江蘇省淮安市淮陰師院附屬中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的值為16時(shí)，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．2．下列命題是真命題的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是03．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm24．如圖，在中，，點(diǎn)是和角平分線的交點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)“QQ表情”圖片中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．6．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若，則”是假命題的反例的是（）A． B． C． D．7．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是8．等于（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法：①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；②的算術(shù)平方根是3；③數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0和1；⑤若點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-3）.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖所示，在中，，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別向，作垂直線段、，則能直接判定的理由是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．12．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．13．如圖，已知在上兩點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．14．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移_____個(gè)單位得到直線y＝1x+1．15．小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形(每個(gè)內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)________．16．如圖，四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)O，則∠O=_______度．17．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．18．如圖，在四邊形中，是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的值等于_______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值．20．（6分）計(jì)算題：化簡(jiǎn)：先化簡(jiǎn)再求值：，其中21．（6分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書(shū)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類(lèi)，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書(shū)多少本？22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1向左平移2個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)指出對(duì)稱(chēng)軸，并求△ABC的面積．23．（8分）化簡(jiǎn)，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．24．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)D（2，0），DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，延長(zhǎng)AE交x軸于點(diǎn)F．（1）求證：∠BAE=∠BEA；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2,若點(diǎn)Q（m，-1）在第四象限，點(diǎn)M在y軸的正半軸上，∠MEQ=∠OAF，設(shè)AM-MQ=n，求m與n的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（10分）小張去文具店購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購(gòu)買(mǎi)大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購(gòu)買(mǎi)小本作業(yè)本的數(shù)量相同．（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購(gòu)買(mǎi)一些作業(yè)本，購(gòu)買(mǎi)小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)15元．則大本作業(yè)本最多能購(gòu)買(mǎi)多少本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：當(dāng)輸入是16時(shí)，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無(wú)理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計(jì)算，屬于?？碱}型，弄懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可．【詳解】A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題．3、B【分析】依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等．4、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，得到，然后得到答案.【詳解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定理和定義進(jìn)行解題，正確得到.5、B【解析】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意；故選B．6、D【分析】根據(jù)題意，將選項(xiàng)中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項(xiàng)中A，B，C都滿足原命題，D選項(xiàng)與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖，則是原命題作為假命題的反例，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷②；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷③；根據(jù)平方根與立方根的定義判斷④；根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷⑤．【詳解】①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，正確；

②的算術(shù)平方根是，錯(cuò)誤；

③數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，正確；

④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0，錯(cuò)誤；

⑤若點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-3），正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根與立方根的定義，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于需熟練掌握各性質(zhì)定義．10、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDE≌△CDF即可．【詳解】解：∵D為BC中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵由點(diǎn)D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．12、1【分析】由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題．【詳解】平分點(diǎn)到AB的距離等于CD長(zhǎng)度2，所以故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是常見(jiàn)基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過(guò)條件證明,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合外角定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個(gè)單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．15、140°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得2020°，則內(nèi)角和是（n?2）?180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n?2）?180°≥2020°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有（n?2）?180°≥2020°，解得：n≥，則多邊形的邊數(shù)n＝14；多邊形的內(nèi)角和是（14?2）?180＝2160°；則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為2160°?2020°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．17、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.18、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】如圖，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=BC=9，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，則得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，則得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】“點(diǎn)睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、，時(shí)，原式=－1．【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡(jiǎn)，最后選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式∵x=﹣1，0，1，1時(shí)分母為0，無(wú)意義，∴x只能取﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1﹣1=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.同時(shí)要注意取的數(shù)要使分式有意義.20、（1）；（2）；．【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，再將結(jié)果進(jìn)行乘除計(jì)算；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的易分母分式減法，再計(jì)算除法，最后計(jì)算減法，化簡(jiǎn)后將x的值代入計(jì)算求出結(jié)果.【詳解】解：，，，；，，，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值運(yùn)算，掌握正確的計(jì)算順序是混合計(jì)算的關(guān)鍵.21、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類(lèi)書(shū)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類(lèi)書(shū)的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書(shū)約4500本．【點(diǎn)睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法，用樣本估計(jì)總體的思想和計(jì)算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．22、（1）作圖見(jiàn)解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作圖見(jiàn)解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，△ABC的面積=7.1．【分析】（1）根據(jù)題意分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由題意將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移，再順次連接即可得；（3）由題意觀察圖形即可得，再利用三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上圖所示，△A2B2C2即為所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，△ABC的面積為1×3=7.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、，1.【分析】原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝?+＝+＝＝＝，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，當(dāng)a＝2或a＝3時(shí)，原式?jīng)]有意義，則a＝4時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先證明△ABO≌△BED，從而得出AB=BE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得出結(jié)論；（2）連接OE，設(shè)DF=x，先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOE＋S△EOF=S△AOF可得出關(guān)于x的方程，求出x，從而可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）過(guò)Q作QP∥x軸交y軸于P，過(guò)E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，先證明△EQH≌△EKG，再證明△KEM≌△QEM，得出MK=MQ，從而有AM-MQ=AM-MK=AK=n①；連接EP，證明△AEK≌△PEQ，從而有AK=PQ＝m②，由①②即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A（0，3），B（－1，0），D（2，0），∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，又∠AOB=∠BDE=90°，∠BED=∠ABD，∴△ABO≌△BED（AAS），∴BA=BE，∴∠BAE=∠BEA；（2）由（1）知，△ABO≌△BED，∴DE=BO=1，∴E（2，1），連接OE，設(shè)DF=x，∵S△AOE＋S△EOF=S△AOF，∴3×2×＋（2＋x）×1×=3（2＋x）×，∴x=1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）；（3）m=n，證明如下：∵OA=OF=3，∴∠OAF=45°=∠MEQ，過(guò)Q作QP∥x軸交y軸于P，過(guò)E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，∵Q（m，－1），E（2，1），∴EG=EH=PH=PG=2，又GK=QH，∠EGK=∠EQH=90°，∴△EQH≌△EKG（SAS