2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)勞動教育背景試題一、選擇題（每題5分，共60分）校園農(nóng)場規(guī)劃問題某中學(xué)勞動教育實踐基地需規(guī)劃一塊矩形菜地，要求面積不小于80平方米，周長不超過40米。設(shè)矩形的長為x米，寬為y米，則x,y滿足的不等關(guān)系是（）A.(\begin{cases}xy\geq80\x+y\leq20\end{cases})B.(\begin{cases}xy\geq80\2(x+y)\leq40\end{cases})C.(\begin{cases}xy\leq80\x+y\geq20\end{cases})D.(\begin{cases}xy\leq80\2(x+y)\geq40\end{cases})社區(qū)服務(wù)時間分配高二（1）班學(xué)生參與社區(qū)垃圾分類志愿服務(wù)，每人需完成20小時服務(wù)。若每天可參與2小時（x天）或3小時（y天），且x,y均為非負(fù)整數(shù)，則不同的時間分配方案有（）A.3種B.4種C.5種D.6種傳統(tǒng)工藝成本核算手工社團(tuán)制作竹編筆筒，每個需竹材0.5米，耗時1.5小時，材料成本每米8元，人工成本每小時12元。若要使單個筆筒總成本不超過25元，則竹材利用率（實際使用竹材占采購量的比例）至少為（）A.60%B.70%C.80%D.90%智能溫室溫度控制智能溫室通過傳感器監(jiān)測溫度，當(dāng)溫度低于15℃時自動啟動加熱系統(tǒng)。已知某時段溫度T（℃）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為(T(t)=12+5\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right))，則該時段加熱系統(tǒng)啟動的時長為（）A.4小時B.6小時C.8小時D.10小時勞動工具優(yōu)化設(shè)計某小組設(shè)計三角形鐵鍬，要求鍬面為等腰三角形，腰長20cm，頂角θ滿足(30^\circ\leq\theta\leq60^\circ)，則鍬面面積S的取值范圍是（）A.([100,200])cm2B.([100\sqrt{3},200])cm2C.([100,100\sqrt{3}])cm2D.([50\sqrt{3},100])cm2校園勞動效率評估甲、乙兩組學(xué)生參與校園植樹，甲組單獨(dú)完成需6小時，乙組單獨(dú)完成需8小時。若兩組合作，中途甲組因任務(wù)調(diào)整離開1小時，則完成植樹任務(wù)共需（）A.(\frac{24}{7})小時B.4小時C.(\frac{30}{7})小時D.5小時綠色能源使用問題學(xué)校太陽能發(fā)電板日均發(fā)電量y（kWh）與日照時長x（小時）的回歸方程為(\hat{y}=1.2x+0.8)。若某日預(yù)測日照時長為6小時，且實際發(fā)電量比預(yù)測值多1.2kWh，則該日實際發(fā)電量為（）A.8.0kWhB.8.4kWhC.9.2kWhD.10.0kWh勞動安全距離計算使用電鋸切割木料時，安全操作距離不小于5米。若學(xué)生A在點(diǎn)O處操作，學(xué)生B沿直線OA方向移動，OA與電鋸切線方向夾角為60°，當(dāng)OB=10米時，B與電鋸的最短距離為（）A.5米B.(5\sqrt{3})米C.6米D.8米農(nóng)產(chǎn)品銷售利潤問題某農(nóng)戶種植草莓，每千克成本8元，當(dāng)售價為12元/千克時，日均銷量100千克。若售價每降低0.5元，銷量增加10千克，為使日均利潤最大，售價應(yīng)定為（）A.10.5元B.11元C.11.5元D.12元勞動課程時間統(tǒng)籌學(xué)校開設(shè)“木工+編程”融合課程，每周2課時，要求木工課時不超過編程課時的2倍，且編程課時不少于1課時，則不同的課時分配方案有（）A.1種B.2種C.3種D.4種校園垃圾分類統(tǒng)計某班50名學(xué)生參與垃圾分類，其中正確分類可回收物的有35人，正確分類廚余垃圾的有28人，兩類均錯誤的有5人，則兩類均正確的人數(shù)為（）A.15B.18C.20D.22勞動成果評價體系學(xué)生勞動素養(yǎng)評價由過程性評價（占40%）和成果性評價（占60%）組成。若某學(xué)生過程性評價得分85分，要使總評不低于90分，則成果性評價至少需（）A.93分B.94分C.95分D.96分二、填空題（每題5分，共30分）校園雨水收集系統(tǒng)教學(xué)樓屋頂為矩形，長40米，寬15米，若某次降雨量為50mm，則該屋頂可收集雨水______立方米（忽略損耗）。勞動實踐數(shù)據(jù)統(tǒng)計某小組10名學(xué)生的勞動實踐時長（單位：小時）分別為：8,10,12,12,15,15,15,18,20,22，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______。工具改進(jìn)幾何建模將圓柱形螺絲刀手柄改為正六棱柱形，若底面周長不變，原圓柱底面半徑為2cm，則正六棱柱的邊長為______cm。社區(qū)服務(wù)路徑優(yōu)化學(xué)生從學(xué)校（A）出發(fā)，依次服務(wù)社區(qū)中心（B）、敬老院（C）、圖書館（D），再返回學(xué)校，各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0),B(3,0),C(3,4),D(0,4)，則最短路徑長度為______km。農(nóng)業(yè)勞動產(chǎn)量預(yù)測某試驗田水稻畝產(chǎn)量y（kg）與施肥量x（kg）的關(guān)系滿足(y=-0.1x^2+5x+300)，則當(dāng)施肥量為______kg時，畝產(chǎn)量最高。傳統(tǒng)節(jié)氣勞動安排“芒種”至“夏至”期間共15天，學(xué)校計劃安排3天進(jìn)行田間勞動，要求不連續(xù)安排，則不同的安排方法有______種。三、解答題（共60分）校園農(nóng)場優(yōu)化問題（12分）某中學(xué)規(guī)劃如圖1所示的直角梯形農(nóng)場，AB//CD，∠A=90°，AB=40米，AD=20米，CD=60米?，F(xiàn)需在農(nóng)場內(nèi)劃分一塊矩形區(qū)域種植蔬菜，矩形一邊在AB上，另兩個頂點(diǎn)分別在BC和AD上。設(shè)矩形的長AE=x米，面積為S平方米。（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)x為何值時，蔬菜種植面積最大？最大面積是多少？勞動教育課程評價（12分）學(xué)校對高二學(xué)生勞動教育課程進(jìn)行綜合評價，評價指標(biāo)包括“勞動態(tài)度”“技能掌握”“創(chuàng)新實踐”三項，權(quán)重分別為30%、40%、30%?，F(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生的各項得分如下表：指標(biāo)甲得分乙得分勞動態(tài)度9085技能掌握8590創(chuàng)新實踐8085（1）計算甲、乙兩名學(xué)生的綜合得分；（2）若“創(chuàng)新實踐”指標(biāo)中增加“成果展示”子項（權(quán)重20%），甲、乙該項得分分別為85、90，其他子項得分不變，重新計算綜合得分并比較變化。智能灌溉系統(tǒng)設(shè)計（14分）為節(jié)約水資源，學(xué)校設(shè)計智能灌溉系統(tǒng)，根據(jù)土壤濕度傳感器數(shù)據(jù)自動控制澆水時長。已知土壤濕度w（%）與澆水時長t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為(w(t)=20+30\left(1-e^{-0.1t}\right))，且當(dāng)濕度達(dá)到60%時停止?jié)菜＃?）求澆水時長t的值；（2）若某次澆水前土壤濕度為30%，要使?jié)菜鬂穸冗_(dá)到70%，求所需澆水時長（精確到0.1分鐘）；（3）若澆水過程中突然斷電，已澆水5分鐘，恢復(fù)供電后需繼續(xù)澆水多長時間才能達(dá)到目標(biāo)濕度60%？勞動實踐項目規(guī)劃（12分）某班開展“舊物改造”勞動實踐，計劃將廢棄紙箱制作成收納盒和書架兩類產(chǎn)品，每個收納盒需紙箱1個，耗時2小時，利潤15元；每個書架需紙箱2個，耗時3小時，利潤25元。班級共有紙箱20個，勞動總時長不超過36小時。（1）設(shè)制作收納盒x個，書架y個，列出x,y滿足的約束條件；（2）如何安排制作數(shù)量，使總利潤最大？最大利潤是多少？傳統(tǒng)工藝數(shù)學(xué)建模（10分）非遺傳承人制作剪紙作品，將長30cm、寬20cm的矩形紅紙，從四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，再沿虛線折成無蓋長方體紙盒（如圖2）。（1）求紙盒容積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，紙盒容積最大？（參考數(shù)據(jù)：(\sqrt{10}\approx3.16)）四、附加題（共20分，不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）勞動教育大數(shù)據(jù)分析某學(xué)校收集2024-2025學(xué)年高二學(xué)生的勞動實踐數(shù)據(jù)，其中“志愿服務(wù)時長”x（小時）與“綜合素養(yǎng)評分”y的樣本數(shù)據(jù)如下表：x510152025y7582889095（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})；（2）若某學(xué)生志愿服務(wù)時長為30小時，預(yù)測其綜合素養(yǎng)評分。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})）跨學(xué)科勞動項目設(shè)計結(jié)合數(shù)學(xué)、物理、信息技術(shù)學(xué)科知識，設(shè)計一個“校園雨水花園”勞動項目，要求：（1）用幾何知識規(guī)劃花園形狀與面積；（2）用函數(shù)模型分析雨水收集量與降