銀川十五中七年級數(shù)學期末試卷（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（下列各題中的四個選項只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念（在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形）解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、二、四共3個圖形．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘方法則計算，判斷即可．【詳解】x2+x2=2x2，A錯誤；（x-y）2=x2-2xy+y2，B錯誤；（x2y）3=x6y3，C錯誤；（-x）2?x3=x2?x3=x5，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列各事件中，為不可能事件的是（）A.擲一枚骰子，出現(xiàn)6點朝上B.若干年后，地球會發(fā)生大爆炸C.太陽從東方升起D.某班有48人，從中任意抽出13人，他們的生日所在的月份都不相同【答案】D【解析】【分析】發(fā)生概率為0的事件，就是一定不會發(fā)生的事件，是不可能事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．擲一枚骰子，出現(xiàn)6點朝上是可以出現(xiàn)的，是隨機事件，所以A選項不符合題意；B．若干年后，地球可能會發(fā)生大爆炸，是隨機事件，所以B選項不符合題意；C．太陽一定從東方升起，是必然事件，所以C選項不符合題意；D．某班有48人，從中任意抽出13人，他們的生日所在的月份都不相同，是不可能發(fā)生的，是不可能事件，所以D選項符合題意．故選：D【點睛】該題考查的是對不可能事件的概念的理解．解題的關(guān)鍵是要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．注意不可能事件發(fā)生的概率為0．4.如圖，已知a、b、c、d四條直線，a∥b，c∥d，∠1=110°，則∠2等于（）A.50° B.70° C.90° D.110°【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1，4=∠3，然后由鄰補角的定義即可得到結(jié)論．解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故選B．5.星期天，小王去朋友家借書，如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分）的關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A.小王去時的速度大于回家的速度 B.小王去時所花的時間少于回家所花的時間C.小王在朋友家停留了10分 D.小王在40分鐘內(nèi)共走了2千米【答案】C【解析】【分析】通過觀察函數(shù)圖象，得出相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可判斷．【詳解】A、小王去時的速度（千米/分），回家的速度（千米/分）因為，去時的速度小于回家的速度，故A錯誤；B、小王去時花的時間為20分鐘，回家時所花的時間(分鐘)，故B錯誤；C、小王在朋友家停留了(分鐘)，故C正確；D、小王在40分鐘內(nèi)共走了4千米，故D錯誤．故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象之距離時間問題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象每個時間段圖象變化的意義．6.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A.10cm B.12cm C.15cm D.20cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【點睛】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25o，則∠ACB的度數(shù)為()A.100o B.105o C.110o D.115o【答案】B【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DC=BD，再利用三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出即可．【詳解】解：由題意可得：MN垂直平分BC，

則DC=BD，

故∠DCB=∠DBC=25°，

則∠CDA=25°+25°=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠CDA=50°，

∴∠ACB=180°-50°-25°=105°．故選B.【點睛】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出∠A=∠CDA=50°是解題關(guān)鍵．8.如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下結(jié)論：①∠AED＝90°;②點E是BC的中點;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【詳解】過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝∠BAD，∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝∠ADC，∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正確．∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE＝EF，AB＝AF，∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE＝EF，CD＝DF，∴EC＝EF＝BE，所以③錯誤；∴E是BC的中點，所以②正確；∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正確；故選B．點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共24分）9.新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，其直徑約120nm，120nm=0.00000012m，將0.00000012用科學記數(shù)法表示為________________．【答案】1.2×10-7【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義計算求值即可；【詳解】解：0.00000012=1.2×10-7，故答案為：1.2×10-7；【點睛】本題考查了科學記數(shù)法：把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點向右移動的位數(shù)．10.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為____．【答案】【解析】【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率．【詳解】解：因為藍色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120°，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是利用長度比，面積比，體積比等．11.若，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相除和冪的乘方的運算法則將進行變形，根據(jù)已知條件即可解答.【詳解】解：根據(jù)冪同底數(shù)冪相除和冪的乘方的運算法則可得，.故答案為.【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪乘除和冪的乘方，準確計算是解題的關(guān)鍵.12.等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的腰長為______．【答案】

【解析】【分析】題中給出的一條邊長，可能是腰或者底邊，故分兩種情況．得出的結(jié)論，還要驗證是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．【詳解】當4cm的邊為腰時，底邊為，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，當4cm的邊為底邊時，腰長為，，符合題意，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形定義、三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；解題的關(guān)鍵注意掌握分類討論的思想．13.若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．【答案】17【解析】【分析】將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計算可得．【詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝17，故答案為17．【點睛】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．解此題的關(guān)鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯(lián)系．14.如圖，在中，，D是邊的中點，則下列結(jié)論中一定正確的是：______．（填序號）①②③平分④【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，即可一一判定．【詳解】，是等腰三角形，，故①正確；又D是中點，，平分，，故②、③正確，④不一定正確，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題是關(guān)鍵是熟練掌握和運用等腰三角形的判定與性質(zhì)．15.如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為_____度．【答案】48【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BFD=∠B=68°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．故答案為：48．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和．16.觀察下列運算并填空．；；；根據(jù)以上結(jié)果，猜想并研究：__________．【答案】

【解析】【詳解】解：;;;…故答案為:.三、解答題（共72分）17.計算（1）（2）（3）（4）（利用乘法公式進行簡便計算）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方、零次冪、負整數(shù)次冪的運算法則，單項式乘以單項式、單項式除以多項式法則，整式的加減運算法則，有理數(shù)的平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握法則，正確計算．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】?2x2＋2xy；?10【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡整式，再把x，y的值代入計算即可．【詳解】（x＋2y）2?（x＋y）（3x?y）?5y2＝x2＋4xy＋4y2?3x2＋xy?3xy＋y2?5y2＝?2x2＋2xy，當x＝?2，時，原式＝?8?2＝?10．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P（在答題紙上圖中標出），使的長最?。敬鸢浮浚?）見解析（2）3（3）見解析【解析】【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于直線對稱點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積計算△ABC的面積；（3）連接BC′交直線于P點，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件．【小問1詳解】如圖，△A′B′C′為所作；【小問2詳解】△ABC的面積＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3；【小問3詳解】如上圖，點P為所作．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，還考查了軸對稱的性質(zhì)，以及利用軸對稱確定最短路線．20.如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．【答案】見解析【解析】【分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．21.一只不透明的袋子中有3個紅球，3個綠球和若干個白球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球．（1）若袋子內(nèi)白球有4個，任意摸出一個球是綠球的概率是多少；（2）如果任意摸出一個球是綠球的概率是，求袋子內(nèi)有幾個白球．【答案】（1）；（2）6個．【解析】【分析】（1）由題意可知，任意摸出一個球總共有10種結(jié)果，摸出的球為綠球的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式即可得答案；（2）設(shè)袋子內(nèi)有x個白球，根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可求得袋子內(nèi)白球的個數(shù)．【詳解】解：（1）一只不透明的袋子中有3個紅球，3個綠球和白球有4個，一只不透明的袋子中一共有10個球，任意摸出一個球是綠球的概率是；（2）任意摸出一個球是綠球的概率是，設(shè)袋子內(nèi)有x個白球,則：，解得，x=6．所以袋子內(nèi)應(yīng)有6個白球．【點睛】本題考查了求簡單事件的概率，用到的公式為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，已知，，垂足分別為D，G，，試說明．【答案】見解析【解析】【分析】，，可知，從而得到，故此，利用平行線的判定定理可知．【詳解】∵，，∴，∴，又∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得利用，進行等角的轉(zhuǎn)化．23.為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到如下數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）該轎車油箱的容量為______L，行駛150km時，油箱剩余油量為______L．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量Q（L）與轎車行駛的路程s（km）之間的關(guān)系式．（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達B地時油箱剩余油量為10L，求A，B兩地之間的距離．【答案】（1）50，38（2）（3）500km【解析】【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，由此填空即可；（2）由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據(jù)此可得與的關(guān)系式；（3）把代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的值即可．【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車油箱的容量為50，行駛150km，油箱剩余油量為：（），故答案為：50，38；【小問2詳解】由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據(jù)此可得與的關(guān)系式為：，與的關(guān)系式為：；【小問3詳解】令，即，解得：，兩地之間的距離為500km．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，讀懂表格數(shù)據(jù)所代表的含義，行駛路程為0時，即為油箱最大容積．24.如圖，在△ABC中，∠Ｃ=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的長度及∠B的度數(shù)．【答案】CD的長度為5cm，∠B的度數(shù)為26°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE；再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，ＤE⊥AB，DC⊥AＣ，∴CD=ＤE=5cm，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°．25.以點A為頂點作兩個等腰直角三角形（，），（1）如圖1所示放置，使得一直角邊重合，延長，交于點F，試說明．（2）如圖2所示放置，連接與相交于點F，①與的大小有什么關(guān)系，請說明理由．②與的位置有什么關(guān)系，