安徽省銅陵市2026屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用圖象法解方程組時(shí)，下圖中正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)衫庵氖牵ǎ?A． B． C． D．3．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，其中有：①；②；③；④，四個(gè)結(jié)論，則結(jié)論一定正確的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列命題是真命題的是（）A．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D．如果a2＝b2，那么a＝b5．如圖，∠AOB＝10°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝1．若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．16．已知，A與對(duì)應(yīng)，B與對(duì)應(yīng)，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN9．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－210．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.12．把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，結(jié)果為_(kāi)_______________．13．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個(gè)三角形一定是______．14．如圖，中，平分，平分，若，則__________15．如圖，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°，在射線OB上有一點(diǎn)P，從點(diǎn)P點(diǎn)射出的一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是___________16．若mn=2，則m+3nm-n17．當(dāng)x_______時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)x=_________時(shí)，分式的值是0.18．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△ABC的周長(zhǎng)為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_(kāi)____三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問(wèn)題．在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請(qǐng)學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫(huà)出圖形并寫(xiě)出如下的已知條件．已知：如圖1，，直線分別交，于點(diǎn)，．的平分線與的平分線交于點(diǎn)．求證：______________．（1）請(qǐng)補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_______題．A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，則的度數(shù)為_(kāi)______．B．如圖3，，直線分別交，于點(diǎn)，．點(diǎn)在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______．20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（要求點(diǎn)與，與，與相對(duì)應(yīng)）．（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。?1．（6分）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系．22．（8分）是等邊三角形，作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，直線交直線于點(diǎn)，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．23．（8分）在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在CD上（與點(diǎn)C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立．請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）_______．25．（10分）某校組織一項(xiàng)球類(lèi)對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類(lèi)比賽提出合理化建議．26．（10分）今年，長(zhǎng)沙開(kāi)始推廣垃圾分類(lèi)，分類(lèi)垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學(xué)校開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類(lèi)垃圾桶，購(gòu)買(mǎi)型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)型垃圾桶比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)型垃圾桶多花30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶，已知此次購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類(lèi)垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，型垃圾桶按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購(gòu)買(mǎi)型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，那么此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)型垃圾桶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】將方程組的兩個(gè)方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，判斷符合條件的函數(shù)圖象．【詳解】解方程組的兩個(gè)方程可以轉(zhuǎn)化為：y=和y=,只有C符合這兩個(gè)函數(shù)的圖象．故選：C．【點(diǎn)睛】一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也就是兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值．從“形”的角度看，解方程組就是相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、B【解析】試題分析：三棱柱的展開(kāi)圖為3個(gè)矩形和2個(gè)三角形，故B不能?chē)?考點(diǎn)：棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖.3、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判定①③結(jié)論錯(cuò)誤，②無(wú)法判定，通過(guò)等角轉(zhuǎn)換即可判定④正確.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=CD，AC≠AD，此結(jié)論錯(cuò)誤；由題意無(wú)法得到，此結(jié)論錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BC=EC，BC≠DE，此結(jié)論錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD，BC=CE∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）∴，此結(jié)論正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角的概念、三角形的外角性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，∴如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；B、同角或等角的余角相等，是真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，∴三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，是假命題；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、D【分析】根據(jù)題意，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖：作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點(diǎn)M、N的位置，使得△PMN周長(zhǎng)的最?。?、D【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解題.7、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過(guò)F作FZ⊥GI，過(guò)E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長(zhǎng)，求出第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a，是等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的；同理第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形GHI的邊長(zhǎng)的；求出第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)是a，∴第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a，即等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的，過(guò)F作FZ⊥GI于Z，過(guò)E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a；同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××a；同理第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××a，第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××a；第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×××a，第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××××a；第六個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××××a，第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××××a，即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a，故選A．8、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理．9、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.10、B【分析】軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．12、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程，本題需要進(jìn)行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．13、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.14、120°【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數(shù)和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BPC.【詳解】∵,∴∠ABC+∠ACB=120，∵平分，平分，∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=120°,故答案為：120°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，題中利用角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數(shù)和是解題的關(guān)鍵.15、80°【解析】已知反射光線QR恰好與OB平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根據(jù)平角的定義可得∠PQR＝100°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)可得∠QPB=80°.16、1．【解析】將m=2n代入原式中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.17、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【詳解】分式無(wú)意義，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案為x=-2,x=2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件和無(wú)意義的情況，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18、1．【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AC=32﹣2x，根據(jù)菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進(jìn)一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依題意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，則菱形ABCD的面積為16×12÷2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；證明見(jiàn)解析；（2）A．，B．．【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得∠G＝，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B，設(shè)，，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,則,再求出，即可比較得到結(jié)論．【詳解】（1）；證明：，，平分，平分，，，．在中，，，．（2）A，由（1）可知,∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)∴,則,∴==故答案為：A;45；B，設(shè)，，∴=，則,∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)∴,∴,∴==，∵=，故故答案為：B;．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積－4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，ab和之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是：2a－b；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積－4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，∵大正方形的邊長(zhǎng)=2a＋b=7，∴大正方形的面積=，又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即：．考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式.22、（1）見(jiàn)解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問(wèn)題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長(zhǎng)EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問(wèn)題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)線段，，，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，

在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

設(shè)∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長(zhǎng)EB到F，使BF=CE，連接在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF=BE+CE，即CE+BE=AE；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴CE=EF+CF=AE+BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的條件下，若，則AE=3，∵CE+AE=BE，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.1；在（2）的條件下，若，則AE=3，因?yàn)閳D②中，CE+BE=AE，而B(niǎo)D=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；圖③中，若，則AE=3，∵AE+BE=CE，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.1．即CE=1.1或4.1．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．23、（1）AM=PM，AM⊥PM，證明見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可；（2）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對(duì)稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠A