2025年上學期高二數(shù)學三角函數(shù)圖像與性質試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）函數(shù)$f(x)=2\sin\omegax(\omega>0)$在區(qū)間$\left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{4}\right]$上的最小值是$-2$，則$\omega$的最小值等于（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{2}$C.$2$D.$3$若函數(shù)$f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0)$的最小正周期為$\pi$，則$\omega$等于（）A.$\frac{1}{2}$B.$1$C.$2$D.$4$將函數(shù)$y=\sinx$的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖像的解析式為（）A.$y=\sin\frac{1}{2}x$B.$y=\sin2x$C.$y=\sinx$D.$y=\sin4x$已知函數(shù)$f(x)=\sin(x+\theta)+\cos(x+\theta)$，若$f(x)$為奇函數(shù)，則$\theta$可以等于（）A.$0$B.$\frac{\pi}{2}$C.$-\frac{\pi}{4}$D.$\pi$將函數(shù)$y=\sin2x$的圖像向左平移$\frac{\pi}{6}$個單位，得到函數(shù)$y=f(x)$的圖像，則$f(x)$等于（）A.$\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$B.$\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$C.$\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$D.$\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$的值域為（）A.$[-1,1]$B.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$C.$[-2,2]$D.$[0,\sqrt{2}]$將函數(shù)$y=\cos2x$的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移$\frac{\pi}{4}$個單位，得到的圖像對應的解析式是（）A.$y=\cos(x+\frac{\pi}{4})$B.$y=\cos(x+\frac{\pi}{2})$C.$y=\sinx$D.$y=\cosx$函數(shù)$f(x)=\frac{\sinx}{|\sinx|}+\frac{|\cosx|}{\cosx}+\frac{\tanx}{|\tanx|}$的最大值和最小值分別是（）A.最大值$3$和最小值$-1$B.最大值$3$和最小值$0$C.最大值$1$和最小值$-3$D.最大值不存在和最小值$-3$已知函數(shù)$f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{4})(\omega>0)$在區(qū)間$\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$上單調遞減，則$\omega$的取值范圍是（）A.$\left[\frac{1}{2},\frac{5}{4}\right]$B.$\left[\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right]$C.$\left(0,\frac{1}{2}\right]$D.$\left[\frac{3}{4},2\right]$函數(shù)$f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$若函數(shù)$f(x)=\cos(\omegax+\frac{\pi}{3})$的圖像關于點$\left(\frac{\pi}{6},0\right)$對稱，則$\omega$的最小正值是（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$已知函數(shù)$f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})$的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.$f(x)$的圖像關于點$\left(\frac{\pi}{12},0\right)$對稱B.$f(x)$在區(qū)間$\left[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right]$上單調遞減C.$f(x)$在區(qū)間$\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$內有兩個極值點D.將$f(x)$的圖像向下平移1個單位長度即可得到$y=\cos2x$的圖像二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若函數(shù)$f(x)=\sin(x+\theta)$是奇函數(shù)，則$\theta=$_________（寫出一個符合條件的值）。函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$的最大值為_________。函數(shù)$f(x)=\sin^2x+\cosx+1$的值域為_________。若函數(shù)$f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{6})(\omega>0)$在區(qū)間$[0,2\pi]$上有且僅有3個零點，則$\omega$的取值范圍是_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=\sin2x+\sqrt{3}\cos2x$。（1）求函數(shù)$f(x)$的最小正周期；（2）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\sin^2x+x\cosx+2\cos^2x$，$x\in\mathbb{R}$。（1）求函數(shù)$f(x)$的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）函數(shù)$f(x)$的圖像可以由函數(shù)$y=\sin2x(x\in\mathbb{R})$的圖像通過怎樣的變換得到？（本小題滿分12分）已知向量$\mathbf{a}=(\cosx+\sinx,\cosx)$，$\mathbf=(\cosx-\sinx,\sinx)$，$f(x)=\mathbf{a}\cdot\mathbf$。（1）求函數(shù)$f(x)$的單調區(qū)間；（2）若$2x^2-\pix\leq0$，求函數(shù)$f(x)$的值域。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})$的圖像經過點$\left(\frac{\pi}{6},1\right)$和$\left(\frac{2\pi}{3},0\right)$，且在區(qū)間$\left(\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}\right)$上單調遞減。（1）求$\omega$和$\varphi$的值；（2）設$g(x)=f(x)+\cos2x$，求$g(x)$在區(qū)間$\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$的對邊分別為$a$，$b$，$c$，已知$\sinA+\sinB=2\sinC$，且$a=2b$。（1）求$\cosC$的值；（2）若$\triangleABC$的面積為$\sqrt{15}$，求$c$的值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{4})(\omega>