2025年下學期高中終身教育數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的定義域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，則x的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=log?xD.y=2?已知直線l?:ax+2y+6=0與直線l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2某學校高一年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了解學生的數(shù)學學習情況，采用分層抽樣的方法從高一年級學生中抽取一個容量為50的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為（）A.20B.30C.15D.25已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期和振幅分別是（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則其漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則f(x)的極大值為（）A.2B.0C.-2D.-4在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則c的值為（）A.√7B.√13C.√19D.√37從5名男生和4名女生中選出3人參加一項活動，要求至少有1名女生參加，則不同的選法共有（）A.70種B.80種C.90種D.100種已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則z的共軛復數(shù)為______。已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=8，則該數(shù)列的前5項和S?=______。某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為______cm3。（注：此處應有三視圖，實際考試中會給出圖形，此處省略）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在區(qū)間[1,2]上的最小值為-3，則實數(shù)a的值為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2√3，PA=3。（Ⅰ）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求三棱錐P-ABC的體積；（Ⅲ）求二面角P-BC-A的余弦值。（注：此處應有圖形，實際考試中會給出圖形，此處省略）（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足S?=2a?-1(n∈N*)。（Ⅰ）求數(shù)列{a?}的通項公式；（Ⅱ）設b?=log?a?，求數(shù)列{b?}的前n項和T?。（本小題滿分12分）某工廠生產A、B兩種產品，已知生產1件A產品需要消耗甲材料4kg、乙材料2kg，可獲利300元；生產1件B產品需要消耗甲材料3kg、乙材料5kg，可獲利400元。該工廠現(xiàn)有甲材料120kg、乙材料100kg，計劃生產A、B兩種產品共30件。（Ⅰ）設生產A產品x件，寫出x應滿足的不等式組；（Ⅱ）如何安排生產才能使總利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設直線l:y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求證：點O到直線l的距離為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x(a∈R)。（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若對任意x∈(1,+∞)，f(x)<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，考生只能選做一題，兩題都做的，按第一題計分）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ}（θ為參數(shù)）。以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最大值。（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案及評分標準（此處省略，實際考試中會給出詳細答案和評分標準）本試卷嚴格依據(jù)2025年高中數(shù)學教學大綱和課程標準命制，全面考查了高中數(shù)學的基礎知識和基本