山西省大同市礦區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC3．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o4．若是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．6．要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設(shè)BC的邊長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）7．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．8．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞9．若m＝，則m介于哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜510．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC11．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形12．老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．22二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=6，CF=2，則AC=________．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長(zhǎng)最小值為_____．15．如圖，在中，有，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．則的取值范圍是_______________．16．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．17．方程的根是______。18．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）20．（8分）已知，如圖，為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，并且和相交于點(diǎn)于．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，則______．21．（8分）△ABC

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C

三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC

關(guān)于x

軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)

C1的坐標(biāo)；（2）并求出△A1B1C1

的面積．22．（10分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書節(jié)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間/小時(shí)人數(shù)（1）寫出這名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖，23．（10分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙三人每人10次墊球測(cè)試的成績(jī)，測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分，已知運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都是1．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試序號(hào)12345618910成績(jī)（分）16816868（1）填空：______；______．（2）要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？為什么？24．（10分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F.(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC．25．（12分）如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過(guò)作于，連接交于．（1）若時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故點(diǎn)P到AB的距離是3，故選A2、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．3、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【詳解】在三角形ABC中，設(shè)AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時(shí)底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數(shù)是65°或者25°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．4、C【分析】本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值．【詳解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2?2x?，

解得k=±．故選：C【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是關(guān)鍵．5、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、B【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍．【詳解】解：由題意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米，列出等式．7、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.8、A【分析】二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義．【詳解】解：由題意得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成．9、C【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡(jiǎn)單.10、D【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.11、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.考點(diǎn)：直角三角形12、B【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=6，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．14、1【解析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，故△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC．【詳解】如圖，連接BE．∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，∴△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．15、【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．17、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案為：0或-118、.【分析】過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造Rt△BDO是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）詳見解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS可證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再由三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)；（3）結(jié)合（2）可得，由直角三角形30度角的性質(zhì)可得BM長(zhǎng)，易知BE，由（1）可知AD長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，∴．在和中，∴．∴．（2）如圖∵，∴．∴．（3）由（2）得，由（1）得【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）畫圖解析，點(diǎn)C1（-1，2）（2）△A1B1C1面積為．【分析】（1）先作點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，然后連接即可；（2）根據(jù)割補(bǔ)法直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1就是所求圖形點(diǎn)C1（-1，2）（2）由（1）可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)中圖形的平移，關(guān)鍵是把圖形的平移轉(zhuǎn)化為特殊點(diǎn)的平移，進(jìn)而根據(jù)割補(bǔ)法求解三角形面積即可．22、（1）眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．【詳解】解:這名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)是，中位數(shù)是（8＋9）÷2=，平均數(shù)是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）1，1；（2）選乙運(yùn)動(dòng)員更合適，理由見解析．【分析】（1）觀察表格，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（2）先分別求出三人的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）∵運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是1，∴數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∵甲測(cè)試成績(jī)中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測(cè)試10次，∴甲測(cè)試成績(jī)中1分出現(xiàn)的次數(shù)為4次，而1分已經(jīng)出現(xiàn)2次，∴．故答案為：1，1；（2）甲成績(jī)重新排列為：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴，，，，，，∵，，∴選乙運(yùn)動(dòng)員更合適.【點(diǎn)睛】本題考查方差、條形圖、折線圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌握基本概念以及運(yùn)用公式求出平均數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵．24、(1)證明詳見解析(2)證明詳見解析【分析】（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；（2）利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）連接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大．25、（1）2（2）2（3）DE＝3為定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠APE＝30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；（2）過(guò)P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）