2025年下學期高中數(shù)學M理論技術試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x\midM(x)=x^3-2x^2+x-1\leq0})，集合(B={x\mid\sin(\pix)=0})，則(A\capB)的元素個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)(f(x)=M(x)\cdote^{|x|})（其中(M(x))為奇函數(shù)）在區(qū)間([-2,2])上的最大值與最小值之和為（）A.-2B.0C.2D.4在(\triangleABC)中，(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=M(a,b))，其中(M(a,b)=a^2-2ab+b^2)，若(|\overrightarrow{AB}|=3)，(|\overrightarrow{AC}|=4)，則(\cosA=)（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{5}{8})已知復數(shù)(z=M(1+i,2-i))，其中(M(a,b)=\frac{a})，則(|z|^2+\text{Re}(z)=)（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{7}{5})D.(\frac{9}{5})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其體積(V=M(S,h))，其中(M(S,h)=\frac{1}{3}S(h_1+h_2+\sqrt{h_1h_2}))，若俯視圖面積(S=6,\text{cm}^2)，正視圖高(h_1=3,\text{cm})，側視圖高(h_2=4,\text{cm})，則該幾何體的體積為（）A.(12,\text{cm}^3)B.(14,\text{cm}^3)C.(16,\text{cm}^3)D.(18,\text{cm}^3)已知數(shù)列({a_n})滿足(a_{n+1}=M(a_n,n))，其中(M(a,b)=2a+b)，且(a_1=1)，則(a_5=)（）A.20B.33C.48D.65在區(qū)間([0,\pi])上隨機取兩個數(shù)(x,y)，則事件“(M(\sinx,\cosy)\geq0)”的概率為（），其中(M(a,b)=a-b)。A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{2}{3})已知函數(shù)(f(x)=M(x^2-2x,e^x))，其中(M(a,b)=a\cdotb)，則函數(shù)(f(x))在(x=1)處的切線方程為（）A.(y=-ex+e)B.(y=-ex-e)C.(y=ex+e)D.(y=ex-e)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分）定義(M(a,b)=\max{a,b}+\min{a,b})，則下列結論正確的有（）A.(M(a,b)=M(b,a))B.若(a+b=0)，則(M(a,b)=0)C.對于任意實數(shù)(a,b,c)，(M(M(a,b),c)=M(a,M(b,c)))D.若(a>b>c)，則(M(a,M(b,c))=a+b)已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，點(P)為雙曲線右支上一點，且(|PF_1|=M(|PF_2|,2a))，其中(M(m,n)=m+n)，則下列說法正確的有（）A.若(a=b)，則雙曲線的離心率(e=\sqrt{2})B.(\trianglePF_1F_2)的面積為(b^2\tan\frac{\theta}{2})（(\theta=\angleF_1PF_2)）C.線段(PF_1)的中點到(y)軸的距離為(a)D.雙曲線(C)的漸近線方程為(y=\pm\frac{a}x)關于函數(shù)(f(x)=M(\sinx,\cosx))，其中(M(a,b)=a^2+2ab+b^2)，下列說法正確的有（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}])上單調(diào)遞增C.函數(shù)(f(x))的圖像關于點((\frac{\pi}{4},1))中心對稱D.函數(shù)(f(x))的值域為([0,2])某工廠生產(chǎn)的零件尺寸(X)服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，其質(zhì)量評估指標(M=\frac{|\mu-\mu_0|}{\sigma})（(\mu_0)為標準值），若(M\leq1)，則零件質(zhì)量等級為“優(yōu)”。已知(\mu_0=10,\text{mm})，(\sigma=0.5,\text{mm})，從一批零件中隨機抽取10件，尺寸如下：10.2,9.8,10.0,10.1,9.9,10.3,9.7,10.0,10.2,9.9。則下列說法正確的有（）A.樣本均值(\overline{x}=10.0,\text{mm})B.樣本方差(s^2=0.025,\text{mm}^2)C.該批零件的質(zhì)量等級為“優(yōu)”D.任取一件零件，尺寸落在((9.5,10.5))內(nèi)的概率為0.9545三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)(f(x)=M(x,2))，其中(M(a,b)=\begin{cases}a^2-b,&a\geqb,\b-a,&a<b,\end{cases})則(f(f(-1))=)________。若二項式((x+M(x,1))^n)的展開式中第3項與第5項的二項式系數(shù)相等，其中(M(x,1)=x)，則展開式中(x^2)的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）。在平面直角坐標系中，已知直線(l:M(x,y)=0)，其中(M(x,y)=2x-y+1)，點(P(1,2))關于直線(l)的對稱點(Q)的坐標為________。已知函數(shù)(f(x)=M(x,e^x))，其中(M(a,b)=a\lnb)，若存在(x\in[1,e])使得(f(x)\geqkx)成立，則實數(shù)(k)的取值范圍為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且滿足(S_n=M(a_n,n))，其中(M(a,b)=a+2b-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(M(a,b)=c^2)，其中(M(a,b)=a^2+b^2-ab)。（1）求角(C)的大??；（2）若(c=2)，且(\triangleABC)的面積為(\sqrt{3})，求(a+b)的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點，點(F)在棱(AA_1)上，且(AF=t)（(0<t<2)）。定義空間兩點(P,Q)的距離(M(P,Q)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2})。（1）證明：(DE\perp)平面(A_1AD)；（2）若(M(F,D)=M(F,E))，求三棱錐(F-BDE)的體積。（本小題滿分12分）某科技公司研發(fā)了一款基于M理論的智能設備，其核心部件的使用壽命(X)（單位：小時）服從參數(shù)為(\lambda)的指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為(f(x)=\lambdae^{-\lambdax})（(x\geq0)）。現(xiàn)從一批部件中隨機抽取100件進行測試，得到使用壽命的頻率分布直方圖如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計參數(shù)(\lambda)的值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）若該部件的使用壽命達到2000小時為“合格”，否則為“不合格”，用樣本估計總體，從該批部件中隨機抽取3件，記“合格”部件的件數(shù)為(Y)，求(Y)的分布列與數(shù)學期望。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率(e=\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(M(2,1))，其中(M(x,y))滿足橢圓方程。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(M(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})=0)（其中(M(a,b)=a\cdotb)），求(\triangleAOB)面積的最大值。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=M(x,e^x))，其中(M(a,b)=a-b\lna)（(a>0)）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)