2026屆廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，則()．A． B． C． D．2．剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).以下四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過(guò)點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°4．如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．5．在中，=90?，，則的值是（）A． B． C． D．6．將拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)y=-2(x+1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)8．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面．則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為（）A． B．1 C． D．29．如圖，在中，，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．12 D．1310．如果拋物線開(kāi)口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．11．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.812．如果一個(gè)正多邊形的中心角為60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為_(kāi)_______小時(shí)（用根號(hào)表示）．14．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是________．15．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，陰影部分的面積________．16．為估計(jì)某水庫(kù)鰱魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)魚(yú)戶李老板先撈上150條鰱魚(yú)并在鰱魚(yú)身上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚(yú)放回水庫(kù)中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚(yú)，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號(hào)的魚(yú)有三條，據(jù)此可估計(jì)出該水庫(kù)中鰱魚(yú)約有________條．17．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_(kāi)_____．18．如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在矩形內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE.求證：AF=CE.20．（8分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求、的值；（2）如圖1，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點(diǎn)，若的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點(diǎn)M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長(zhǎng)．23．（10分）某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：，，）24．（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D．（1）寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．26．．已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足：，求實(shí)數(shù)k的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解．【詳解】sinA．故選：A．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．2、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．4、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故選：A本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】因?yàn)閥=2（x+1）2-5是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5）．故選：D．主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)求出半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，

扇形的弧長(zhǎng)為：，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，

∴根據(jù)題意得2πr=，解得：r=，故選A.本題考查了圓錐的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、周長(zhǎng)公式和圓錐與扇形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】∵∴故選A.本題考查根據(jù)余弦值求線段長(zhǎng)度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】由拋物線的開(kāi)口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∴．故選D．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口．”11、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長(zhǎng)．【詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．12、C【解析】試題解析：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：20÷40=（小時(shí)）．故答案為．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個(gè)根，∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個(gè)根是0，∴由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個(gè)根是1.故答案為1.15、（2，10）16【分析】將點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)2代入函數(shù)表達(dá)式即可求出點(diǎn)P1縱坐標(biāo)，將右邊三個(gè)矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，代入，得y=10，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，10），將右邊三個(gè)矩形平移，如圖所示，

把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2，∴由題意得：P1C=AB=10-2=8，

則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，

故答案為：（2，10），16.此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．16、10000【解析】試題解析：設(shè)該水庫(kù)中鰱魚(yú)約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚(yú)并在上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚(yú)放回水庫(kù)中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚(yú)，數(shù)一數(shù)帶紅色記號(hào)的魚(yú)有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計(jì)出該水庫(kù)中鰱魚(yú)約有10000條．17、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．18、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【詳解】設(shè)每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為a則矩形ABCD的面積為而利用梯形的面積公式和圖形的對(duì)稱性可知陰影部分的面積為∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為故答案為本題主要考查隨機(jī)事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【解析】由SAS證明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出關(guān)于b，c的二元一次方程組求解即可(2)過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作.證明△CMD相似于△AME，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例求解即可(3)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，首先根據(jù)三角形面積得出EF與y的關(guān)系，再利用勾股定理得出EF與y的關(guān)系，從而得出y的值，再代入拋物線解析式求出x的值，得出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：(1)把和代入得：解方程組得出：所以，，(2)由已知條件得出C點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè).過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作.兩個(gè)直角三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，∴∴∴∵解得：∴(3)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,由題意得出，，∵M(jìn)P與PE都為圓的半徑，∴MP=PE∴整理得出，∴∵∴y=1,∴當(dāng)y=1時(shí)有，，解得，；∴當(dāng)y=-1時(shí)有，，此時(shí)，x=0∴綜上所述得出P的坐標(biāo)為：或或本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有二元一次方程組的求解、相似三角形的性質(zhì)等，巧妙利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）S=，運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=．【分析】（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的解析式，通過(guò)解方程組求得它們的值；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△MBN與t的函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于t的方程，解方程，可得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1，∴A（﹣2，0），把點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）、點(diǎn)C（0，3），分別代入（a≠0），得：，解得：，所以該拋物線的解析式為：；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．在Rt△BOC中，BC==2．如圖1，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即，∴HN=t，∴S△MBN=MB?HN=（6﹣3t）?t，即S=，當(dāng)△PBQ存在時(shí)，0＜t＜2，∴當(dāng)t=1時(shí)，S△PBQ最大=．答：運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）如圖2，在Rt△OBC中，cos∠B=．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．①當(dāng)∠MNB=90°時(shí)，cos∠B=，即，化簡(jiǎn)，得17t=24，解得t=；②當(dāng)∠BMN=90°時(shí)，cos∠B=，化簡(jiǎn)，得19t=30，解得t=．綜上所述：t=或t=時(shí)，△MBN為直角三角形．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問(wèn)題；二次函數(shù)的最值；動(dòng)點(diǎn)型；存在型；分類討論；壓軸題．22、（1）見(jiàn)解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點(diǎn)，M是BE中點(diǎn)，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過(guò)圓心，M是BE中點(diǎn)，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、.【分析】設(shè)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】設(shè)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19cm本題考查解直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.24、約為?！窘馕觥窟^(guò)C作CF⊥AB于F，于是得到∠A