2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)幾何意義試題一、選擇題（每題5分，共60分）復(fù)數(shù)(z=-3+4i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限若復(fù)數(shù)(z=(m^2-3m)+(m^2-5m+6)i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)(m)的值為（）A.0或3B.0或2C.2或3D.0復(fù)數(shù)(z=1-i)的模長(zhǎng)(|z|)為（）A.(\sqrt{2})B.2C.1D.(\sqrt{3})已知復(fù)數(shù)(z_1=2+i)，(z_2=1-2i)，則(z_1+z_2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)為（）A.(3,-1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(-3,1)復(fù)數(shù)(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})）的共軛復(fù)數(shù)為(\overline{z})，若(z+\overline{z}=4)，則(a)的值為（）A.2B.-2C.4D.-4若復(fù)數(shù)(z)滿足(|z-2|=3)，則復(fù)數(shù)(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線復(fù)數(shù)(z=3i)乘以(i)后的結(jié)果對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的位置是（）A.(0,3)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(3,0)已知復(fù)數(shù)(z=\cos\theta+i\sin\theta)，則(|z|)的值為（）A.(\cos\theta)B.(\sin\theta)C.1D.(\theta)復(fù)數(shù)(z_1=2+3i)與(z_2=4-5i)對(duì)應(yīng)的向量分別為(\overrightarrow{OZ_1})和(\overrightarrow{OZ_2})，則向量(\overrightarrow{Z_1Z_2})對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.6-2iB.-2+8iC.2-8iD.-6+2i若復(fù)數(shù)(z)滿足(z(1+i)=2)，則(z)的模長(zhǎng)為（）A.(\sqrt{2})B.2C.(2\sqrt{2})D.4復(fù)數(shù)(z=1+i)經(jīng)過怎樣的幾何變換可得到復(fù)數(shù)(z'=-1+i)？（）A.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)B.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)C.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(180^\circ)D.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(180^\circ)設(shè)復(fù)數(shù)(z)滿足(|z|=1)，且(z\neq\pm1)，則復(fù)數(shù)(\frac{z-1}{z+1})對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.實(shí)軸B.虛軸C.第一象限D(zhuǎn).第二象限二、填空題（每題5分，共30分）復(fù)數(shù)(z=5-12i)的模長(zhǎng)為________，共軛復(fù)數(shù)為________。若復(fù)數(shù)(z=(2-i)(3+4i))，則其實(shí)部為________，虛部為________。已知復(fù)數(shù)(z)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的坐標(biāo)為(-2,3)，則(z+3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。復(fù)數(shù)(z=a+bi)滿足(|z|=5)且(a=3)，則(b=)________。若復(fù)數(shù)(z_1=1+2i)，(z_2=m-i)，且(z_1\cdotz_2)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)(m=)________。在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(z_1=1+i)與(z_2=2-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(A)和(B)，則線段(AB)的長(zhǎng)度為________。三、解答題（共60分）（10分）已知復(fù)數(shù)(z=(2x-1)+(x+1)i)（(x\in\mathbb{R})）。（1）若(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求(x)的取值范圍；（2）若(|z|=\sqrt{10})，求(x)的值。（12分）已知復(fù)數(shù)(z_1=3+4i)，(z_2=t+i)（(t\in\mathbb{R})）。（1）求(z_1\cdotz_2)的代數(shù)形式；（2）若(z_1\cdotz_2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求(t)的取值范圍。（12分）在復(fù)平面內(nèi)，已知點(diǎn)(A)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(z_1=1+2i)，點(diǎn)(B)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(z_2=3-i)，點(diǎn)(C)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(z_3)。（1）求向量(\overrightarrow{AB})對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若四邊形(OABC)為平行四邊形（(O)為原點(diǎn)），求點(diǎn)(C)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)(z_3)。（13分）已知復(fù)數(shù)(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})），且滿足(z+2\overline{z}=3+i)。（1）求復(fù)數(shù)(z)；（2）若(\omega=z\cdoti)，求(\omega)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷該點(diǎn)所在的象限。（13分）已知復(fù)數(shù)(z)滿足(|z|=2)，且(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為((x,y))。（1）求(x^2+y^2)的值；（2）若(z)與(z-2)的輻角之和為(\frac{\pi}{2})，求復(fù)數(shù)(z)。參考答案及解析一、選擇題B解析：實(shí)部(-3<0)，虛部(4>0)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-3,4)在第二象限。A解析：虛軸上的點(diǎn)滿足實(shí)部為0，即(m^2-3m=0)，解得(m=0)或(m=3)。A解析：(|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2})。A解析：(z_1+z_2=(2+1)+(1-2)i=3-i)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3,-1)。A解析：(z+\overline{z}=2a=4)，解得(a=2)。B解析：設(shè)(z=x+yi)，則(|z-2|=\sqrt{(x-2)^2+y^2}=3)，軌跡為圓。C解析：(3i\cdoti=3i^2=-3=-3+0i)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-3,0)。C解析：(|z|=\sqrt{\cos^2\theta+\sin^2\theta}=1)。C解析：(\overrightarrow{Z_1Z_2}=z_2-z_1=(4-2)+(-5-3)i=2-8i)。A解析：(z=\frac{2}{1+i}=\frac{2(1-i)}{(1+i)(1-i)}=1-i)，(|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2})。B解析：(z=1+i)乘以(i)得(-1+i)，對(duì)應(yīng)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)。B解析：設(shè)(z=x+yi)（(x^2+y^2=1)，(x\neq\pm1)），則(\frac{z-1}{z+1}=\frac{(x-1+yi)(x+1-yi)}{(x+1)^2+y^2}=\frac{2yi}{2+2x})，為純虛數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上。二、填空題13；5+12i解析：模長(zhǎng)(\sqrt{5^2+(-12)^2}=13)，共軛復(fù)數(shù)為(5+12i)。10；5解析：(z=(2-i)(3+4i)=6+8i-3i-4i^2=10+5i)，實(shí)部10，虛部5。(-2,6)解析：(z=-2+3i)，(z+3i=-2+6i)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-2,6)?！?解析：(\sqrt{3^2+b^2}=5)，解得(b=\pm4)。(-\frac{1}{2})解析：(z_1\cdotz_2=(1+2i)(m-i)=(m+2)+(2m-1)i)，虛部(2m-1=0)，得(m=\frac{1}{2})。(\sqrt{10})解析：(A(1,1))，(B(2,-1))，(AB=\sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5})。三、解答題（1）由題意得(\begin{cases}2x-1>0\x+1<0\end{cases})，解得(x\in\varnothing)（無解）。（2）(|z|=\sqrt{(2x-1)^2+(x+1)^2}=\sqrt{5x^2-2x+2}=\sqrt{10})，解得(x=2)或(x=-\frac{6}{5})。（1）(z_1\cdotz_2=(3+4i)(t+i)=3t+3i+4ti+4i^2=(3t-4)+(3+4t)i)。（2）由(\begin{cases}3t-4>0\3+4t>0\end{cases})，解得(t>\frac{4}{3})。（1）(\overrightarrow{AB}=z_2-z_1=(3-1)+(-1-2)i=2-3i)。（2）(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=z_1+z_2=4+i)，故(z_3=4+i)。（1）由(z+2\overline{z}=(a+2a)+(b-2b)i=3a-bi=3+i)，得(\begin{cases}3a=3\-b=1\end{cases})，解得(z=1-i)。（2）(\omega=(1-i)i=i-i^2=1+i