2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一學(xué)段測評試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2))B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))函數(shù)(f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{\ln(3-x)})的定義域是（）A.([1,2)\cup(2,3))B.([1,3))C.((1,2)\cup(2,3))D.([1,2))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實數(shù)(m)的值為（）A.4B.-4C.±4D.16等差數(shù)列({a_n})中，(a_1+a_3+a_5=15)，(a_2+a_4+a_6=21)，則公差(d=)（）A.2B.3C.4D.5函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,0))B.((0,2))C.((2,+\infty))D.((-\infty,0)\cup(2,+\infty))已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q=)（）A.2B.-2C.3D.-3若直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，且(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.±1B.±(\frac{\sqrt{3}}{3})C.±(\sqrt{3})D.0已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，且(\sin\alpha=\frac{3}{5})，則(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{\sqrt{2}}{10})B.-(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(\frac{7\sqrt{2}}{10})D.-(\frac{7\sqrt{2}}{10})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3拋物線(y^2=4x)上一點(P)到焦點的距離為5，則點(P)的橫坐標(biāo)是（）A.3B.4C.5D.6已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2若函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a)在區(qū)間([0,1])上的最小值為-2，則實數(shù)(a=)（）A.-1B.3C.-1或3D.1或-3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(y=x^2-\lnx)在點((1,1))處的切線方程為________。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為________。若數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，且(a=2)，(\cosB=\frac{3}{5})。（1）若(b=4)，求(\sinA)；（2）若(\triangleABC)的面積為4，求(c)的值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})滿足(b_1=1)，(b_{n+1}=2b_n+a_n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，(E)是(PD)的中點。（1）證明：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求三棱錐(E-PCD)的體積。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)。（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的極值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,2))上單調(diào)遞增，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤，工廠決定改進生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，