2025年下學期高中數(shù)學浙教版試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+3)的定義域是（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.(1,3)D.[1,3]已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，則|a-2b|的值為（）A.3B.√10C.√13D.5已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，則該數(shù)列的前5項和S5=（）A.30B.62C.126D.254函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2已知直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3從5名男生和4名女生中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，要求至少有1名女生參加，則不同的選法共有（）A.70種B.80種C.90種D.100種已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)，則橢圓C的標準方程為（）A.x2/8+y2/2=1B.x2/10+y2/5=1C.x2/12+y2/3=1D.x2/16+y2/4=1二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))=，g(f(2))=。已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα=，tan(α+π/4)=。已知圓C:x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心坐標為______，半徑為______。已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，若f(a)=2，則a=______。已知某幾何體的表面積為12π，體積為4π，則該幾何體的半徑為______。已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在區(qū)間[0,2]上的最小值為0，則實數(shù)a的值為______。在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a=3，b=4，cosC=1/4，則c=______。三、解答題（本大題共5小題，共64分）（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a3+a5=16。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=2^an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知cosA=3/5，cosB=5/13，b=3。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面積。（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐P-ABC的體積；（Ⅲ）求二面角P-AC-B的余弦值。（本小題滿分14分）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A,B兩點。（Ⅰ）若直線l的傾斜角為60°，求線段AB的長；（Ⅱ）若點M(2,0)，求證：∠AMB=90°。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=-1處取得極大值7，在x=3處取得極小值。（Ⅰ）求a,b,c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。參考答案一、選擇題C2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、填空題5，1712.-4/5，-1/713.(2,-3)，414.315.√316.1或√217.3三、解答題解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得：a3+a5=2a1+6d=16，∵a1=2，∴2×2+6d=16，解得d=2，∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2^an=2^(2n)=4^n，∴數(shù)列{bn}是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，∴Sn=4(1-4^n)/(1-4)=(4^(n+1)-4)/3。解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cosA=3/5，cosB=5/13，∴sinA=√(1-cos2A)=4/5，sinB=√(1-cos2B)=12/13，∴sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4/5×5/13+3/5×12/13=56/65。（Ⅱ）由正弦定理得：a/sinA=b/sinB，∴a=bsinA/sinB=3×(4/5)/(12/13)=13/5，∴△ABC的面積S=1/2absinC=1/2×13/5×3×56/65=84/25。（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A，PA,AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB。（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABC，∴三棱錐P-ABC的體積V=1/3×S△ABC×PA=1/3×(1/2×AB×BC)×PA=1/3×(1/2×2×2)×2=4/3。（Ⅲ）解：以A為原點，AB,AP所在直線分別為y軸,z軸，建立空間直角坐標系，則A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2)，∴AC=(2,2,0),PC=(2,2,-2)，設(shè)平面PAC的法向量n=(x,y,z)，則{n·AC=0,n·PC=0}，即{2x+2y=0,2x+2y-2z=0}，令x=1，則y=-1,z=0，∴n=(1,-1,0)，平面ABC的法向量m=(0,0,1)，設(shè)二面角P-AC-B的平面角為θ，則cosθ=|n·m|/(|n||m|)=0/(√2×1)=0，∴二面角P-AC-B的余弦值為0。解：（Ⅰ）∵拋物線C:y2=4x的焦點F(1,0)，直線l的傾斜角為60°，∴直線l的斜率k=tan60°=√3，∴直線l的方程為y=√3(x-1)，聯(lián)立{y=√3(x-1),y2=4x}，消去y得：3(x-1)2=4x，整理得：3x2-10x+3=0，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1+x2=10/3，x1x2=1，∴|AB|=x1+x2+p=10/3+2=16/3。（Ⅱ）證明：①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，此時A(1,2),B(1,-2)，∵M(2,0)，∴MA=(-1,2),MB=(-1,-2)，∴MA·MB=(-1)×(-1)+2×(-2)=1-4=-3≠0，∴此時∠AMB≠90°，與題意不符，舍去。②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)，聯(lián)立{y=k(x-1),y2=4x}，消去y得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1+x2=(2k2+4)/k2=2+4/k2，x1x2=1，∵M(2,0)，∴MA=(x1-2,y1),MB=(x2-2,y2)，∴MA·MB=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2，∵y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=k2[1-(2+4/k2)+1]=k2(-4/k2)=-4，∴MA·MB=1-2(2+4/k2)+4+(-4)=1-4-8/k2+4-4=-8/k2<0，∴∠AMB為鈍角，與題意不符，舍去。綜上，不存在滿足條件的直線l，使得∠AMB=90°。解：（Ⅰ）∵f(x)=x3+ax2+bx+c，∴f'(x)=3x2+2ax+b，∵函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值7，在x=3處取得極小值，∴f'(-1)=3-2a+b=0，f'(3)=27+6a+b=0，f(-1)=-1+a-b+c=7，聯(lián)立{3-2a+b=0,27+6a+b=0,-1+a-b+c=7}，解得：a=-3，b=-9，c=2。（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=x3-3x2-9x+2，f'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f'(x)=0，得x=-1或x=3，當x∈[-2,-1)時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x∈(-1,3)時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈(3,4]時，f'(x)>0，函