2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)普通學(xué)校試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.([2,3])D.((2,3])函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖象大致為（）（選項圖略，提示：根據(jù)奇偶性與極限值判斷）某外賣平臺騎手在一次配送中，需從A地到B地再到C地，其中A到B為3公里，B到C為4公里，且(\angleABC=90^\circ)。若騎手以勻速騎行，且途中經(jīng)過P地（P為線段AC中點）時接到新訂單需立即返回B地，則騎手額外多騎行的距離為（）A.1公里B.(\sqrt{5})公里C.2公里D.(2\sqrt{5})公里已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i}+(1-i)^2)，則(|z|=)（）A.(\sqrt{2})B.2C.(2\sqrt{2})D.4某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：|性別|感興趣|不感興趣||---|---|---||男生|30|20||女生|25|25|經(jīng)計算(\chi^2=\frac{100\times(30\times25-20\times25)^2}{50\times50\times55\times45}\approx0.606)，則下列結(jié)論正確的是（）A.有95%的把握認為“性別與數(shù)學(xué)興趣有關(guān)”B.有99%的把握認為“性別與數(shù)學(xué)興趣有關(guān)”C.沒有充分證據(jù)認為“性別與數(shù)學(xué)興趣有關(guān)”D.性別與數(shù)學(xué)興趣的相關(guān)性無法判斷已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，則(a_5=)（）A.59B.89C.121D.161已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，母線長為4，若底面半徑(r)變化時，圓錐的體積(V)關(guān)于(r)的函數(shù)為(V(r))，則(V(r))的最大值為（）A.(\frac{8\sqrt{3}\pi}{3})B.(\frac{16\sqrt{3}\pi}{3})C.(\frac{32\pi}{3})D.(8\sqrt{3}\pi)已知函數(shù)(f(x)=|2^x-1|-m)有兩個零點，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-\infty,0))B.((0,1))C.([1,+\infty))D.((-\infty,1))在(\triangleABC)中，(AB=2)，(AC=3)，(\angleBAC=60^\circ)，D為BC中點，E為AD上一點，且(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED})，則(\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{AC}=)（）A.(\frac{7}{3})B.(\frac{8}{3})C.3D.(\frac{10}{3})某工廠生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量指標(X)服從正態(tài)分布(N(100,\sigma^2))，若(P(X<90)=0.2)，則從該廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取1000件，質(zhì)量指標在([100,110])內(nèi)的件數(shù)約為（）A.200B.300C.400D.500二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的一條漸近線方程為(y=2x)，且過點((1,2\sqrt{3}))，則該雙曲線的焦距為________。已知(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{5})，且(\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right))，則(\cos\alpha=)________。某算法的程序框圖如圖所示（圖略，提示：輸入n，計算1+3+5+…+(2n-1)），若輸入n=10，則輸出的結(jié)果為________。已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為(\sqrt{5})，則該四棱錐的體積為________；側(cè)面與底面所成二面角的正切值為________。（本小題2空，第一空2分，第二空3分）現(xiàn)有5名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個競賽，每人限報一科，且每個競賽至少有1人參加，則不同的報名方法共有________種。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b=)；若函數(shù)(y=f(x))與直線(y=m)有三個不同交點，則(m)的取值范圍是。（本小題2空，第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_2=5)，(a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前n項和(S_n)。（12分）在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足((2b-c)\cosA=a\cosC)。（1）求角A的大小；（2）若(a=\sqrt{7})，(b+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，D為(B_1C_1)的中點。（1）求證：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求直線(A_1B)與平面(ADC)所成角的正弦值。（12分）某超市為促銷一款新產(chǎn)品，設(shè)計了兩種銷售方案：方案一：每件產(chǎn)品售價40元，若一次性購買超過10件，超出部分每件優(yōu)惠5元；方案二：每件產(chǎn)品售價38元，無購買數(shù)量限制。（1）設(shè)購買x件產(chǎn)品，分別寫出兩種方案的費用(y_1)、(y_2)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）若某顧客計劃購買該產(chǎn)品，如何選擇方案更劃算？（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點(P(0,2))的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過原點O，求直線l的方程。（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)(g(x)=f(x)+x^2)，證明：對任意(x_1,x_2\in(0,+\infty))，(|g(x_1)-g(x_2)|\geq\frac{3}{4})。試卷設(shè)計說明：知識點覆蓋：嚴格依據(jù)2025年教學(xué)大綱，涵蓋集合、函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等必修及選擇性必修內(nèi)容，新增反函數(shù)、貝葉斯定理等考點以填空題形式呈現(xiàn)。題型結(jié)構(gòu)：選擇題10題（60分）、填空題6題（含2道多空題，30分）、