（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末重點初中試題經(jīng)典一、選擇題1．下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a3）2＝a52．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點的4條直線，則共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為（）A．12對 B．15對 C．24對 D．32對3．不等式的解集為（）A． B． C． D．4．下列式子中，能用平方差公式運算的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在下列命題中：①同旁內(nèi)角互補；②兩點確定一條直線；③兩條直線相交，有且只有一個交點；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等．其中屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應(yīng)的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點D所對應(yīng)的數(shù)為1；繞點D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學(xué)，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600二、填空題9．計算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．命題“互補的兩個角不能都是銳角”是__________命題（填“真”或“假”）．11．某個正多邊形有一個外角是36°，則這個正多邊形是___邊形．12．觀察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，則第n個等式可表示為_____．13．若是關(guān)于，的二元一次方程組（為常數(shù)）的解，則的值為__________．14．如圖，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC邊上的高AD＝4，若點P在邊AC上（不與點A，C重合）移動，則線段BP最短時的長為_________________．15．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則__________度．16．如圖，AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別相交于點E、F，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，則∠EPF的度數(shù)為______．17．計算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，在中，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．22．某工廠為了擴大生產(chǎn)，決定購買6臺機器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇．其中甲型機器每日生產(chǎn)零件106個，乙型機器每日生產(chǎn)零件60個，經(jīng)調(diào)查，購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元．(1)求甲、乙兩型機器每臺各多少萬元？(2)如果該工廠買機器的預(yù)算資金不超過34萬元，那么你認為該工廠有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，如果要求該工廠購進的6臺機器的日產(chǎn)量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種方案？23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個鐵盒?24．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關(guān)于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．25．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算性質(zhì)可逐項計算判定求解．【詳解】解：A．a(chǎn)2和a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a3，故B項不符合題意；C．a(chǎn)2×a3＝a5，故C選項符合題意；D．（a3）2＝a6，故D項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點），有3個交點．每2個交點決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．每條線段兩側(cè)各有一對同旁內(nèi)角，可知同旁內(nèi)角的總對數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角（對．故選：C．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．解題的關(guān)鍵是注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內(nèi)角．3．C解析：C【解析】【分析】系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4．C解析：C【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、（a+b）（a+c）中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）兩項都是相同，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、（a+b）（a-b）存在相同的項與互為相反數(shù)的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；D、（-a+b）（a-b）中兩項都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．5．A解析：A【詳解】【考點】一元一次不等式組有解的問題．【分析】分別解出兩個不等式，有解就可以把兩個解集寫在一起，再觀察右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，即可求出的范圍．【解答】解：由①得，由②得，有解故選A．6．B解析：B【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，分別對每一項進行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；②兩點確定一條直線；是真命題；③兩條直線相交，有且只有一個交點，是真命題；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，是假命題．其中屬于真命題的有2個.故選B．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點C對應(yīng)0，點D對應(yīng)1，點A對應(yīng)2，點B對應(yīng)3，點C對應(yīng)4，...，∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是點C．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】本題只看圖覺得很復(fù)雜，但從數(shù)據(jù)入手，就簡單了，從圖2開始，每個圖都比前一個圖多360度．抓住這點就很容易解決問題了．【詳解】解：依題意可知，二環(huán)三角形，S＝360度；二環(huán)四邊形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二環(huán)五邊形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二環(huán)十邊形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，本題可直接根據(jù)S的度數(shù)來找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律表示出二環(huán)十邊形的度數(shù)．二、填空題9．12ax2【分析】先運算積的乘方，然后單項式與單項式相乘即可．【詳解】（﹣2x）2×3a，故答案為：12ax2．【點睛】本題主要考查積的乘方以及單項式與單項式相乘，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵．10．真【解析】【分析】利用互補的定義和銳角的定義進行判斷后即可得到正確的答案．【詳解】解：根據(jù)銳角和互補的定義得出，互補的兩個角不能都是銳角，此命題是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解互補的定義及銳角的定義，難度不大．11．10【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且正多邊形的每一個外角都相等，用360°除以36°即可求得．【詳解】某個正多邊形有一個外角是36°，則這個正多邊形是正10邊形故答案為：10【點睛】本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由于每個等式第一個數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加，接著減去的是3×1、3×2等，等式右邊是前面數(shù)字的一種組合，由此即可得到第n個等式．【詳解】解：∵12-3×1=1×（1-3）；22-3×2=2×（2-3）；32-3×3=3×（3-3）；42-3×4=4×（4-3）；……∴第n個等式可表示為n2-3n=n（n-3）．故答案為：．【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，首先通過觀察得到等式隱含的規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．13．0【分析】根據(jù)題意把代入方程組，求出a、b的值，進而求出a+b即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案為：0．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法并得出關(guān)于a、b的方程組是解答此題的關(guān)鍵．14．B解析：【分析】根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當BP垂直于AC時，BP的長最小，利用面積法即可求出此時BP的長．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可知，當BP⊥AC時，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短時的值為：．故答案為：．【點評】此題考查了垂線段最短，三角形的面積，熟練掌握線段的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為6解析：102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為60°，所以，，，因為，所以可得．故答案為102°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然后利用三角形內(nèi)角和進行求解即可．16．【分析】根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得．【詳解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案為：【點睛】本題考查平行解析：【分析】根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得．【詳解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案為：【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角的互補、三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進行變形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進行變形，再求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，平方差公式等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．∥，理由見詳解【分析】先推出DE∥BC，結(jié)合條件可得∠DFB=∠C，進而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∥，理由如下：∵，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，∵，∴∠DFB=∠C，∴∥解析：∥，理由見詳解【分析】先推出DE∥BC，結(jié)合條件可得∠DFB=∠C，進而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∥，理由如下：∵，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，∵，∴∠DFB=∠C，∴∥．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．22．（1）甲型機器每臺7萬元，乙型機器每臺5萬元；（2）見解析；（3）購買甲型機器1臺，乙型機器5臺滿足條件．【解析】解：（1）設(shè)甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元．由題意，解得，答：甲種解析：（1）甲型機器每臺7萬元，乙型機器每臺5萬元；（2）見解析；（3）購買甲型機器1臺，乙型機器5臺滿足條件．【解析】解：（1）設(shè)甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元．由題意，解得，答：甲種機器每臺7萬元，乙種機器每臺5萬元．（2）設(shè)購買甲種機器a臺，乙種機器（6﹣a）臺．由題意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整數(shù)，a≥0∴a=0或1或2，∴有三種購買方案，①購買甲種機器0臺，乙種機器6臺，②購買甲種機器1臺，乙種機器5臺，③購買甲種機器2臺，乙種機器4臺，（3）①費用6×5=30萬元，日產(chǎn)量能力360個，②費用7+5×5=32萬元，日產(chǎn)量能力406個，③費用為2×7+4×5=34萬元，日產(chǎn)量能力452個，綜上所述，購買甲種機器1臺，乙種機器5臺滿足條件．23．（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片20解析：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個．（2）設(shè)豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個）．答：最多可以加工成19個鐵盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據(jù)“準互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準互余三角形”，故②錯誤；③設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當2∠A+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當∠A+2∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當2∠APB+∠ABC=90