2024-2025學年河南省鄭州市高新區(qū)七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題10個小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）的絕對值是A．2025 B． C． D．2．（3分）生活中有下列現象，其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現象是A．打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上 B．木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線 C．把彎曲的河道改直，可以縮短航程 D．把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線3．（3分）下列等式的性質中，與如圖的情形具有相同意義的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則4．（3分）下列說法不正確的是A．全班同學的上學交通方式是定量數據 B．小麥中蛋白質的含量是定量數據 C．用普查的方式調查航天器零部件的安全性 D．用抽樣調查的方式調查全市中學生的視力情況5．（3分）鄭州市規(guī)劃2035年全市充電設施規(guī)模達110萬個，“110萬”用科學記數法表示為A． B． C． D．6．（3分）通過讀取截面相關的信息，用特定材料將截面逐層打印出來，再將各層截面以多種方式粘合起來，從而制造出一個實體，這就是打印技術．某數學興趣小組讀取到某幾何體截面的相關信息有三角形、梯形和六邊形，那么打印機可能打出來的是哪一種幾何體A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體7．（3分）計算的結果是A． B． C． D．8．（3分）元旦期間，甲、乙兩家文具店對同一款標價相同的魔方進行讓利促銷：甲商店規(guī)定購買一個魔方按原價優(yōu)惠元后再打八折；乙商店規(guī)定購買一個魔方按原價打八折后再優(yōu)惠元．站在消費者的角度，下列說法正確的是A．在甲商店購買更優(yōu)惠 B．在乙商店購買更優(yōu)惠 C．在兩家購買花費都一樣 D．無法確定哪家購買更優(yōu)惠9．（3分）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．三階幻方是將9個互不相等的數填入九個格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，如圖所示的三階幻方中的值是A．4 B．3 C．2 D．10．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物．通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷等，當碳原子數目超過10個時即用漢文數字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為，其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十五烷的化學式為A． B． C． D．二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）如圖正方體展開圖的六個面寫著習近平總書記的六字金句“祖國必須統(tǒng)一”，把展開圖折疊成正方體后，有“統(tǒng)”字的面相對的那個面上的字是．12．（3分）我國古代用算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數，如圖，圖1可列算式為，由此可推算圖2列算式計算后的結果為．13．（3分）如果代數式的值為3，那么代數式的值等于．14．（3分）如圖，已知，，則的度數為．15．（3分）如圖，點和在數軸上表示的數分別是和8，動點從出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，同時動點從點出發(fā)，以3個單位每秒的速度沿射線的方向向左運動，運動時間為秒，當點，，這三點中恰好有一點是以另外兩點為端點的線段的中點時，的值為．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（6分）計算：．17．（9分）2024年11月10日，鄭州市人工智能機器人錦標賽在鄭舉行．某中學開展了“人工智能機器人”知識網上答題競賽，對收集到的數據進行了整理、描述和分析．【收集數據】隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．【整理數據】將學生競賽成績的樣本數據分成，，，四組進行整理（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分），如表：組別成績分）人數（人41315【描述數據】根據競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖【分析數據】根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形的圓心角為度；（3）人工智能在跨境電商發(fā)展中起到關鍵作用，該校同學查閱到某數據中心給出的年中國跨境電商出口規(guī)模及預測圖，哪一年的同比增長率最高？從圖中你還能發(fā)現哪些信息？寫出一條．18．（6分）請用尺規(guī)完成作圖：以點為頂點，射線為一邊，作．19．（7分）花生糕是河南的一道地方傳統(tǒng)小吃，某超市購進一批花生糕，一批顧客下單進行團購，若3人一組進行團購，每組購買5盒，則余10盒；若4人一組進行團購，每組購買8盒，則余2盒．這批花生糕有多少盒？有多少顧客參與團購？20．（8分）小智寫了一個關于的整式（其中、為常數），同學們紛紛給、賦予不同的數值，并將該整式進行化簡．（1）當，時，對整式進行化簡；（2）小慧同學給出了一組數據，若最后計算的結果為．則，．21．（9分）由邊長為1的灰白兩種顏色的小正方形組成大正方形按如圖方式排列，圖1是由1個灰色正方形和3個白色正方形組成的一個面積為4的大正方形，圖2是由4個灰色正方形和5個白色正方形組成的一個面積為9的大正方形，圖3是由9個灰色正方形和7個白色正方形組成的一個面積為16的大正方形，．觀察圖形可以得到以下對應的等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，（1）寫出圖6對應的等式：，（2）猜想第個圖形對應的等式：（用含的式子表示）；（3）請計算出從圖1到圖20中白色正方形的總個數．22．（10分）如圖1，在直線上擺放一副直角三角板，兩三角板頂點重合于點，，，將三角板繞點以每秒的速度按順時針方向轉動，設轉動時間為秒，當旋轉至射線上時，三角板停止轉動．（1）如圖2，若平分，則的值為，此時；（2）當三角板轉動到如圖3的位置，此時、同時在直線的右側，猜想與的數量關系（數量關系中不含，并說明理由；（3）若當三角板開始轉動的同時，另一個三角板也繞點以每秒的速度順時針轉動，當旋轉至射線上時，兩三角板同時停止運動：①求為何值時，；②在轉動過程中，請直接寫出與的數量關系（數量關系中不含．

2024-2025學年河南省鄭州市高新區(qū)七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACAAC．DDBAB一、選擇題（本題10個小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）的絕對值是A．2025 B． C． D．【分析】根據絕對值的定義進行求解即可．【解答】解：的絕對值是2025．故選：．【點評】本題考查了絕對值的定義，掌握絕對值的定義是關鍵．2．（3分）生活中有下列現象，其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現象是A．打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上 B．木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線 C．把彎曲的河道改直，可以縮短航程 D．把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線【分析】由兩點之間線段最短，即可得到答案．【解答】解：、中的生活現象，能用兩點確定一條直線來解釋，不能用“兩點之間線段最短”來解釋，故、不符合題意；、能用“兩點之間線段最短”來解釋，故符合題意；、可以用點動成線來解釋，不能用“兩點之間線段最短”來解釋，故不符合題意．故選：．【點評】本題考查線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．3．（3分）下列等式的性質中，與如圖的情形具有相同意義的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】觀察圖形可知天平的托盤內都添加了同一個物體，即等式的兩邊都加上同一個數，等式仍成立，由此判斷即可．【解答】解：與如圖的情形具有相同意義的是若，則，故選：．【點評】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．4．（3分）下列說法不正確的是A．全班同學的上學交通方式是定量數據 B．小麥中蛋白質的含量是定量數據 C．用普查的方式調查航天器零部件的安全性 D．用抽樣調查的方式調查全市中學生的視力情況【分析】選項、利用定量數據和定性數據的意義進行判斷；選項、根據抽樣調查和全面調查的定義判斷即可．【解答】解：、全班同學的上學交通方式是定性數據，故符合題意；、小麥中蛋白質的含量是定量數據，故不符合題意；、用普查的方式調查航天器零部件的安全性，故不符合題意；、用抽樣調查的方式調查全市中學生的視力情況，故不符合題意．故選：．【點評】本題考查抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5．（3分）鄭州市規(guī)劃2035年全市充電設施規(guī)模達110萬個，“110萬”用科學記數法表示為A． B． C． D．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解答】解：110萬．故選：．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．6．（3分）通過讀取截面相關的信息，用特定材料將截面逐層打印出來，再將各層截面以多種方式粘合起來，從而制造出一個實體，這就是打印技術．某數學興趣小組讀取到某幾何體截面的相關信息有三角形、梯形和六邊形，那么打印機可能打出來的是哪一種幾何體A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體【分析】根據圓柱、圓錐、三棱柱、正方體的截面形狀進行判斷即可．【解答】解：．圓柱體的截面的形狀可能是長方形，圓形，不可能是六邊形，因此選項不符合題意；．圓錐的截面可能是三角形，圓形，但不可能是梯形、六邊形，因此選項不符合題意；．三棱柱的截面可能性三角形，長方形，梯形，但不可能是六邊形，因此選項不符合題意；．正方體的截面可能是三角形、梯形和六邊形，因此選項符合題意．故選：．【點評】本題考查截一個幾何體，掌握圓柱、圓錐、三棱柱、正方體的截面形狀是正確解答的關鍵．7．（3分）計算的結果是A． B． C． D．【分析】根據有理數的乘法的運算法則進行計算．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了有理數的乘法，掌握有理數的乘法的運算法則是關鍵．8．（3分）元旦期間，甲、乙兩家文具店對同一款標價相同的魔方進行讓利促銷：甲商店規(guī)定購買一個魔方按原價優(yōu)惠元后再打八折；乙商店規(guī)定購買一個魔方按原價打八折后再優(yōu)惠元．站在消費者的角度，下列說法正確的是A．在甲商店購買更優(yōu)惠 B．在乙商店購買更優(yōu)惠 C．在兩家購買花費都一樣 D．無法確定哪家購買更優(yōu)惠【分析】令魔方的原價為元，再分別表示出兩家商店優(yōu)惠后的費用，據此可解決問題．【解答】解：令魔方的原價為元，則甲商店的費用為：元；乙商店的費用為：元．因為，且，所以，即在乙商店購買更優(yōu)惠．故選：．【點評】本題主要考查了列代數式，能根據題意分別表示出兩家商店優(yōu)惠后的費用是解題的關鍵．9．（3分）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．三階幻方是將9個互不相等的數填入九個格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，如圖所示的三階幻方中的值是A．4 B．3 C．2 D．【分析】由第二行及第三列上的三個數之和相等，可求出第一行第三個方格中的數是2，由兩對角線上的三個數之和相等，可列出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：第一行第三個方格中的數是．根據題意得：，解得：．故選：．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物．通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷等，當碳原子數目超過10個時即用漢文數字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為，其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十五烷的化學式為A． B． C． D．【分析】根據所給圖形，依次求出分子結構模型對應的化學式，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為，，所以烷的化學式為為大于10的整數）．當時，十五烷的化學式為．故選：．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現烷的化學式為為大于10的整數）是解題的關鍵．二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）如圖正方體展開圖的六個面寫著習近平總書記的六字金句“祖國必須統(tǒng)一”，把展開圖折疊成正方體后，有“統(tǒng)”字的面相對的那個面上的字是必．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，與“統(tǒng)”字相對的面上的字是“必”．故答案為：必．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12．（3分）我國古代用算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數，如圖，圖1可列算式為，由此可推算圖2列算式計算后的結果為3．【分析】由題意知，圖2列算式為，計算求解即可．【解答】解：根據題意可知，圖2列算式計算為：．故答案為：3．【點評】本題考查了有理數的加法運算，正數和負數，掌握有理數的加法的運算法則是關鍵．13．（3分）如果代數式的值為3，那么代數式的值等于5．【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：當時，原式．故答案為：5．【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規(guī)定的運算，計算的結果就是代數式的值．14．（3分）如圖，已知，，則的度數為．【分析】根據圖形可得，求得，再由，即可求解．【解答】解：．，，，故答案為：．【點評】本題主要考查了余角與補角，角的和差，熟練掌握角的和差關系是解題的關鍵．15．（3分）如圖，點和在數軸上表示的數分別是和8，動點從出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，同時動點從點出發(fā)，以3個單位每秒的速度沿射線的方向向左運動，運動時間為秒，當點，，這三點中恰好有一點是以另外兩點為端點的線段的中點時，的值為或4或7．【分析】當運動時間為秒時，點表示的數為，點表示的數為，分點是線段的中點、點是線段的中點及點是線段的中點三種情況考慮，根據中點到兩端點的距離相等，可列出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：當運動時間為秒時，點表示的數為，點表示的數為，當點是線段的中點時，，解得：；當點是線段的中點時，，解得：；當點是線段的中點時，，解得：．綜上所述，的值為或4或7．故答案為：或4或7．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及數軸，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（6分）計算：．【分析】先算乘方，絕對值，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵．17．（9分）2024年11月10日，鄭州市人工智能機器人錦標賽在鄭舉行．某中學開展了“人工智能機器人”知識網上答題競賽，對收集到的數據進行了整理、描述和分析．【收集數據】隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．【整理數據】將學生競賽成績的樣本數據分成，，，四組進行整理（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分），如表：組別成績分）人數（人41315【描述數據】根據競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖【分析數據】根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了50名學生，，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形的圓心角為度；（3）人工智能在跨境電商發(fā)展中起到關鍵作用，該校同學查閱到某數據中心給出的年中國跨境電商出口規(guī)模及預測圖，哪一年的同比增長率最高？從圖中你還能發(fā)現哪些信息？寫出一條．【分析】（1）由等級人數及其所占百分比可得被調查的總人數；（2）用乘以等級人數所占的百分比得出等級所對應的扇形的圓心角度數；用總人數減去其他等級的人數，求出等級的人數，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據年中國跨境電商出口規(guī)模及預測圖解答即可．【解答】解：（1）本次共調查學生（名；（名，補全圖形如下：故答案為：50，18；（2）扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形的圓心角為，故答案為：108；（3）年中國跨境電商出口規(guī)模及預測圖，2020年的同比增長率最高；從圖中還能發(fā)現，年中國跨境電商出口規(guī)模逐步增長．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用頻數分布表．解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中得到準確的信息．18．（6分）請用尺規(guī)完成作圖：以點為頂點，射線為一邊，作．【分析】根據要求利用尺規(guī)作出圖形即可．【解答】解：如圖，，即為所求；【點評】本題考查作圖基本作圖，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．19．（7分）花生糕是河南的一道地方傳統(tǒng)小吃，某超市購進一批花生糕，一批顧客下單進行團購，若3人一組進行團購，每組購買5盒，則余10盒；若4人一組進行團購，每組購買8盒，則余2盒．這批花生糕有多少盒？有多少顧客參與團購？【分析】設有位顧客參與團購，根據“若3人一組進行團購，每組購買5盒，則余10盒；若4人一組進行團購，每組購買8盒，則余2盒”，結合這批花生糕的盒數不變，可列出關于的一元一次方程，解之可得出的值（即參與團購的人數），再將其代入中，即可求出這批花生糕的盒數．【解答】解：設有位顧客參與團購，根據題意得：，解得：，（盒．答：這批花生糕有50盒，有24位顧客參與團購．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20．（8分）小智寫了一個關于的整式（其中、為常數），同學們紛紛給、賦予不同的數值，并將該整式進行化簡．（1）當，時，對整式進行化簡；（2）小慧同學給出了一組數據，若最后計算的結果為．則2，．【分析】（1）先對整式進行去括號，合并同類項，化簡后，再代入，的值，即可得到結果；（2）根據題意，得到，，從而得到，的值．【解答】解：（1），當，時，原式；（2），，，，，故答案為：2，．【點評】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．21．（9分）由邊長為1的灰白兩種顏色的小正方形組成大正方形按如圖方式排列，圖1是由1個灰色正方形和3個白色正方形組成的一個面積為4的大正方形，圖2是由4個灰色正方形和5個白色正方形組成的一個面積為9的大正方形，圖3是由9個灰色正方形和7個白色正方形組成的一個面積為16的大正方形，．觀察圖形可以得到以下對應的等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，（1）寫出圖6對應的等式：，（2）猜想第個圖形對應的等式：（用含的式子表示）；（3）請計算出從圖1到圖20中白色正方形的總個數．【分析】（1）根據