2026屆福建省泉州市第五中學七年級數學第一學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．用代數式表示“的倍與的和的平方”，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后疊放在一起，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．下圖是某超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請幫忙第一算，該洗發(fā)水的原價是：()A．22元 B．23元 C．24元 D．25元4．如圖，數軸上的點對應的數分別是整數，且，那么數軸上原點對應的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點5．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m，n的值分別為()A．4，3B．3，3C．3，4D．4，46．如圖，兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，則∠BOC的度數為（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°7．把方程x=1變形為x=2，其依據是A．等式的性質1 B．等式的性質2C．分數的基本性質 D．乘法分配律8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°9．下列各式中，次數為5的單項式是()A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b310．如圖，點A、B、C、D四個點在數軸上表示的數分別為a、b、c、d，則下列結論中，錯誤的是（）A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．11．下列說法錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則的值為（）A．25 B．19 C．13 D．169二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，仍可獲利20%，則該商品每件的進價為______元．14．若，則_________.15．已知，，則______．16．線段，在直線上截取線段，為線段的中點，為線段的中點，那么線段__________．17．月球與地球的平均距離約為384000千米，將數384000用科學記數法表示為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費：元2×6+4×(8-6)=20(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費元；(2)若該戶居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費64元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？19．（5分）如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，試說明：△CDM是等腰三角形．20．（8分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當平分時,求的度數；(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉三角板,猜想與有怎樣的數量關系?并利用圖2所給的情形說明理由；(3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當落在內部時,直接寫出與的數量關系.21．（10分）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數和，規(guī)定．如．（1）求的值；（2）若，求的值．22．（10分）先化簡，再求值.，其中，.23．（12分）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝108°，試解答下列問題：（1）如圖1所示，則∠O＝°，并判斷OB與AC平行嗎？為什么？（2）如圖2，若點E、F在線段BC上，且滿足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．則∠EOC的度數等于°；（1）在第（2）題的條件下，若平行移動AC，如圖1．①求∠OCB：∠OFB的值；②當∠OEB＝∠OCA時，求∠OCA的度數（直接寫出答案，不必寫出解答過程）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據“的倍與的和的平方”，用代數式表示，即可.【詳解】有題意得：，故選C.【點睛】本題主要考查用代數式表示數量關系，注意代數式的書寫規(guī)范，是解題的關鍵.2、C【解析】如圖：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故選：C.3、C【分析】設出洗發(fā)水的原價是x元，直接得出有關原價的一元一次方程，再進行求解．【詳解】設洗發(fā)水的原價為x元，由題意得：

0.8x=19.2，

解得：x=1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用中打折問題，解答本題的關鍵是明確：打幾折就是以原價的百分之幾十出售．4、D【解析】先根據數軸上各點的位置可得到d-c=3，d-b=4，d-a=8，再分別用d表示出a、b、c，再代入b-2a=3c+d+42，求出d的值即可．【詳解】解：由數軸上各點的位置可知d-c=3，d-b=4，d-a=8，

故c=d-3，b=d-4，a=d-8，

代入b-2a=3c+d+21得，d-4-2d+16=3（d-3）+d+21，

解得d=1．

故數軸上原點對應的點是D點．

故選：D．【點睛】本題考查的是數軸的特點，即數軸上右邊的數總比左邊的大，兩點間的距離為兩點間的坐標差，解題的關鍵是求得d的值.5、C【解析】對角線的數量=6﹣3=3條；分成的三角形的數量為n﹣2=4個．故選C．6、A【分析】此題由“兩塊直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根據同角的余角相等可以證明∠DOB＝∠AOC，由題意設∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，結合圖形列方程即可求解．【詳解】解：由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠DOB＝∠AOC，設∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，∴∠DOB＝3x°，∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，解得：x＝22.1．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的簡單性質,屬于簡單題,熟悉直角三角形的性質是解題關鍵.7、B【分析】根據等式的基本性質，對原式進行分析即可．【詳解】把方程x＝1兩邊同乘2，即可變形為x＝2，故其依據是等式的性質2；故選B．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．8、C【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.9、D【解析】直接利用單項式以及多項式次數確定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、5ab是次數為2的單項式，故此選項錯誤；B、a5b是次數為6的單項式，故此選項錯誤；C、a5+b5是次數為5的多項式，故此選項錯誤；D、6a2b3是次數為5的單項式，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了單項式以及多項式次數，正確把握單項式次數確定方法是解題關鍵．10、C【分析】根據數軸上的點表示的數可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法則判斷A，由減法法則判斷B，由乘法法則判斷C，由除法法則判斷D．【詳解】由數軸上點的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，因為a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正確；因為b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正確；因為a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C錯誤，因為b＜0，d＞0，所以，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查了數軸的特征和應用，以及兩數的和、差、積、商的符號，熟練掌握數軸的特征是解題的關鍵．11、B【分析】根據等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．若，將等式的兩邊同時減去2，則，故本選項正確；B．若，當c=0時，等式的兩邊不能同時除以c，不能得到，故本選項錯誤；C．若，將等式的兩邊同時乘（-3），則，故本選項正確；D．若，將等式的兩邊同時乘2，則，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵．12、A【分析】根據正方形的面積及直角邊的關系，列出方程組，然后求解．【詳解】解：由條件可得：，解之得：．所以，故選A【點睛】本題考查了正方形、直角三角形的性質及分析問題的推理能力和運算能力．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、100【分析】根據利潤率(售價進價)進價，先利用售價標價折數10求出售價，進而代入利潤率公式列出關于進價的方程即得．【詳解】商品每件標價為150元按標價打8折后售價為：(元/件)設該商品每件的進價為元由題意得：解得：答：該商品每件的進價為100元．故答案為：100【點睛】本題考查一元一次方程應用中的銷售問題，通常利潤率計算公式為銷售問題等量關系是解題關鍵點．14、【分析】先解方程，將x的值代入即可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∴【點睛】本題考查求解一元一次方程，系數化為1時，是給方程兩邊同時除以一次項系數或乘以一次項系數的倒數.15、1【分析】按照冪的乘方、同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵，，

∴

=

=+3×5

=9+15

=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法等整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．16、1或2【分析】根據題意，可分為兩種情況進行分析：①點C在線段AB上；②點C在線段AB的延長線上；分別作出圖形，求出答案，即可得到DE的長度.【詳解】解：根據題意，①當點C在線段AB上時；如圖：∵，，又∵為線段的中點，為線段的中點，∴，，∴；②當點C在線段AB的延長線上時；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長度為：1或2；故答案為：1或2.【點睛】本題考查了線段的中點，兩點之間的距離，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握線段的中點，線段的和差關系進行解題.17、3.84×2【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整數數位減1．有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字，用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【詳解】解：384000用科學記數法表示為：3.84×2，

故答案為：3.84×2．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)48；(2)3月份用水8m3，4月份用水量為12m3【分析】（1）根據價目表列出式子，計算有理數運算即可得；（2）根據價目表，對3月份的用水量分情況討論，再根據水費分別建立方程求解即可得．【詳解】（1）應收水費元故答案為：48；（2）設3月份用水，則4月份用水依題意，分以下三種情況：①當3月份用水不超過時則解得：（不符題意，舍去）②當3月份用水超過，但不超過時則解得：（符合題意）此時，③當3月份用水超過時由4月份用水量超過3月份用水量可知，不合題意綜上，3月份用水，4月份用水量為．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，正確建立方程是解題關鍵．19、見解析【分析】根據全等三角形的判定SAS證得△ABD≌△FEC（SAS），即可根據全等三角形的性質得到∠ADB=∠FCE，最后根據等角對等邊證明即可.【詳解】解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定與性質證明∠ADB=∠FCE.20、(1)；(2)，理由見解析；(3)．【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質求解即可；(2)依據同角的余角相等即可求解；(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關系緊密，分別表示它們與∠ACF的關系即可求解.【詳解】(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°÷2＝45°，又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠ACE+∠ACF＝90°，∴∠BCF＝∠ACE；(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝30°﹣∠BCF.【點睛】本題考查了角平分線的定義，旋轉的性質，同角的余角相等等知識，善于觀察頂點相同的角之間關系、靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）2；（2）a＝1．【分析】（1）利用題中新定義化簡，計算即可得到結果；（2）已知等式利用新定義化簡，計算即可解出a的值．【詳解】解：(1)根據題中定義的新運算得:2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．(2)根據題中定義的新運算得:※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1)．8(a＋1)※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)．所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．【點睛】本題考查了新定義問題，解題的關鍵是理解題中給出的定義，并運用到具體的計算中．22、【分析】先將式子利用整式的加減進行化簡，然后把，帶入化簡后的結果即可【詳解】解：原式=4x2-2x2y-(2xy2-2x2y+3x2-xy2)

=4x2-2x2y-xy2+2x2y-3x2

=x2-xy2.

當，時，原式=

.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，利用整式的加減運算法則把整式化為最簡是解決問題的關鍵，其中注意去括號的符號問題23、（1）72，OB∥AC，見解析；（2）40；（1）①∠OCB：∠OFB＝1：2；②∠OCA＝54°【分析】（1）首先根據平行線的性質可得∠B+∠O＝180