第一章

相交線與平行線

1.1第2課時(shí)直線的相交浙教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件01學(xué)習(xí)目標(biāo)03例題講解02新課講解04課堂總結(jié)目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere學(xué)習(xí)目標(biāo)01理解垂線、垂線段等概念02能用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線03掌握基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直04理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere把一張正方形紙片按圖折疊，就得到一個(gè)角∠1?！?是什么角？∠1=90°。新課講解垂線如圖，把這張紙展開(kāi)，AB,CD表示兩條折痕，AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD與∠1有什么關(guān)系？它們是什么角？OADCB∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=∠1=90°，它們是直角。新課講解由此你發(fā)現(xiàn)這兩條相交直線是一種怎樣的特殊情況？OADCB這兩條直線相互垂直。新課講解互相垂直、垂線、垂足：

當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，

我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，

其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，

它們的交點(diǎn)叫作垂足。在生活中，你能找到哪些可看成兩條直線互相垂直的例子？墻、門(mén)、黑板、課桌、書(shū)本等的相鄰兩邊。新課講解垂直是相交的一種特殊情況。CBDOAlm如圖，直線AB與CD垂直，記作AB⊥CD

(

或CD⊥AB

)。如果用l,m分別表示這兩條直線，那么直線l與m垂直，記作l⊥m。交點(diǎn)O是垂足。新課講解圖左和圖右分別表示用三角尺和量角器過(guò)直線l外一點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線的方法。新課講解當(dāng)點(diǎn)A在直線l上時(shí)，可以怎么畫(huà)？aQaQabQ新課講解如圖，A是直線l上一點(diǎn)，B是直線l外一點(diǎn)。分別過(guò)點(diǎn)A,B畫(huà)直線l的垂線。這樣的垂線能畫(huà)幾條？(

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)BAl新課講解做一做基本事實(shí)：

一般地，

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。公理詳解：(1)在同一平面內(nèi)是前提；(2)過(guò)一點(diǎn)可以是過(guò)已知直線外一點(diǎn)，也可以是過(guò)已知直線上一點(diǎn)。新課講解若缺少了“在同一平面內(nèi)”這一前提，會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？Pa直線b和c都符合要求，即過(guò)一點(diǎn)不止有一條直線與已知直線垂直。如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線a的垂線。cb新課講解例3

如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB。已知∠BOD

=

45°，求∠COE的度數(shù)。解：∵OE⊥AB，∴∠AOE

=

90°(__________)。又∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，根據(jù)“對(duì)頂角相等”，得∠AOC

=

∠BOD

=

45°，∴∠COE

=

∠AOC

+

∠AOE

=

45°

+

90°

=

135°。垂直的定義ABOCDE新課講解如圖，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線，垂足在（）A．線段AB上

B．線段AB的延長(zhǎng)線上C．線段AB的反向延長(zhǎng)線上

D．直線AB外B例1新課講解如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，∠EOD

=

25°，則∠AOC

=__________?！逧O⊥AB，∴∠AOE

=

90°，∴∠AOC

=

180°

-

25°

-

90°

=

155°

-

90°

=

65°。65°例2新課講解已知三條射線OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB

=

60°，則∠BOC=____________。如圖1，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC

=

∠AOC

-

∠AOB

=

90°

-

60°

=

30°；如圖2，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC

=

∠AOC

+

∠AOB

=

90°+60°

=

150°；綜上，∠BOC的度數(shù)為30°或150°。30°或150°例3新課講解如圖，P是直線l外一點(diǎn)，畫(huà)PO⊥l于點(diǎn)O，線段PO稱(chēng)為點(diǎn)P到直線l的垂線段。點(diǎn)P與直線l上所有各點(diǎn)之間的距離中，哪一個(gè)距離最??？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。(

請(qǐng)與你的同伴交流

)lPA1A2A3B1B2B3O用直尺分別測(cè)量PO、PA1、PA2、PA3、PB1、PB2、PB3的長(zhǎng)度，可知：PO距離最小。新課講解垂線段垂線段：

一般地，

連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，

叫作點(diǎn)到直線的距離。lPA1A2A3B1B2B3Oeg：如圖，垂線段PO的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線l的距離。新課講解課內(nèi)練習(xí)

1.如圖，CD⊥EF，∠1=∠2，則AB⊥EF。解：∵CD⊥EF，根據(jù)_________________，∴∠1=_________，∵∠2=∠1=_________，根據(jù)_________________，所以AB_____EF。垂直的定義CABDEF2190°90°垂直的定義⊥新課講解課內(nèi)練習(xí)

2.

如圖，工人師傅常用角尺來(lái)畫(huà)工件邊緣的垂線。你能說(shuō)明其中的理由嗎？角尺的兩條邊是互相垂直的，可以用它畫(huà)互相垂直的直線。新課講解課內(nèi)練習(xí)

3.

如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)。畫(huà)出點(diǎn)P到∠AOB兩邊的垂線段。BPAO新課講解例題講解第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere例1、如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，則能使所開(kāi)的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線A例題講解(1)如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，線段CD的長(zhǎng)度是（）A．點(diǎn)A到BC的距離 B．點(diǎn)B到AC的距離C．點(diǎn)C到AB的距離 D．點(diǎn)D到AC的距離C例題講解(2)如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，圖中能用現(xiàn)有字母表示的線段中，長(zhǎng)度能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有________條。如圖，線段BC的長(zhǎng)是點(diǎn)B到AC的距離，線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BC的距離，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到AB的距離，線段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到CD的距離，線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到CD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條。5例題講解(1)點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA

=

4cm，PB

=

5cm，PC

=

2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為（）A．4cm

B．2cm C．小于2cmD．不大于2cmD例題講解(2)如圖，CD⊥AB，垂足是點(diǎn)D，AC

=

8，BC

=

6，CD

=

4，點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，連接CE，那么CE的長(zhǎng)為整數(shù)值的線段有（）A．3條 B．8條 C．7條 D．5條∵CD⊥AB，垂足是點(diǎn)D，AC

=

8，BC

=

6，CD

=

4，∴CE長(zhǎng)的范圍是4

≤

CE

≤

8，當(dāng)點(diǎn)E由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，CE的整數(shù)值線段長(zhǎng)度分別為：8、7、6、5、4、5、6，共7條。C例題講解課堂總結(jié)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere互相垂直、垂線、垂足：