2/30第三章整式及其加減·培優(yōu)卷【北師大版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來的式子，依據(jù)此意義求解．【詳解】因?yàn)榇鷶?shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代數(shù)式，所以代數(shù)式的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式．理解代數(shù)式的意義是關(guān)鍵．2．（3分）（24-25七年級(jí)上·北京·期中）下列各單項(xiàng)式中，與?2nmA．5mn B．2n2 C．3m【答案】C【分析】本題考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，逐一判斷即可求解，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、所含字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；B、所含字母的不相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；C、所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)符合題意；D、所含字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（3分）（2025·浙江臺(tái)州·二模）如果代數(shù)式x2?2x+5的值為3，那么代數(shù)式2x?xA．2 B．?2 C．8 D．?8【答案】A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意可得x2?2x=?2，則【詳解】解：∵代數(shù)式x2∴x2∴x2∴2x?x故選：A．4．（3分）（24-25七年級(jí)下·甘肅甘南·期末）若x是一個(gè)實(shí)數(shù)，則3x+1和4x+1的大小關(guān)系為（

）A．3x+1>4x+1 B．3x+1<4x+1C．3x+1≤4x+1 D．不確定【答案】D【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，通過比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，需考慮它們的差值的符號(hào)，由于x的取值范圍影響結(jié)果，因此需分情況討論．【詳解】解：∵3x+1?∴當(dāng)x>0時(shí)，?x<0，則3x+1<4x+1，當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，則3x+1>4x+1，當(dāng)x=0時(shí)，差值為0，兩式相等，由于題目未限定x的范圍，x可為正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，導(dǎo)致大小關(guān)系隨x變化而不同，因此無法確定唯一的大小關(guān)系．故選：D．5．（3分）（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師出了一道課堂練習(xí)題：選擇一個(gè)a值，求：5a甲說：“當(dāng)a=0時(shí)，原式=2035”乙說：“當(dāng)a=1時(shí)，原式=2035”丙說：“只選擇一個(gè)a值，沒有選擇b的值，不能求出代數(shù)式的準(zhǔn)確值”丁說：“當(dāng)a為任何一個(gè)有理數(shù)時(shí)，原式=2035”這四位同學(xué)中，誰的說法是錯(cuò)誤的？（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，合并同類項(xiàng)求出5a2?ab+3ab?3a2【詳解】解：5=2035，∴多項(xiàng)式5a2?ab+3ab?3a2∴丙同學(xué)的說法是錯(cuò)誤．故選：C．6．（3分）（2025·云南昆明·三模）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：1+x2，3+x3，5+x4，A．2n?1+xn+1 B．2n?1+xn【答案】A【分析】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解此題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)和字母指數(shù)的變化特點(diǎn)及規(guī)律．觀察代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)和x的指數(shù)部分各自的規(guī)律，分別推導(dǎo)出第n項(xiàng)的表達(dá)式，再結(jié)合選項(xiàng)判斷．【詳解】解：當(dāng)n=1時(shí)，第一個(gè)代數(shù)式為：1+x當(dāng)n=2時(shí)，第二個(gè)代數(shù)式為：3+x當(dāng)n=3時(shí)，第三個(gè)代數(shù)式為：5+x當(dāng)n=4時(shí)，第四個(gè)代數(shù)式為：7+x∴第n個(gè)代數(shù)式是2n?1+故選：A．7．（3分）（24-25七年級(jí)上·湖南郴州·期中）某月的月歷表如圖所示，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．24 B．36 C．50 D．60【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意把任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示出來，并不出這三個(gè)數(shù)的和是關(guān)鍵．用代數(shù)式表示任意一橫行或一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，并計(jì)算出和即可判斷．【詳解】解：設(shè)任意一橫行相鄰的三個(gè)數(shù)分別為a?1，a，a+1，則a?1+a+a+1=3a，設(shè)任意一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)分別為b?7，b，b+7，則b?7+b+b+7=3b，其中a、b為正整數(shù)，顯然3a、3b都是3的倍數(shù)，而24、36、60都是3的倍數(shù)，50則不是3的倍數(shù)，則三個(gè)數(shù)的和不可能是50．故選：C．8．（3分）（24-25七年級(jí)上·廣東惠州·期中）無論x,y取何值，多項(xiàng)式2x2+ax?4y+1?2A．a(chǎn)=6，b=2 B．a(chǎn)=2，b=6 C．a(chǎn)=?6，b=?2 D．a(chǎn)=6，b=?2【答案】A【分析】此題考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到a?6x+2b?4y+9，根據(jù)題意得到a?6=0【詳解】解：原式展開并合并同類項(xiàng)：2x2=∵無論x,y取何值，多項(xiàng)式2x∴a?6=0，?4+2b=0，∴a=6，b=2，故選：A9．（3分）（2025·河北唐山·二模）如圖，嘉淇將一正方形紙片ABCD裁剪成①，②，③，④四塊，其中①～③是三塊小矩形，④是一塊小正方形．若已知矩形②和③的周長和為20，則正方形ABCD與正方形④的周長和為（

）A．20 B．30 C．35 D．40【答案】D【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，依題意，設(shè)長方形②的寬為b，長為a，則長方形③的長為a，設(shè)長方形③的寬為c，根據(jù)圖形可得2a+b+c=10，進(jìn)而得出正方形④的周長為4a，正方形ABCD的周長為4a+b+c【詳解】解：依題意，設(shè)長方形②的寬為b，長為a，則長方形③的長為a，設(shè)長方形③的寬為c，∵長方形②與③的周長和為20，∴2a+2b+2a+2c=20，∴22a+b+c∴2a+b+c=10，∵④是正方形，∴正方形④的周長為4a，正方形ABCD的周長為4a+b+c∴兩個(gè)正方形的周長和為：4a+4a+b+c故選：D．10．（3分）（24-25七年級(jí)下·廣東廣州·期末）甲、乙兩名同學(xué)各提一個(gè)水桶在同一個(gè)水龍頭前打水．如果甲打滿一桶水需要41+a2分鐘，乙打滿一桶水需2A．安排甲先打水 B．安排乙先打水C．甲、乙的打水順序不影響總時(shí)間 D．無法確定【答案】B【分析】本題主要查了不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握作差法，通過比較單次打水時(shí)間，依據(jù)讓用時(shí)短者先打水可最小化總等待時(shí)間的原則，計(jì)算并對(duì)比不同順序的總時(shí)間來確定最優(yōu)安排；分兩種情況討論：若甲先打水，和若乙先打水，分別求出兩人都打滿一桶水所用時(shí)間和，比較即可求解．【詳解】∵4a由于a2≥0，故即乙的單次打水時(shí)間比甲短．故乙的打水時(shí)間總比甲短．甲打水時(shí)間為41+a2=4a2+4此時(shí)兩人都打滿一桶水所用時(shí)間和為4a若乙先打水，乙打水時(shí)間∶2a2+1分鐘，甲等待乙打水的時(shí)間∶2此時(shí)兩人都打滿一桶水所用時(shí)間和為2a∴10∴乙先打水時(shí)總時(shí)間更短．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)下·四川雅安·期中）多項(xiàng)式3xm?4?5x?m是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則m【答案】8【分析】本題考查多項(xiàng)式的概念，熟練掌握單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，這些單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．利用多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的確定方法可得|m?4|=4，且m≠0，再求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式3xm?4?5x?m∴|m?4|=4，∴m=8或0，又∵m≠0，∴m=8，故答案為：8．12．（3分）（24-25七年級(jí)上·江西南昌·期中）某商品進(jìn)價(jià)是a元，先按進(jìn)價(jià)提高100元定價(jià)，后又按定價(jià)的8折出售，則該商品的售價(jià)為元．（用含a的式子表示）【答案】0.8a+80【分析】本題主要考查了列代數(shù)式在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用問題；根據(jù)題意直接列出代數(shù)式，化簡即可解決問題．【詳解】解：商品的售價(jià)為810故答案為：(0.8a+80)．13．（3分）（24-25七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）已知多項(xiàng)式A、B，其中B=5x2+3x?4，馬小虎同學(xué)在計(jì)算“A+B”時(shí)，誤將“A+B”看成了“A?B”，求得的結(jié)果為12x2【答案】17【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得A?B=12x2?6x+7【詳解】解：根據(jù)題意，A?B=12x即A?5∴A=12x故答案為：17x14．（3分）（24-25七年級(jí)上·山東濱州·期末）已知m?14+n+0.5=0【答案】?2.5【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m,n的值是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m,n的值，再根據(jù)整式的加減化簡整式，最后將m,n的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵m?14+n+0.5=0，∴m?1=0,n+0.5=0，∴m=1,n=?0.5，∴4=12=?10m=?10×1×=?10×0.25=?2.5.故答案為：?2.515．（3分）（24-25七年級(jí)上·福建莆田·期中）如果整式A和整式B的和為一個(gè)常數(shù)a，我們稱A、B為常數(shù)a的“和諧整式”．例如：2x?7和?2x+6為數(shù)?1的“和諧整式”．若關(guān)于x的整式9x2+mx+6與?nx2?3x+2m?n為常數(shù)【答案】3【分析】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解和諧整式的概念，正確計(jì)算．根據(jù)題意得(9?n)x2+(m?3)x+6+2m?n=k，則9?n=0m?3=0，解得，n=9m=3【詳解】解：∵關(guān)于x的整式9x2+mx+6與?n∴9x(9?n)x則9?n=0解得，n=9m=3∴6+2m?n=6+2×3?9=3=k，故答案為：3．16．（3分）（24-25七年級(jí)上·北京·期中）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去：擺成第⑤個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為；擺成第n個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為；【答案】31n【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個(gè)圖案需要黑色棋子個(gè)數(shù)為(n根據(jù)圖形的變化歸納出第n個(gè)圖案需要棋子個(gè)數(shù)為：n2【詳解】解：由圖知，第①個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為1+2=1第②個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為4+3=2第③個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為9+4=3第④個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為16+5=4…，∴第⑤個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為52∴第n個(gè)圖案需要棋子個(gè)數(shù)為n2故答案為：31，n2第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級(jí)上·北京·期中）化簡：(1)2(2)a【答案】(1)3(2)a【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）直接合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【詳解】（1）解：2=3x（2）解：a==a18．（6分）（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）已知A=3x2(1)化簡2A?3B；(2)若|x?2|+(y+3)2=0【答案】(1)5xy?4y(2)?18【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則．（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，（2）根據(jù)題意可求出x與y的值，然后將x與y的值代入2A?3B中即可求出答案．【詳解】（1）解：2A?3B，=2(3x==5xy?4y；（2）解：∵|x?2|+(y+3)∴x=2，y=?3，當(dāng)x=2，y=?3時(shí)，2A?3B=5xy?4y，=5×2×(?3)?4×(?3)，=?18．19．（8分）（24-25七年級(jí)上·陜西寶雞·期中）已知關(guān)于x、y的單項(xiàng)式2ax3y(1)求8m?n(2)已知其和（關(guān)于x、y的單項(xiàng)式）的系數(shù)是2，求2a+3b?32024【答案】(1)?(2)1【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．也考查了求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)和同類項(xiàng)的定義得到2m?3=3,n=5，然后求出m，n，后再利用乘方的意義計(jì)算代數(shù)式的值；（2）利用合并同類項(xiàng)得到2a+3b=2，然后利用整體代入的方法和乘方的意義計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x、y的單項(xiàng)式2ax3y∴2m?3=3,n=5，解得m=3，n=5,∴8m?n（2）解：根據(jù)題意得2a+3b=2，所以原式=(2?3)20．（8分）（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式n?1xm+2?3x2(1)若n=2，且該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求m的值；(2)若該多項(xiàng)式是關(guān)于x的五次三項(xiàng)式，則m、n要滿足什么條件？【答案】(1)1(2)m=3且n≠1【分析】本題考查多項(xiàng)式，理解多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．（1）利用多項(xiàng)式的定義，得出x的次數(shù)進(jìn)而得出答案；（2）利用多項(xiàng)式的定義，得出x的次數(shù)與系數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：n=2時(shí)，原多項(xiàng)式變?yōu)閤m+2∵該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，∴m+2=3，解得m=1，即m的值為1；（2）解：由題意得：n?1≠0且m+2=5，即m=3且n≠1．21．（10分）（24-25七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式M和N，其中M=(a+2)x2+(b?1)x?3（a,b(1)若多項(xiàng)式(a+2)x2+(b?1)x?3中不含x(2)當(dāng)a=3,b=?2時(shí)，求3M?N；(3)在（2）的條件下，若?5x2+3x+4=0【答案】(1)a=?2(2)3M?N=10(3)3M?N=?1【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，求解代數(shù)式的值；（1）由多項(xiàng)式(a+2)x2+(b?1)x?3中不含x（2）先代入，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（3）由條件可得：5x【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式(a+2)x2+(b?1)x?3∴a+2=0，∴a=?2；（2）解：當(dāng)a=3,b=?2時(shí)3M?N=3=15=10x（3）解：由（2）可知，3M?N=10∵?5x∴5x∴3M?N=2=2×4?9=?1；22．（10分）（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知兩種商品A，B，商品A成本價(jià)為a元，提高20%后出售，商品B虧本20%后售價(jià)為a元．(1)用代數(shù)式表示商品A的售價(jià)_____元，商品B的成本價(jià)_____元，(2)若出售了m件商品A和100?m件商品B，則用代數(shù)式表示一共盈虧多少元（結(jié)果化簡）？(3)在（2）的條件下，說明a=500，m=60時(shí)的盈虧情況．【答案】(1)1.2a,(2)一共盈虧0.45am?25a元（結(jié)果如果為正，表示盈利；如果為負(fù)，表示虧損）(3)盈利1000元【分析】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值和整式加減的應(yīng)用，正確列出相應(yīng)的代數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)商品A的售價(jià)為1+20%a元，商品B的成本價(jià)為（2）先計(jì)算出一件A商品的盈利和一件B商品的盈利，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（3）把a(bǔ)=500，m=60代入（2）的代數(shù)式中求解即可；【詳解】（1）解：∵商品A成本價(jià)為a元，提高20%后出售，商品B虧本20%后售價(jià)為a元，∴商品A的售價(jià)為1+20%a=1.2a元，商品B的成本價(jià)故答案為：1.2a,5（2）解：一件A商品盈利為20%a=0.2a元，一件B商品盈利為0.2am?0.25a100?m答：一共盈虧0.45am?25a元（結(jié)果如果為正，表示盈利；如果為負(fù)，表示虧損）；（3）解：當(dāng)a=500，m=60時(shí)，0.45am?25a=0.45×500×60?25×500=1000（元），答：盈利1000元．23．（12分）（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）嘉嘉準(zhǔn)備完成題目：化簡⊕x2+3x+7(1)他把“⊕”猜成2，請(qǐng)你化簡：2x(2