2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與洗錢(qián)防范模型試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）某銀行監(jiān)測(cè)到一賬戶(hù)近7天交易數(shù)據(jù)如下：每日交易次數(shù)分別為12、15、9、13、11、14、10，每次交易金額均在800-1200元之間，且交易對(duì)手涉及3個(gè)關(guān)聯(lián)賬戶(hù)。根據(jù)反洗錢(qián)模型，以下哪個(gè)數(shù)學(xué)指標(biāo)最適合描述該賬戶(hù)的交易頻率特征？A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.均值在資金網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析中，若用有向圖表示賬戶(hù)間的資金流動(dòng)，其中頂點(diǎn)表示賬戶(hù)，有向邊表示資金流向，則以下哪個(gè)圖論概念可用于識(shí)別資金流轉(zhuǎn)的關(guān)鍵樞紐賬戶(hù)？A.頂點(diǎn)度數(shù)B.最短路徑C.連通分量D.歐拉回路某洗錢(qián)團(tuán)伙將100萬(wàn)元非法資金拆分為1000筆交易，每筆金額隨機(jī)分布在800-1200元之間。若銀行設(shè)定"單筆交易超過(guò)5萬(wàn)元觸發(fā)預(yù)警"的規(guī)則，該團(tuán)伙成功規(guī)避預(yù)警的概率最接近以下哪個(gè)值？A.0%B.25%C.50%D.100%在反洗錢(qián)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，某模型采用層次分析法（AHP）確定指標(biāo)權(quán)重，已知"交易頻率"指標(biāo)的權(quán)重向量為[0.3,0.5,0.2]，對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)分為[4,3,5]，則該指標(biāo)的加權(quán)得分是：A.3.8B.4.0C.4.2D.4.5利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可疑交易識(shí)別時(shí)，已知某賬戶(hù)為洗錢(qián)賬戶(hù)的先驗(yàn)概率P(A)=0.01，交易特征X出現(xiàn)時(shí)的似然度P(X|A)=0.9，P(X|?A)=0.1，則后驗(yàn)概率P(A|X)最接近：A.0.08B.0.15C.0.32D.0.67某跨境洗錢(qián)網(wǎng)絡(luò)涉及5個(gè)國(guó)家的賬戶(hù)，各賬戶(hù)間的交易時(shí)差服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=8小時(shí)，σ=2小時(shí)。監(jiān)管系統(tǒng)需設(shè)置時(shí)差閾值，使95%的正常交易時(shí)差落在安全范圍內(nèi)，則閾值應(yīng)設(shè)為：A.[4,12]B.[5,11]C.[6,10]D.[7,9]在資金路徑圖形特征匹配中，以下哪種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最可能被判定為可疑交易模式？A.星型結(jié)構(gòu)（單一中心賬戶(hù)向多賬戶(hù)轉(zhuǎn)賬）B.鏈型結(jié)構(gòu)（賬戶(hù)按順序依次轉(zhuǎn)賬）C.環(huán)型結(jié)構(gòu)（資金在多個(gè)賬戶(hù)間循環(huán)流轉(zhuǎn)）D.樹(shù)型結(jié)構(gòu)（賬戶(hù)層級(jí)分明的轉(zhuǎn)賬關(guān)系）某銀行采用支持向量機(jī)（SVM）訓(xùn)練反洗錢(qián)模型，當(dāng)訓(xùn)練樣本中正常交易與可疑交易的比例為1000:1時(shí)，模型最可能出現(xiàn)的問(wèn)題是：A.過(guò)擬合B.欠擬合C.高精準(zhǔn)率D.高召回率利用時(shí)間序列分析監(jiān)測(cè)賬戶(hù)交易行為時(shí)，以下哪種特征最可能指示洗錢(qián)活動(dòng)？A.交易金額的周期性波動(dòng)B.交易頻率的突然增加C.交易對(duì)手的穩(wěn)定不變D.交易時(shí)間的規(guī)律性分布在反洗錢(qián)模型的混淆矩陣中，若真陽(yáng)性（TP）=20，假陽(yáng)性（FP）=80，真陰性（TN）=9900，假陰性（FN）=10，則模型的精確率（Precision）為：A.0.20B.0.25C.0.98D.0.99二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）某洗錢(qián)團(tuán)伙通過(guò)10家空殼公司進(jìn)行資金清洗，每家公司日均發(fā)生20筆交易，每筆交易金額服從均勻分布U[500,1500]元。若監(jiān)管機(jī)構(gòu)要求對(duì)"單日累計(jì)交易超5萬(wàn)元"的賬戶(hù)進(jìn)行核查，則每家公司被觸發(fā)核查的概率為_(kāi)_________（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。在圖論分析中，某資金網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣為：[\begin{bmatrix}0&1&0\1&0&1\0&1&0\end{bmatrix}]則該網(wǎng)絡(luò)中存在長(zhǎng)度為3的路徑數(shù)量為_(kāi)_________。利用聚類(lèi)算法對(duì)1000個(gè)賬戶(hù)進(jìn)行交易行為分組，若采用K-means算法，當(dāng)K=__________時(shí)，模型可能識(shí)別出最典型的"小額高頻"洗錢(qián)特征賬戶(hù)組（填具體數(shù)值）。某反洗錢(qián)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分函數(shù)為R=0.3T+0.2A+0.5F，其中T為交易頻率評(píng)分（0-10分），A為交易金額評(píng)分（0-10分），F(xiàn)為交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分（0-10分）。若某賬戶(hù)T=8，A=6，F(xiàn)=9，則該賬戶(hù)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分為_(kāi)_________。在加密貨幣洗錢(qián)檢測(cè)中，某錢(qián)包地址的交易熵值為H=-Σp_ilog2p_i，若該地址與5個(gè)不同地址發(fā)生交易的概率分別為0.4,0.3,0.1,0.1,0.1，則其交易熵值為_(kāi)_________（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。三、解答題（共4小題，共70分）（15分）某銀行發(fā)現(xiàn)一可疑賬戶(hù)具有以下交易特征：近30天累計(jì)交易120筆，總金額86萬(wàn)元交易對(duì)手涉及28個(gè)不同賬戶(hù)，其中8個(gè)賬戶(hù)在境外每日交易高峰集中在凌晨2:00-4:00（占比65%）單筆交易金額主要分布在5000-8000元（占比72%）（1）計(jì)算該賬戶(hù)的日均交易頻率和平均交易金額；（2）若銀行設(shè)定"境外交易占比超過(guò)30%即觸發(fā)預(yù)警"，判斷該賬戶(hù)是否觸發(fā)預(yù)警；（3）已知正常賬戶(hù)的凌晨交易占比服從正態(tài)分布N(15%,5%)，計(jì)算該賬戶(hù)凌晨交易占比的Z-score，并判斷是否異常（α=0.05，Z0.025=1.96）。（20分）利用圖論構(gòu)建資金流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型：（1）畫(huà)出包含5個(gè)賬戶(hù)（A,B,C,D,E）的有向圖，其中A向B、C轉(zhuǎn)賬，B向D轉(zhuǎn)賬，C向D、E轉(zhuǎn)賬，D向E轉(zhuǎn)賬；（2）寫(xiě)出該網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，并計(jì)算各賬戶(hù)的入度和出度；（3）使用Floyd-Warshall算法計(jì)算A到E的最短路徑（以轉(zhuǎn)賬次數(shù)為權(quán)重）；（4）分析該網(wǎng)絡(luò)中可能存在的洗錢(qián)特征路徑。（15分）某反洗錢(qián)模型采用Logistic回歸進(jìn)行可疑交易分類(lèi)，模型表達(dá)式為：[\text{logit}(P)=-2.5+1.2X_1+0.8X_2-0.5X_3]其中X1=交易頻率（次/周），X2=跨境交易占比，X3=賬戶(hù)年齡（年）。（1）計(jì)算某賬戶(hù)（X1=20，X2=0.6，X3=0.5）的洗錢(qián)概率P；（2）若概率閾值設(shè)為0.5，判斷該賬戶(hù)是否為可疑賬戶(hù)；（3）分析各特征對(duì)洗錢(qián)概率的影響程度。（20分）綜合應(yīng)用題：某"虛擬貨幣+地下錢(qián)莊"洗錢(qián)模式的交易數(shù)據(jù)如下：階段一：將100萬(wàn)元人民幣通過(guò)50個(gè)"跑分"賬戶(hù)，每個(gè)賬戶(hù)轉(zhuǎn)入2萬(wàn)元階段二：將資金兌換為比特幣，通過(guò)3個(gè)混幣平臺(tái)進(jìn)行交易階段三：在境外交易所將比特幣兌換為美元，轉(zhuǎn)入離岸賬戶(hù)階段四：通過(guò)虛假貿(mào)易合同將美元匯回境內(nèi)（1）建立該洗錢(qián)模式的數(shù)學(xué)模型，包括資金流轉(zhuǎn)的函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)計(jì)3個(gè)關(guān)鍵數(shù)學(xué)指標(biāo)用于識(shí)別此類(lèi)洗錢(qián)活動(dòng)；（3）若混幣平臺(tái)的交易手續(xù)費(fèi)率為0.005，計(jì)算經(jīng)過(guò)3次混幣后的資金損耗率；（4）提出改進(jìn)反洗錢(qián)模型的數(shù)學(xué)方法，以應(yīng)對(duì)此類(lèi)跨境虛擬貨幣洗錢(qián)。四、建模題（共1小題，30分）針對(duì)"電商平臺(tái)虛假交易洗錢(qián)"場(chǎng)景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：（1）定義至少5個(gè)關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)（需包含交易特征、賬戶(hù)特征、網(wǎng)絡(luò)特