17.1用提公因式法分解因式人教版(2024)八年級(jí)上冊(cè)第十七章

因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解因式分解的意義，并感受因式分解與整式乘法是方向相反的變形2理解公因式和提公因式法3能熟練地用提公因式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解新知引入在跳水比賽中，選手每一跳的得分是根據(jù)裁判的評(píng)分和難度系數(shù)計(jì)算得出的.某單人跳水選手完成了一個(gè)難度系數(shù)為

p的動(dòng)作，如果有7名裁判進(jìn)行評(píng)分，按照評(píng)分規(guī)則，去掉2個(gè)最高分和2個(gè)最低分后，會(huì)剩下3個(gè)分?jǐn)?shù)

a，b，c，選手的得分有兩種計(jì)算方法：pa＋pb＋pc①p(a＋b＋c)

②相當(dāng)于把一個(gè)多項(xiàng)式寫成兩個(gè)整式的乘積.＝整式的乘法運(yùn)算探索新知在求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)時(shí)，往往需要把一個(gè)整數(shù)分解成幾個(gè)因數(shù)的乘積.如33分解成3×11，45分解成2×3×7.類似于整數(shù)的分解，有時(shí)也需要將整式分解成幾個(gè)因式的乘積的形式.在章引言里，我們知道pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)

這表明多項(xiàng)式

pa＋pb＋pc

可以寫成兩個(gè)整式的乘積的形式.探索新知探究計(jì)算下列各式：x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)＝(x＋1)2＝x2＋xx2－1x2＋2x＋1根據(jù)等式的性質(zhì)得：(1)x2＋x＝(2)x2－1＝(3)x2＋2x＋1＝x(x＋1)(x＋1)(x－1)(x＋1)2這些式子有什么共同點(diǎn)？都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式探索新知因式分解的概念像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？pa＋pb＋pc

p(a＋b＋c)因式分解整式乘法因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即：探索新知公因式與提公因式多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.pa＋pb＋pc相同因式

p由

pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)可知，pa＋pb＋pc

可以分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式

p是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式

a＋b＋c

是

pa＋pb＋pc

除以

p

所得的商.典型例題例1

分解因式：(1)mx2＋my2；

(2)3x2－4xy2＋x

.

解：(1)mx2＋my2＝m(x2＋y2)(2)3x2－4xy2＋x

＝x·3x－x·4y2＋x·1＝x(3x－4y2＋1).此處的“1”一定不要漏掉典型例題例2

把8a3b2＋12ab3c分解因式＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc

＝4ab2(2a2＋3bc)解：

8a3b2＋12ab3c數(shù)字：最大公約數(shù)4字母：公共的字母

a、b指數(shù)：a、

a3、b2、b3確定公因式：4ab2分析：如果提出公因式4ab，另一個(gè)因式的兩項(xiàng)是否還有公因式？還有.8a3b2＋12ab3c＝4ab(2a2b＋3b2c)

，因式

2a2b＋3b2c還有公因式

b，沒(méi)有分解徹底，這是易錯(cuò)點(diǎn).典型例題例3

分解因式：(1)2a

b＋c

－3

b＋c

；

(2)4(a－b)3＋8(b－a)2

.

解：(1)2a

b＋c

－3

b＋c

＝

b＋c(2a－3)；在(1)中，b＋c是

2a

b＋c

和

－3

b＋c

的公因式，可以用提公因式法分解因式；在

(2)中，因?yàn)?/p>

(b－a)2＝(a－b)2，所以各項(xiàng)含有公因式

4(a－b)2，也可以用提公因式法分解因式.分析：

(2)4(a－b)3＋8(b－a)2＝4(a－b)2

·(a－b)＋4(a－b)2

·2＝4(a－b)2(a－b＋2).當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)D當(dāng)堂檢測(cè)A當(dāng)堂檢測(cè)D當(dāng)堂檢測(cè)－31當(dāng)堂檢測(cè)0當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)呢？1.因式分解：把一