2025年上學期高二數(shù)學排列組合綜合試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）身高互不相同的6個人排成2行3列照相，要求每個人都比他同列身后的人個子矮，則不同的排法種數(shù)是（）A.36種B.90種C.120種D.720種用數(shù)字0，1，2，3，4可組成無重復數(shù)字的偶數(shù)三位數(shù)的個數(shù)為（）A.36B.42C.48D.60在連續(xù)五天時間里，甲、乙、丙、丁四名同學分別到夕陽紅敬老院參加志愿者活動，每天一人，其中甲參加兩天，其余三人各參加一天，則甲不在相鄰兩天的安排方法有（）A.24種B.36種C.48種D.60種將4個編號為1，2，3，4的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子中，下列說法正確的是（）A.恰有一個空盒，有324種放法B.把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有12種放法C.有256種放法D.每盒至多兩球，有204種放法某學校組織高二學生參加社會實踐研學活動，研學路線有成都、南京、西安共3條。學校安排3名男教師和3名女教師一起負責研學活動，若每條路線安排男、女教師各1名，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.36B.72C.108D.216從2名男生、3名女生中選2人分別擔任班長和學習委員，要求選出的2人中至少有一名女生，則不同的方法數(shù)為（）A.10B.16C.18D.24將4本不同的書分給3名學生，每人至少一本，則不同的分配方法數(shù)為（）A.24B.36C.64D.72某學校門口有3輛A公司的共享單車，4輛B公司的共享單車，5名同學從這7輛車中各選1輛騎行，同品牌的車因編號不同也視作不同的車，若沒有被選到的兩輛車是同一公司的，則這5名同學選擇共享單車的方法種數(shù)為（）A.180B.360C.720D.1080二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）現(xiàn)有數(shù)字0，1，1，1，2，3，4，5，下列說法正確的是（）A.可以組成720個沒有重復數(shù)字的六位數(shù)B.可以組成288個沒有重復數(shù)字的六位偶數(shù)C.可以組成3240個六位數(shù)D.可以組成2160個相鄰兩個數(shù)字不相同的八位數(shù)關(guān)于排列組合的下列說法中，正確的有（）A.集合{1,2,3,4,5}的子集共有32個B.若把英文"PROBLEM"的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有5039種C.3封信投入5個信箱，不同方法數(shù)有125種D.6個三好學生名額分給3個班，每個班至少一個名額，不同方法數(shù)有10種襪子由襪口、襪筒、腳趾三部分組成，現(xiàn)有四種不同顏色的布料，設(shè)計襪子的顏色配比，要求相連的部分顏色不同，則下列說法正確的是（）A.若襪口和腳趾部分顏色可以相同，共可以設(shè)計出36種不同顏色類型的襪子B.若襪口和腳趾部分顏色必須不同，共可以設(shè)計出24種不同顏色類型的襪子C.若使用三種不同顏色布料，共可以設(shè)計出24種不同顏色類型的襪子D.若使用四種不同顏色布料，共可以設(shè)計出12種不同顏色類型的襪子某地下車庫有8個連在一排的車位。現(xiàn)有6輛不同型號的車需要停放，下列說法正確的是（）A.若其中A，B，C三輛車相鄰停放，不同停放種數(shù)為720種B.若其中A，B兩輛車不相鄰停放，不同停放種數(shù)為3600種C.若其中A，B，C三輛車相鄰停放，另3輛車也相鄰停放，但這6輛車不停放在一起，不同停放種數(shù)為432種D.若要求剩余的2個空車位不相鄰，不同停放種數(shù)為3600種三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）從編號為1，2，3，4的四個元素中取出3個元素，排在編號為1，2，3的位置上（每個位置只排一個元素）。則元素的編號與所處位置的號碼不相同的排法有______種。在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字"0"和"1"排成一行組成的序列。①某信號是由3個1和3個0組成，則3個0不相鄰的信號有______種；②某信號是一個6位的序列，則含有連續(xù)子序列"101"的序列有______個。（例如101001，110100符合題意）某班級一天排六節(jié)課，上午四節(jié)，下午兩節(jié)。有3節(jié)不同的文化課、2節(jié)不同的藝術(shù)課和1節(jié)體育課，要求排出一個課表。若上午第一節(jié)課和下午最后一節(jié)課都是藝術(shù)課，有________種排法；若上午有藝術(shù)課，且體育課不排在上午第一節(jié)，有________種排法。某單位計劃從5人中選4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排兩人，則安排方法數(shù)為________種。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）一組學生共有6人，其中3名男生和3名女生。(1)如果從中選出3人參加一項活動，共有多少種選法？(2)如果從中選出4人分別參加數(shù)學、物理、化學、生物學科競賽，共有多少種選法？(3)如果從中選出男生2人，女生2人，參加四項不同的活動，要求每人參加一項且每項活動都有人參加的選法有多少種？（本小題滿分12分）(1)用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？(2)可以組成多少個無重復數(shù)字的三位奇數(shù)？(3)可以組成多少個無重復數(shù)字且能被3整除的三位數(shù)？（本小題滿分12分）某學校高二年級要從6名男生和4名女生中選出3名代表參加學校的座談會。(1)共有多少種不同的選法？(2)若至少有1名女生參加，有多少種不同的選法？(3)若代表中男女生都要有，且男生甲和女生乙不能同時參加，有多少種不同的選法？（本小題滿分12分）(1)將4名志愿者分配到3個服務(wù)點參加抗疫工作，每人只去1個服務(wù)點，每個服務(wù)點至少安排1人，則不同的安排方法共有多少種？(2)某校的4名體育教師對足球、籃球、羽毛球3個運動興趣小組進行指導，要求每項運動至少有一名教師指導，每名教師指導一項運動，則分派方法共有多少種？(3)6本不同的書分給3名學生，若每人至少一本，有多少種不同的分配方法？（本小題滿分12分）如圖，將一個矩形劃分為A、B、C、D、E、F六個區(qū)域，現(xiàn)用四種不同的顏色對這六個區(qū)域進行染色，要求邊界有重合部分的區(qū)域（頂點與邊重合或頂點與頂點重合不算）染上不同的顏色。(1)若不限制顏色使用數(shù)量，共有多少種不同的染色方案？(2)若每種顏色都要使用到，共有多少種不同的染色方案？(3)若只使用三種顏色，且相鄰區(qū)域顏色不同，共有多少種不同的染色方案？（本小題滿分12分）中國古建筑聞名于世，源遠流長。某公園的六角亭屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖可近似地看作一個六棱錐，該公園管理處準備用風鈴裝飾六角亭屋頂?shù)牧鶄€頂