第九章統(tǒng)計(jì)（重難點(diǎn)專題復(fù)習(xí)）【題型1抽樣方法的選取】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)幾種抽樣方法的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合具體的樣本，選取合適的抽樣方法.【例1】某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他抽樣【解題思路】根據(jù)員工明顯來自三個(gè)不同的部門可以選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ窘獯疬^程】由題意員工來自三個(gè)不同的部門，因此采取分層抽樣方法較合適．故選：C．【變式1-1】某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，再按每個(gè)班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【解題思路】利用抽樣方法求解．【解答過程】解：在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，這屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：D．【變式1-2】現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談；③某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，擬抽取一個(gè)容量為200的樣本．較為合理的抽樣方法分別是（

）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【解題思路】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義和特點(diǎn)，以及適用范圍，判斷即可．【解答過程】對(duì)于①，總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于②，總體中的個(gè)體數(shù)較多，而且容易分成均衡的若干部分，要選32名聽眾而剛好有32排，每排選一人，宜用系統(tǒng)抽樣；對(duì)于③，總體中的個(gè)體數(shù)較多，又是由差異明顯的兩部分組成，宜用分層抽樣．故選：B．【變式1-3】）現(xiàn)要完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（

）A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B．①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合抽簽法和分層隨機(jī)抽樣的定義，即可求解【解答過程】①總體較少，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機(jī)抽樣．故選：A．【題型2抽簽法的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】一個(gè)抽樣能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號(hào)簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時(shí)可用抽簽法，然后按照抽簽法的步驟進(jìn)行抽樣即可.【例2】某高校共有50名志愿者被選中參加某志愿服務(wù)活動(dòng)，暑假期間，該校欲從這50名志愿者中選取8人組成志愿服務(wù)小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．【解題思路】根據(jù)抽簽法的步驟即可求解.【解答過程】(1)將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1，2，…，50.(2)將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽．(3)將小紙片放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍?4)從盒子中不放回地逐個(gè)抽取8個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)對(duì)應(yīng)的志愿者進(jìn)入樣本，組成志愿服務(wù)小組．【變式2-1】某社區(qū)為豐富老年人的業(yè)余文化生活，要從老年合唱團(tuán)的20位老年人中隨機(jī)抽取3位去參觀學(xué)習(xí).請(qǐng)采用抽簽法進(jìn)行抽樣，寫出抽樣過程.【解題思路】按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中抽簽法步驟，即可寫出過程.【解答過程】步驟如下：（1）將20位老年人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼是01，02，…，20；（2）將號(hào)碼分別寫在形狀、大小均相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；（3）將制成的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻；（4）從袋子中依次不放回地抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；（5）與所記錄號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3位老年人就是要抽取的對(duì)象.【變式2-2】某電視臺(tái)舉行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港臺(tái)?內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選出10人，從18名香港藝人中隨機(jī)選出6人，從10名臺(tái)灣藝人中隨機(jī)選出4人，試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.【解題思路】根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，即可求解.【解答過程】第一步先確定藝人：①將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)，然后放入一個(gè)不透明箱中搖勻，從中抽出10個(gè)號(hào)簽，則相應(yīng)編號(hào)的藝人參加演出；②運(yùn)用相同的方法分別從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人.第二步確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個(gè)號(hào)簽，上面寫上1到20這20個(gè)數(shù)字，代表演出的順序，讓每個(gè)演員抽一個(gè)，每人抽到的號(hào)簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序，再匯總即可.【變式2-3】某單位擬從40名員工中選1人贈(zèng)送電影票，可采用下面兩種選法：選法一：將這40名員工按1至40進(jìn)行編號(hào)，并相應(yīng)地制作號(hào)碼為1至40的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的員工是幸運(yùn)人選；選法二：將39個(gè)白球與1個(gè)紅球（除顏色外，其他完全相同）混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名員工逐一從中不放回地摸取1個(gè)球，則摸到紅球的員工是幸運(yùn)人選．試問：(1)這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等？【解題思路】（1）根據(jù)抽簽法的特征，分析即得解（2）由于選法一中抽取每個(gè)簽和選法二中摸到每個(gè)球都是等可能的，分析即得解【解答過程】（1）選法一滿足抽簽法的特征，是抽簽法．選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而選法二中的39個(gè)白球無法相互區(qū)分；（2）由于選法一中抽取每個(gè)簽和選法二中摸到每個(gè)球都是等可能的，因此選法一中抽取1個(gè)號(hào)簽的概率和選法二中摸到紅球的概率相等，均為1故這兩種選法中每名員工被選中的可能性相等，均為140【題型3隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)法的步驟：(1)編號(hào)；(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；(3)選號(hào)；(4)確定樣本.【例3】現(xiàn)有一批編號(hào)為10，11，…，99，100，…，600的元件，打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．如何用隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案？【解題思路】調(diào)整編號(hào)將元件按三位數(shù)編號(hào)；確定在隨機(jī)數(shù)表中抽取的起始位置，然后向右每次讀取三位數(shù)，去掉不在010～600的三位數(shù)，依次可得到所要取得樣本的編號(hào)，即可得到樣本．【解答過程】第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012,…,099,100,…,600.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向.比如，選第6行第7個(gè)數(shù)9.第三步，從數(shù)9開始，向右讀且每次讀取三位數(shù)，對(duì)于不在010～600中的三位數(shù)不要取，前面已經(jīng)出現(xiàn)的三位數(shù)也不要取，依次可得到的三位數(shù)分別為544,354,378,520,384,263.第四步，取出與以上這6個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件即可得到所要抽取的樣本.【變式3-1】從100件電子產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為25的樣本進(jìn)行檢測(cè)，試用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本．【解題思路】先將電子產(chǎn)品進(jìn)行編號(hào)，再從隨機(jī)數(shù)表定開始位，然后依次按規(guī)則開始選取編號(hào)數(shù)，超過或重復(fù)的去掉，最后保留25個(gè)數(shù)即可.【解答過程】第一步，將所有100件電子產(chǎn)品編號(hào)：00，01，02，??，98，99.第二步，選定隨機(jī)數(shù)表中的第一個(gè)數(shù)作為開始.第三步，從選定的數(shù)字開始，按兩個(gè)數(shù)字一組向右讀下去，一行讀完時(shí)轉(zhuǎn)下一行自左向右繼續(xù)讀，不在00至99之間的數(shù)跳過，已讀過的重復(fù)數(shù)字去掉，直到取足25個(gè)數(shù)字為止.以上25個(gè)數(shù)字編號(hào)對(duì)應(yīng)產(chǎn)品作為抽取的樣本.【變式3-2】某高一（1）班共有35名同學(xué)，學(xué)號(hào)為01，02，…，35．根據(jù)下面的隨機(jī)數(shù)表，用隨機(jī)數(shù)法抽出一個(gè)樣本量為8的樣本．034743738

369647366

469863716

332616845

601114109977424676

428114572

425332373

270736075

245179897【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取可得答案.【解答過程】答案不唯一，假設(shè)從第1行第1列的數(shù)字0開始向右讀取，即可抽取一個(gè)樣本量為8的樣本，如下：03

32

11

14

10

24

25

33.【變式3-3】選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.（1）現(xiàn)有一批電子元件600個(gè)，從中抽取6個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)；（2）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)入樣.【解題思路】（1）由于總體中個(gè)體數(shù)較大，則采用隨機(jī)數(shù)法，再寫出步驟即可；（2）由于總體中個(gè)體數(shù)較小，則采用抽簽法，再寫出步驟即可.【解答過程】（1）總體中個(gè)體數(shù)較大，用隨機(jī)數(shù)法.第一步，給元件編號(hào)為1，2，3，…，99，100，…，600；第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的電子元件進(jìn)入樣本；第三步，依次操作，如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，則剔除并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到樣本量達(dá)到6；第四步，以上這6個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的元件就是要抽取的對(duì)象.（2）總體中個(gè)體數(shù)較小，用抽簽法.第一步，將30個(gè)籃球，編號(hào)為1，2，…，30；第二步，將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙條上，揉成小球狀，制成號(hào)簽；第三步，把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)嚢?；第四步，從盒子中不放回地逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；第五步，找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球.【題型4分層隨機(jī)抽樣中的相關(guān)運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】在分層隨機(jī)抽樣中，確定抽樣比k是抽樣的關(guān)鍵.一般地，按抽樣比(N為總體容量，n為樣本容量)在各層中抽取個(gè)體，就能確保抽樣的公平性.注意在每層抽樣時(shí)，應(yīng)靈活采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.【例4】為研究病毒的變異情況，某實(shí)驗(yàn)室成功分離出貝塔毒株、德爾塔毒株、奧密克戎毒株共130株，其數(shù)量之比為7:2:4，現(xiàn)采用按比例分配的分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為26的樣本，則奧密克戎毒株應(yīng)抽?。?/p>

）株A．4 B．6 C．8 D．14【解題思路】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)運(yùn)算求解.【解答過程】由題意可得：奧密克戎毒株應(yīng)抽取26×4故選：C.【變式4-1】某社區(qū)有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名兒童居民．為了解該社區(qū)居民對(duì)社區(qū)工作的滿意度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些居民中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，則n=（

）A．120 B．150 C．180 D．210【解題思路】根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【解答過程】由題可知21001500+2100+1800?15001500+2100+1800【變式4-2】2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課.某中學(xué)組織全校學(xué)生觀看了此次授課，三位太空老師介紹展示了中國空間站的工作生活場(chǎng)景，演示了微重力環(huán)境下細(xì)胞學(xué)實(shí)驗(yàn)、物理運(yùn)動(dòng)、液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進(jìn)行了實(shí)時(shí)交流，極大地激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)的興趣.為了解同學(xué)們對(duì)“天宮課堂”這種授課模式的興趣，此校決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中隨機(jī)抽取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校學(xué)生共有3600人，若抽取的學(xué)生中高二年級(jí)有30人，則該校高二年級(jí)學(xué)生共有（

）A．800人 B．1000人 C．1200人 D．1400人【解題思路】根據(jù)題意求出抽樣比，再結(jié)合抽取的學(xué)生中高二年級(jí)有30人，即可得出答案.【解答過程】由題意可得，抽樣比為903600=140，所以設(shè)高二年級(jí)學(xué)生共有故選：C.【變式4-3】某高中高一學(xué)生從物化生政史地六科中選三科組合，其中選物化生組合的學(xué)生有600人，選物化地組合的學(xué)生有400人，選政史地組合的學(xué)生有250人，現(xiàn)從高一學(xué)生中選取25人作樣本調(diào)研情況．為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．用分層抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生12人B．用分層抽樣的方法抽取政史地組合的學(xué)生5人C．物化生組合學(xué)生小張被選中的概率比物化地組合學(xué)生小王被選中的概率大D．政史地組合學(xué)生小劉被選中的概率為1【解題思路】根據(jù)分層抽樣，計(jì)算各層抽取的人數(shù)以及抽樣比，即可得出答案.【解答過程】對(duì)于A項(xiàng)，用分層抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生為25×600600+400+250=12對(duì)于C項(xiàng)，根據(jù)分層抽樣的特征知，每位同學(xué)被選中的概率相等，均為25600+400+250對(duì)于D項(xiàng)，由C知，每位同學(xué)被選中的概率均為150【題型5頻率分布直方圖的相關(guān)計(jì)算問題】【方法點(diǎn)撥】由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握下列關(guān)系式：(1)小長(zhǎng)方形的面積=組距×=頻率；(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；(3)=頻率，此關(guān)系式的變形為=樣本容量，樣本容量×頻率=頻數(shù).【例5】為了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況．將所得的數(shù)據(jù)整理后，作出了頻率分布直方圖(如圖)組距已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為4，則我校報(bào)考飛行員的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（

）A．40 B．32 C．28 D．24【解題思路】求解后兩個(gè)組頻率，再根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3可得前三組的頻率，進(jìn)而根據(jù)第1小組的頻數(shù)為4求解即可.【解答過程】由圖可知后兩個(gè)組頻率為(0.013+0.037)×5=0.25，從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第1小組的頻率為(1?0.25)×1所以報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是4÷0.125=32.故選：B.【變式5-1】校園環(huán)境對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)是重要的，好的校園環(huán)境離不開學(xué)校的后勤部門.學(xué)校為了評(píng)估后勤部門的工作，采用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查100名學(xué)生對(duì)校園環(huán)境的認(rèn)可程度（100分制），評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：中位數(shù)mm≥8580≤m<8570≤m<80m<70評(píng)價(jià)優(yōu)秀良好合格不合格2023年的一次調(diào)查所得的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示，則這次調(diào)查后勤部門的評(píng)價(jià)是（

）A．優(yōu)秀 B．良好 C．合格 D．不合格【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖求解中位數(shù)即可得答案.【解答過程】解：由頻率分布直方圖可知，前3組的頻率分別為0.1,0.1,0.2，第4組的頻率為0.4所以，中位數(shù)m=80+0.10.4×10=82.5，即m【變式5-2】某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，則（

）A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1000人B．選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為80人C．合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%D．選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)是參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)的2倍【解題思路】根據(jù)題圖數(shù)據(jù)分析選取人數(shù)、合唱社團(tuán)占比、機(jī)器人社團(tuán)占比及其人數(shù)，并判斷兩社團(tuán)人數(shù)數(shù)量關(guān)系，即可得答案.【解答過程】由題圖知：選取人數(shù)為50÷10%=500人，故合唱社團(tuán)占比為所以，機(jī)器人社團(tuán)占比為1?20%?15%所以合唱社團(tuán)的人數(shù)是參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)的20075=【變式5-3】在某區(qū)高三年級(jí)舉行的一次質(zhì)量檢測(cè)中，某學(xué)科共有3000人參加考試．為了解本次考試學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為n．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知成績(jī)落在50,60內(nèi)的人數(shù)為16，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本容量n=1000B．圖中x=0.025C．估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績(jī)的平均分為70.6分D．若將該學(xué)科成績(jī)由高到低排序，前15%的學(xué)生該學(xué)科成績(jī)?yōu)锳等，則成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生該學(xué)科成績(jī)肯定不是A等【解題思路】由頻率分布直方圖區(qū)間50,60的概率確定樣本總?cè)萘?，由頻率和為1求x，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)均值，確定78分前所占比例從而判斷各選項(xiàng)．【解答過程】由頻率分布直方圖可得：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的頻率依次為0.16,10x,0.4,0.1,0.04.對(duì)于A：∵成績(jī)落在50,60內(nèi)的人數(shù)為16，則16n=0.16，解得對(duì)B：由頻率可得0.16+10x+0.4+0.1+0.04=1，解得x=0.030，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由選項(xiàng)B可得：成績(jī)落在60,70的頻率為10x=0.3，估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績(jī)的平均分0.16×55+0.3×65+0.4×75+0.1×85+0.04×95=70.6分，故C正確；對(duì)D：設(shè)該學(xué)科成績(jī)?yōu)锳等的最低分?jǐn)?shù)為m，∵70,80，80,90，90,100的頻率依次為0.4,0.1,0.04，即0.1+0.04=0.14<0.15<0.54=0.4+0.1+0.04，可知m∈70,80，則80?m×0.04+0.1+0.04=0.15，解得m=79.75，雖然79.75>78，但79.75是估計(jì)值，有可能出現(xiàn)沒有學(xué)生考到【題型6統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用問題】【方法點(diǎn)撥】條形圖可以直觀地表示各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量，扇形圖能夠清晰地顯示各個(gè)項(xiàng)目占總體的百分比，折線圖可以清楚地看到數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢(shì)，解決統(tǒng)計(jì)類問題時(shí)常需將若干種統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合，不能孤立分開.【例6】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980?1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后一定比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后一定比80后多【解題思路】根據(jù)整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得出正確選項(xiàng).【解答過程】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%，則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%+17%“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6%，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20%，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，“90后”從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%選項(xiàng)D，“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41%，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.【變式6-1】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了從事芯片、軟件兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說法中不一定正確的是（

）A．芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B．芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25C．芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多【解題思路】根據(jù)題意，由兩個(gè)圖表的數(shù)據(jù)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【解答過程】對(duì)于選項(xiàng)A，芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的55%對(duì)于選項(xiàng)B，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的37%對(duì)于選項(xiàng)C，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的37%×55%對(duì)于選項(xiàng)D，芯片、軟件行業(yè)中從事市場(chǎng)崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)14%×55%=7.7【變式6-2】2021年3月，樹人中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”黨史知識(shí)競(jìng)賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖（如圖）和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．成績(jī)前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人B．成績(jī)第1-100名的100人中，高一人數(shù)不超過一半C．成績(jī)第1-50名的50人中，高三最多有32人D．成績(jī)第51-100名的50人中，高二人數(shù)比高一的多【解題思路】根據(jù)餅狀圖和條形圖提供的數(shù)據(jù)判斷．【解答過程】由餅狀圖，成績(jī)前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多200×(45%?30%)=30，A正確；由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此高一人數(shù)為200×45%×1成績(jī)第1-50名的50人中，高一人數(shù)為200×45%×0.2=18，因此高三最多有32人，C正確；第51-100名的50人中，高二人數(shù)不確定，無法比較，D錯(cuò)誤．故選：D．【變式6-3】新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個(gè)行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重．下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平 B．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值 C．若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元 D．若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元【解題思路】利用國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重和第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重統(tǒng)計(jì)圖，能求出結(jié)果．【解答過程】解：對(duì)于A，第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占比6%，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占比57%×32%＝18.24%，∴第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值差距明顯，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于A，第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占比6%，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占比57%×16%＝9.12%，∴第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值沒有超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為：75003%×13%=32500億元，故對(duì)于D，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為4104016%×57%×37%=166500億元，故D正確．故選：【題型7百分位數(shù)的求解】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟，結(jié)合具體問題，進(jìn)行求解即可.【例7】數(shù)據(jù)7.0，8.2，8.3，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位數(shù)為（

）A．8.2 B．8.24 C．8.25 D．8.3【解題思路】利用百分位數(shù)定義求解.【解答過程】數(shù)據(jù)已從小到大排列，共8個(gè)數(shù)，8×30%=2.4，即該組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是從左往右第三個(gè)數(shù)【變式7-1】某校高三年級(jí)一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為（

）A．220 B．240 C．250 D．300【解題思路】因?yàn)榈?0百分位數(shù)是103分，所以小于103分的學(xué)生占總數(shù)最多為80%，即成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為總數(shù)的20【解答過程】由1200×80%=960人，所以小于103分學(xué)生最多有960人，所以大于或等于103分的學(xué)生有1200?960=240【變式7-2】下圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次體能素質(zhì)測(cè)試中的成績(jī)畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的80%分位數(shù)為（

A．75 B．77.5 C．78 D．78.5【解題思路】根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【解答過程】因?yàn)?.016+0.03+0.04×10=0.86>0.8,所以第80%分位數(shù)位于70,80之間，設(shè)為x，則0.016+0.03×10+x?70×0.04=0.8，解得x=78.5，所以第【變式7-3】為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅(jiān)持每日測(cè)溫報(bào)告，以下是高三一班，二班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）：高三一班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1（單位：℃）若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則n?m為（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的概念分析運(yùn)算.【解答過程】由10×0.25=2.5，可得第25百分位數(shù)分別為m和36.3，則m=36.3；由10×0.9=9，可得第90百分位數(shù)分別為36.8+37.02=36.9和n+37.12，則n+37.12=36.9【題型8眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】中位數(shù)、眾數(shù)分別反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”、“多數(shù)水平”，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，我們需根據(jù)實(shí)際需要選擇使用.【例8】某籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰籃，共20組，每組50次，每組命中球數(shù)如下表：命中球數(shù)4647484950頻數(shù)24464則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49【解題思路】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解.【解答過程】數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為20個(gè)，因此中位數(shù)是第10個(gè)與第11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即48+492眾數(shù)為出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)49（出現(xiàn)6次），故選：D.【變式8-1】攀枝花晝夜溫差大，是內(nèi)陸地區(qū)發(fā)展特色農(nóng)業(yè)的天然寶地，干熱河谷所孕育的早春蔬菜為大家送去新鮮優(yōu)質(zhì)的維生素和膳食纖維.下圖為攀枝花2023年3月6日至12日的最高氣溫與最低氣溫的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．這7天的單日最大溫差為17度的有2天B．這7天的最高氣溫的中位數(shù)為29度C．這7天的最高氣溫的眾數(shù)為29度D．這7天的最高氣溫的平均數(shù)為29度【解題思路】確定這7天的單日最大溫差為17度的日期，可判斷A選項(xiàng)；利用中位數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；利用眾數(shù)的概念可判斷C選項(xiàng)；利用平均數(shù)公式可判斷D選項(xiàng).【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)，這7天的單日最大溫差為17度為3月10日、3月11日，共2天，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，這7天的最高氣溫由小到大依次為：28、28、29、29、29、30、31（單位：°C故這7天的最高氣溫的中位數(shù)為29度，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，這7天的最高氣溫的眾數(shù)為29度，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，這7天的最高氣溫的平均數(shù)為28×2+29×3+30+317【變式8-2】某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有20人，他們的年齡分布如下表所示：年齡45403632302928人數(shù)2335241下列說法正確的是（

）A．29.5是這20人年齡的一個(gè)25%分位數(shù) B．29.5是這20人年齡的一個(gè)75%分位數(shù)C．36.5是這20人年齡的一個(gè)中位數(shù) D．這20人年齡的眾數(shù)是5【解題思路】分別計(jì)算25%，75%【解答過程】對(duì)選項(xiàng)A：20×25%=5，25%分位數(shù)為對(duì)選項(xiàng)B：20×75%=15，75%分位數(shù)為對(duì)選項(xiàng)C：這20人年齡的中位數(shù)是32+322對(duì)選項(xiàng)D：這20人年齡的眾數(shù)是32，錯(cuò)誤；故選：A.【變式8-3】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天，每天的日均氣溫都不低于22℃”．已知甲，乙，丙，丁四個(gè)地區(qū)某連續(xù)5天日均氣溫的數(shù)據(jù)特征如下：甲地中位數(shù)為27℃，平均數(shù)為26℃．乙地第60百分位數(shù)為24℃，眾數(shù)為22℃．丙地最高氣溫為31℃，平均數(shù)為25℃，標(biāo)準(zhǔn)差為3℃．丁地下四分位數(shù)為23℃，上四分位數(shù)為28℃，極差為7℃則可以肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【解題思路】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，百分位數(shù)及極差的定義舉出反例即可判斷甲乙丁三地，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差利用反證法即可判斷丙地.【解答過程】對(duì)于甲地，中位數(shù)為27℃，平均數(shù)為26℃，若5天氣溫的數(shù)據(jù)為21,26,27,28,28，則甲地沒有進(jìn)入夏季；對(duì)于乙地，第60百分位數(shù)為24℃，眾數(shù)為22℃，5×60%若5天氣溫的數(shù)據(jù)為21,22,22,26,27，則乙地沒有進(jìn)入夏季；對(duì)于丙地，最高氣溫為31℃，平均數(shù)為25℃，標(biāo)準(zhǔn)差為3℃，設(shè)前面四個(gè)數(shù)據(jù)為x1則15故x1?252若x1<22，則x1所以22≤x對(duì)于丁地，下四分位數(shù)為23℃，上四分位數(shù)為28℃，極差為7℃由5×14=54,5×34=【題型9方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解及應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算公式，進(jìn)行求解即可.【例9】如圖，一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9，x10的平均數(shù)為x1，方差為s12，去除x9A．x2>x1，s1C．x2=x1，s1【解題思路】根據(jù)平均數(shù)的定義可得i=110xi=10x1，根據(jù)x9【解答過程】由題意，得110i=110xi=x故x2=1∵x9，x10是波動(dòng)幅度最大的兩個(gè)點(diǎn)的值，則去除x9，x故選：D.【變式9-1】某校為了解高一學(xué)生一周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取甲，乙兩個(gè)班的學(xué)生，收集并整理他們一周閱讀時(shí)間（單位：h），繪制了下面頻率分布直方圖.根據(jù)直方圖，得到甲，乙兩校學(xué)生一周閱讀時(shí)間的平均數(shù)分別為x1,x2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為A．x1>x2，s1C．x1=x2，s1【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖求出平均數(shù)與方差，即可判斷.【解答過程】根據(jù)頻率分布直方圖可知x1x2s12=1.5?3.52×0.1+2.5?3.52【變式9-2】一次數(shù)學(xué)考試后，某班級(jí)平均分為110分，方差為s12．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)計(jì)算有誤，甲同學(xué)成績(jī)被誤判為113分，實(shí)際得分為118分；乙同學(xué)成績(jī)誤判為120分，實(shí)際得分為115分．更正后重新計(jì)算，得到方差為s22，則s1A．s12=s22 B．【解題思路】根據(jù)已知平均分不變，根據(jù)方差公式計(jì)算更正前后的方差，比較大小可得結(jié)論．【解答過程】設(shè)班級(jí)人數(shù)為n，因?yàn)?13+120=118+115，所以更正前后平均分不變，且(113?110)2+(120?110)2【變式9-3】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為2，總體方差為3C．丙地：總體均值為1，總體方差大于0 D．丁地：中位數(shù)為2.5，總體方差為3【解題思路】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算公式以及含義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可【解答過程】對(duì)于A，例如：10天病例數(shù)為0,0,0,0,4,4,4,4,6,8總體均值為3，中位數(shù)為4但是某一天的病例超過了7，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)連續(xù)10天，每天新增疑似病例分別為：x1,x對(duì)于C，對(duì)于C，例如：10天病例數(shù)為：0,0,0,0,0,0,0,0,2,8，總體均值為1，方差大于0，但是存在大于7人的數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，例如：10天病例數(shù)為2,2,2,2,2,3,3,3,3,8中位數(shù)為2+32=2.5，平均數(shù)為均值為s2故選：B．【題型10頻率分布直方圖中的集中趨勢(shì)參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】(1)平均數(shù)：用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積(即該小組的頻率)的乘積之和近似代替平均數(shù).(2)中位數(shù)：根據(jù)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等列式求中位數(shù).(3)眾數(shù)：可以用最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)來近似代替眾數(shù).【例10】少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智．黨和政府一直重視青少年的健康成長(zhǎng)，出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的營養(yǎng)健康監(jiān)測(cè)，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本的眾數(shù)為65 B．樣本的第80百分位數(shù)為72.5C．樣本的平均值為67.5 D．該校學(xué)生中低于65kg【解題思路】根據(jù)眾數(shù)，百分位數(shù)，平均數(shù)的定義判斷A，B，C，再求低于65kg的學(xué)生的頻率，由此估計(jì)總體中體重低于65【解答過程】由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為67.5，A錯(cuò)誤；平均數(shù)為57.5×0.15+62.5×0