------對勾函數(shù)與飄帶函數(shù)

在初中，我們知道y=x是正比例函數(shù)，是反比例函數(shù).不同的函數(shù)通過加、減、乘、除等運(yùn)算可以構(gòu)成新的函數(shù).那么，將這兩個函數(shù)相加構(gòu)成的函數(shù)有哪些性質(zhì)?這些性質(zhì)與這兩個函數(shù)的性質(zhì)有聯(lián)系嗎?——問題的提出研究內(nèi)容：由特殊到一般的歸納推理和類比的思想方法思考：研究一個新函數(shù)的基本路徑？？數(shù)(解析式）研究角度：形（圖像）由數(shù)辨形，以形斷數(shù)思想方法：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)、圖像——探究與發(fā)現(xiàn)1.你認(rèn)為可以從哪些方面研究這個函數(shù)?2.你認(rèn)為可以按照怎樣的路徑研究這個函數(shù)?3.按照你構(gòu)建的路徑研究你想到的問題.4.證明:當(dāng)x>0時，,當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時取得等號;當(dāng)x<0時，,當(dāng)且僅當(dāng),即x=-1時取得等號;5.你畫出的函數(shù)圖象與圖1類似嗎?6.函數(shù)的圖象有什么變化趨勢?你能利用函數(shù)y=x和的圖象變化趨勢說明函數(shù)的圖象變化趨勢嗎?7.通過對函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究，你有哪些體會?——探究與發(fā)現(xiàn)1.你認(rèn)為可以從哪些方面研究這個函數(shù)?定義域、值域、圖象、奇偶性、單調(diào)性.2.你認(rèn)為可以按照怎樣的路徑研究這個函數(shù)?先求出定義域，再作出圖象，然后結(jié)合圖象研究性質(zhì)(值域、奇偶性、單調(diào)性).3.按照你構(gòu)建的路徑研究你想到的問題.定義域：{x|x≠0}；圖象：如圖所示；值域：(-∞，-2]∪[2,+∞）；奇偶性：奇函數(shù)；單調(diào)性：增區(qū)間(-∞，-1],[1,+∞）；減區(qū)間[-1,0）,（0，1]——探究與發(fā)現(xiàn)4.證明:當(dāng)x>0時，,當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時取得等號;當(dāng)x<0時，,當(dāng)且僅當(dāng),即x=-1時取得等號;5.你畫出的函數(shù)圖象與圖1類似嗎?描點(diǎn)法作圖——探究與發(fā)現(xiàn)6.函數(shù)的圖象有什么變化趨勢?你能利用函數(shù)y=x和的圖象變化趨勢說明函數(shù)的圖象變化趨勢嗎?在(-∞,-1]和[1,+∞)上，的圖象從左到右是上升的，即在這兩個區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增的；在[-1,0）和（0，1]上，的圖象從左到右是下降的，即在這兩個區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞減的；在(-∞,-1]和[1,+∞)上，y=x的圖象從左到右是勻速上升的，但的圖象是緩慢下降的，因此的圖象是上升的，無限靠近直線y=x；在[-1,0）和（0，1]上，y=x的圖象從左到右是勻速上升的，但的圖象是下降得比較快，因此的圖象是下降的；——探究與發(fā)現(xiàn)7.通過對函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究，你有哪些體會?——探究與發(fā)現(xiàn)8.通過對函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究，你猜想一下函數(shù)的圖象和性質(zhì)嗎?——探究與發(fā)現(xiàn)9.函數(shù)的圖象和性質(zhì)嗎?

關(guān)于軸對稱定義域圖象單調(diào)性在上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)奇偶性值域漸近線直線x=0和y=axa>0、b>0a<0、b<0奇函數(shù)(1)性質(zhì)①定義域：②值域：③奇偶性：④單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：⑤漸近線：(1)性質(zhì)①定義域：②值域：③奇偶性：④單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：⑤漸近線：(1)性質(zhì)①定義域：②值域：③奇偶性：④單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：⑤漸近線：(1)性質(zhì)①定義域：(－∞，0)∪(0，＋∞)②值域：R③奇偶性：奇函數(shù).④單調(diào)性：在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞增.⑤漸近線：x＝0.y=ax(2)圖象(1)性質(zhì)①定義域：(－∞，0)∪(0，＋∞)②值域：R③奇偶性：奇函數(shù).④單調(diào)性：在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞減.⑤漸近線：x＝0.y=ax(2)圖象定義域圖象圖象單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)奇偶性值域值域漸近線漸近線歸納總結(jié)（談一談）a>0、b>0a<0、b<0a>0、b＜0a＜0、b＞0（三）對勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的應(yīng)用方法提煉:對勾函數(shù)可以解決利用基本不等式取不到等號時的最值問題.例3(多選)已知函數(shù)，下列說法正確的是()A.