)行健步運(yùn)動(dòng)，要求200名職工每天晚上9：30上傳手機(jī)計(jì)步截圖，對(duì)于步數(shù)超過(guò)10000的職工予以獎(jiǎng)勵(lì)，圖（1）為甲、乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，圖（2）為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運(yùn)動(dòng)步數(shù)作出的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運(yùn)動(dòng)步數(shù)不少于15000的人數(shù)；(2)如果當(dāng)天甲的排名為130，乙的排名為40，試判斷作出的是星期幾的頻率分布直方圖．17．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．(1)求角；(2)若為的中點(diǎn)，且，的角平分線交于點(diǎn)，且，求邊長(zhǎng)．18．杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)（The19thAsianGamesHangzhou2022）將于2023年9月23日至10月8日舉辦．本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目．同時(shí)，在保持40個(gè)大項(xiàng)目不變的前提下，增設(shè)了電子競(jìng)技項(xiàng)目．與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來(lái)一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無(wú)法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來(lái)從敗者組殺上來(lái)拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制．假設(shè)四支隊(duì)伍分別為，其中對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍獲勝概率均為，另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝概率均為．最初分組時(shí)同組，同組．(1