2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與元宇宙概念試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）在元宇宙教育平臺(tái)的三維坐標(biāo)系中，學(xué)生操控虛擬角色從點(diǎn)A(1,2,3)移動(dòng)到點(diǎn)B(4,6,8)，若移動(dòng)路徑為空間直線段，則該線段在xy平面上的投影長(zhǎng)度為（）A.5B.√34C.√29D.10某虛擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，擲骰子實(shí)驗(yàn)的VR模擬結(jié)果顯示：連續(xù)投擲1000次均勻骰子，“點(diǎn)數(shù)為6”的頻率穩(wěn)定在0.168。若用區(qū)塊鏈技術(shù)記錄每次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)投擲次數(shù)增加到10萬(wàn)次時(shí)，頻率將趨近于理論概率（）A.0.168B.1/6C.0.17D.0.2在元宇宙幾何課堂中，學(xué)生可通過(guò)手勢(shì)操作將正方體ABCD-A?B?C?D?繞體對(duì)角線AC?旋轉(zhuǎn)45°，則旋轉(zhuǎn)后頂點(diǎn)B的軌跡所在球面的半徑為（）A.√3/2B.√2/2C.1D.√6/3（設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1）虛擬商城中，某商品的價(jià)格動(dòng)態(tài)模型為p(t)=100+20sin(πt/6)，其中t為元宇宙時(shí)間（單位：小時(shí)）。學(xué)生需在價(jià)格低于110元時(shí)完成虛擬交易，則每天可交易的時(shí)間段長(zhǎng)度為（）A.4小時(shí)B.8小時(shí)C.12小時(shí)D.16小時(shí)元宇宙數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，團(tuán)隊(duì)需在虛擬迷宮中破解密碼。已知迷宮路徑滿足函數(shù)z=ln(x2+y2)，若參賽角色沿曲線x=cost，y=sint（t∈[0,2π]）移動(dòng)，則其海拔z的變化范圍是（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.[-1,1]D.[1,e]某VR概率實(shí)驗(yàn)?zāi)M“新冠病毒傳播”：初始1人感染，每個(gè)感染者每小時(shí)以概率p傳染2人，且治愈概率為q。若用馬爾可夫鏈建模，1小時(shí)后未出現(xiàn)新增感染的概率為（）A.qB.(1-p)2C.q+(1-p)2(1-q)D.q+(1-p)2在元宇宙城市規(guī)劃項(xiàng)目中，學(xué)生需計(jì)算拋物面z=x2+y2與平面z=4所圍成幾何體的體積。通過(guò)虛擬切割實(shí)驗(yàn)可直觀得出體積為（）A.8πB.16π/3C.32π/3D.16π區(qū)塊鏈存證的數(shù)學(xué)作業(yè)中，某同學(xué)提交的矩陣運(yùn)算結(jié)果為：[\begin{pmatrix}1&2\3&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\11\end{pmatrix}]則虛擬教師通過(guò)智能合約驗(yàn)證時(shí)，a+b的值為（）A.3B.4C.5D.6元宇宙股票市場(chǎng)中，某支股票的價(jià)格波動(dòng)符合布朗運(yùn)動(dòng)模型，其瞬時(shí)收益率的概率密度函數(shù)為正態(tài)分布N(0,σ2)。若σ=0.02，則某時(shí)刻價(jià)格上漲超過(guò)0.04的概率約為（）A.0.0228B.0.0455C.0.1587D.0.3174在三維虛擬課堂中，學(xué)生測(cè)量正四面體的外接球與內(nèi)切球體積比，通過(guò)動(dòng)態(tài)縮放模型可得出比值為（）A.3:1B.9:1C.27:1D.8:1元宇宙社交平臺(tái)中，用戶之間的“好友關(guān)系”構(gòu)成無(wú)向圖，若每個(gè)用戶平均有5個(gè)好友，則100個(gè)用戶構(gòu)成的圖中邊數(shù)為（）A.500B.250C.100D.50某VR微積分實(shí)驗(yàn)中，曲線y=x3與直線y=4x所圍圖形的面積為（）A.4B.8C.16D.32二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）在元宇宙農(nóng)場(chǎng)游戲中，某地塊的作物生長(zhǎng)函數(shù)為N(t)=1000/(1+e???)，若3天后作物數(shù)量達(dá)到500株，則k=______（精確到0.01）。虛擬建筑設(shè)計(jì)中，某拱門(mén)截面為拋物線y=-x2+4x，若單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)2米，則拱門(mén)的實(shí)際高度為_(kāi)_____米。元宇宙加密通信中，采用RSA算法加密明文m。已知公鑰(e,n)=(3,33)，則私鑰(d,n)=______。在VR物理實(shí)驗(yàn)室中，小球從點(diǎn)(0,0,20)自由下落（z軸豎直向上），重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力，則小球落地時(shí)的速度向量為_(kāi)_____。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）元宇宙購(gòu)物節(jié)中，某商品的需求函數(shù)為Q=1000-2P，供給函數(shù)為Q=3P-200，虛擬市場(chǎng)監(jiān)管系統(tǒng)需設(shè)置價(jià)格調(diào)控區(qū)間，使供需差不超過(guò)50件。（1）求均衡價(jià)格；（2）確定價(jià)格調(diào)控區(qū)間[p?,p?]。（12分）在三維虛擬空間中，平面α的方程為2x-y+z=4，直線l過(guò)點(diǎn)A(1,0,1)且方向向量為(1,1,-1)。（1）求直線l與平面α的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若虛擬光源在點(diǎn)B(2,3,4)，求直線l在平面α上的投影直線方程。（12分）元宇宙疫情模擬中，病毒傳播模型為I(t)=I?e??，其中r為傳播率。已知第3天感染人數(shù)為100，第7天為400。（1）求r的值；（2）若采取隔離措施使傳播率降低20%，求第10天的感染人數(shù)（精確到整數(shù)）。（12分）某VR數(shù)學(xué)建模比賽要求設(shè)計(jì)“節(jié)能路燈”：路燈高度h，照射范圍為半徑r的圓，燈桿底部坐標(biāo)(0,0,0)，光源坐標(biāo)(0,0,h)。已知某點(diǎn)(x,y,0)的光照強(qiáng)度I=kcosθ/r2（k為常數(shù)，θ為光線入射角）。（1）證明I=kh/(x2+y2+h2)^(3/2)；（2）若要求在點(diǎn)(10,0,0)處的光照強(qiáng)度不低于0.5k，求h的取值范圍。（12分）元宇宙股票投資中，某基金的收益率X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，已知P(X≤-1)=0.1587，P(X≤3)=0.9772。（1）求μ和σ；（2）若投資10萬(wàn)元，求一年后收益超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率。（12分）在元宇宙平行世界中，時(shí)間流逝速度與坐標(biāo)相關(guān)：t'=t√(1-x2/c2)（c為光速）。現(xiàn)有A、B兩角色分別在x=0和x=c/2處觀察同一事件。（1）若A測(cè)得事件持續(xù)時(shí)間為2秒，求B測(cè)得的時(shí)間；（2）證明：當(dāng)x→c時(shí)，時(shí)間趨近于停滯。四、開(kāi)放創(chuàng)新題（共20分）元宇宙教育平臺(tái)擬開(kāi)發(fā)“數(shù)學(xué)藝術(shù)展覽館”項(xiàng)目，請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)基于分形幾何的虛擬雕塑，用迭代函數(shù)系統(tǒng)（IFS）描述其生成規(guī)則；（2）利用VR技術(shù)的沉浸性優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)3個(gè)能幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)概念的互動(dòng)場(chǎng)景；（3）分析區(qū)塊鏈技術(shù)在數(shù)學(xué)作業(yè)存證中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。（注：本試卷所有題目均需在元宇宙教育平臺(tái)完成虛擬實(shí)驗(yàn)操作后作答，系統(tǒng)自動(dòng)記錄操作過(guò)程并評(píng)分。）試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：融合VR